FANUC系統橢圓程序編制中參數方程的應用

曹志文

摘 要： 在數控加工中編制橢圓程序時，采用參數方程計算角度值、坐標值，按照參數方程五個步驟編制橢圓程序，方便、簡單、易理解。

關鍵詞： 橢圓 參數方程 坐標 變量 象限

在數控車削加工中，會遇到工件輪廓是橢圓方程曲線的情況，此時可采用宏程序完成橢圓方程曲線的加工。橢圓輪廓的程序可通過橢圓的一般標準方程和參數方程設計加工走刀路線，因為橢圓的參數方程比較方便。

橢圓的標準方程為：X2/a2+Y2/b2=1，參數方程：X=asinθ，Y=bcosθ，轉換成工件坐標系中的參數方程：X=bsinθ，Z=acosθ，此方程中，不論a、b是長半軸還是短半軸，b指X方向的半軸，a指Z方向的半軸。參數方程橢圓程序編制簡單分成五個步驟：

1.參數定義。用公共變量#100～#199、#500～#999中任一參數可定義方程中各變量，在這里我們用變量#101、#102、#103來編程，#101作為角度變量，#102作為X軸變量，#103作為Z軸變量。

2.計算點坐標。參數方程中初始角度的計算，根據公式X=bsinθ，Z=acosθ，a、b值已知，X、Z已知其中一個參數值，可得θ值和另一參數值。一般已知工件零點設在工件端面與中心線相交處。由于橢圓方程原點不在工件零點處，橢圓輪廓向X軸正方向平移了距離c，因此，在計算X坐標時，加上2倍的c距離，橢圓輪廓向Z軸負方向平移了距離d，因此，在計算Z坐標時，必須減去距離d。

3.插補。坐標插補用G01完成。

4.角度的遞增或遞減。參數#101角度的變化，以計算每個角度值對應的橢圓上X、Z的坐標值。

5.條件轉移（IF語句）。程序變量增加一個增量，插補一個點，當插補過程還沒有完成時，要重復以上過程，所以要使用循環判斷判斷是否到達終點，“否”繼續循環，“是”結束循環，向下執行。這里，我們可以運用#101、#103來判斷，角度和Z方向的值都是單調遞增或遞減，當橢圓沒有過象限，#102單調遞增或遞減時，也可以用來循環判斷，通常用#103判斷比較方便。

橢圓輪廓程序格式如下：

下面的零件圖，橢圓輪廓的程序編制如下：

（1）相關計算。橢圓Z方向的半軸為5，X方向的半軸通過間接計算為44/2-7=15，橢圓起始點的Z值為4，代入橢圓參數方程Z=acosθ，可得θ=36.87。橢圓輪廓向Z軸負方向平移了19+4=23mm，橢圓輪廓向X偏移了7mm，橢圓輪廓終點Z方向的坐標值為-23。

當橢圓輪廓是凹橢圓時，格式與以上基本相同，第1步和第4步稍稍發生了變化，用參數方程計算出的θ值，范圍是0≤θ≤90，具體的取值從圖形上部（即后置刀架）看，橢圓輪廓上該點在第幾象限，第一象限為θ值，第二象限為180-θ，第三象限為θ-180，第，四象限為-θ。第4步變化是角度增量值變為角度遞減值。

下面零件圖中的凹橢圓輪廓程序編制如下：

（1）相關計算。X方向的半軸為12，橢圓Z方向的半軸為18，

橢圓起始點的X值通過間接計算為32/2+12-40/2=8，代入橢圓參數方程X=asinθ，可得θ=41.81，由于起點在第四象限，所以角度為-θ，即為-41.81，橢圓輪廓向Z方向平移了44mm，橢圓輪廓向X方向偏移了32/2+12=28mm，橢圓輪廓終點Z方向的值沒有直接給出，X值與起始點值相同，θ為41.81，可以用角度循環判斷，由于終點在第三象限，因此角度為θ-180=41.81-180=-138.19。

當遇到零件中有橢圓輪廓時，使用以上編程步驟即可，把橢圓編程的內容放在G73固定循環里，就可以完成粗精加工。