N不大于2000的π（N）的求法
2014-04-29 05:35:57寧兆順
考試周刊 2014年105期
寧兆順
摘 要： 依據素數的分布規律，創立了N不大于2000的π（N）的計算公式，并給出計算實例.
關鍵詞： 素數分布 素數規律 π（N）計算 π（x）
1.理論根據
引理.命k是正整數，6k±1通過>3的所有素數.
證明：任一整數a都可表達為a=6k+b的形式，k是整數，-1≤b≤4.當b=0，2，4，由2|b和2|6，有2|a.同理，當b=3，3|a.所以，當a表>3的素數，b=±1，k取正整數，引理得證.
定理1.設k和c是正整數，將>3的素數r表為6c±1，當k≡c（mod r），r|（6k±1），當k≡-c（mod r），r|（6k？芎1）.
證明：由引理，>3的素數r必能表為6c±1.
在此，把不大于1200的素數從素數表上忠實地謄抄于后：
2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，101，103，107，109，113，127，131，137，139，149，151，157，163，167，173，179，181，191，193，197，199，211，223，227，229，233，239，241，251，257，263，269，271，277，281，283，293，307，311，313，317，331，337，347，349，353，359，367，373，379，383，389，397，401，409，419，421，431，433，439，443，449，457，461，463，467，479，487，491，499，503，509，521，523，541，547，557，563，569，571，577，587，593，599，601，607，613，617，619，631，641，643，647，653，659，661，673，677，683，691，701，709，719，727，733，739，743，751，757，761，769，773，787，797，809，811，821，823，827，829，839，853，857，859，863，877，881，883，887，907，911，919，929，937，941，947，953，967，971，977，983，991，997，1009，1013，1019，1021，1031，1033，1039，1049，1051，1061，1063，1069，1087，1091，1093，1097，1103，1109，1117，1123，1129，1151，1153，1163，1171，1181，1187，1193.
