泰勒公式在判定級數斂散性中的應用

張毅

摘 要： 本文利用泰勒公式，把一些級數的通項u表示成冪函數的線性組合與高價無窮小的和，并結合正項級數的比較判別法，從而有效判斷正項級數的斂散性.

關鍵詞： 泰勒公式 級數 斂散性 判別法

1.引言

泰勒公式是微積分學中的一個重要公式，在函數單調性判斷、凹凸性判斷、近似計算、極限計算、等式與不等式證明、中值問題等方面有重要的應用，一般教材都有詳細的介紹.這里講的是如何利用泰勒公式判斷級數的斂散性.

2.原理及方法

2.1泰勒公式

參考文獻：

[1]同濟大學數學系.高等數學（第六版）[M].高等教育出版社，2007.

[2]王友國.Taylor公式在級數判斂中的應用[J].數學理論與應用，2007.

[3]唐清干.泰勒公式在判定級數及積分斂散性中的應用[J].桂林電子工業學院學報，2002.