初中學生解代數題錯誤的產生與防治

何涌

在初中代數的課堂教學、作業批改及試卷的評閱過程中，經常發現學生在解題時產生各種錯誤，本文僅就這些錯誤產生的原因和防治談談自己的粗淺認識。

一、錯誤產生的原因

1.對知識理解的膚淺、片面。

如有的學生由于對有理數冪的性質沒有掌握，常常將同底數冪的乘法公式與冪的乘方公式混淆，一個正數的負指數次方與一個負數的正數次方混淆。

新舊知識如存在相同的要素，學習新概念時會受舊概念的干擾，如在教學中不加重視，就會使學生由知識的負遷移產生錯誤的思想，盲目解題，必然出錯。

2.分析問題和解決問題的能力差。

有的學生只能沿用習慣的方式，按照固定的模式去解決問題，這是分析能力差的重要表現之一。

如初一的學生學習絕對值的概念，知道了a是一個非負數時，a的絕對值就是它本身；若問a就一個負數時，a的絕對值等于什么？卻不知如何回答。原因是學生最先形成了帶負號的數是負數，認為a表示正數，- a表示負數，對- a在a是負數時表示正數不理解，所以解關于絕對值的問題常常出錯。

有的學生缺乏嚴密的思維能力，對重要的條件不加考慮就妄下判斷：“如y1與x成正比例，y2與x成正比例，那么y=y1+y2也與x成正比例是否正確？”有的學生得出結論是正確的錯誤答案。有的學生說：根據題意得出y=y1+y2=（k1+k2）x，符合正比例y=kx的形式，而忽略了比例系數不等于0這一條件。又有學生補充說：k1不等于0，k2也不等于0。則k1+k2也不等于0，這又忽略了兩個不為零的數如互為相反數時它們的和為零這一特殊情況。

學生缺乏分析能力的另一種表現是：遇到未見過面的，變化靈活的題，即使不難，也常常束手無策。

一些學生計算能力低下，運算慢且不準。產生的原因是一些教師上課一言堂，擠掉了學生上課練習的時間，課后有限的作業，又往往不能獨立完成，有的干脆照抄，久而久之，運算能力得不到施展、鍛煉，逐步退化。如對有理數混合運算題，尤其是帶有負指數、分數指數冪的，有的學生計算起來十分吃力，往往全班學生對同一題會得出幾個不同的結果，難怪有的人說：“有理數計算成了科研項目了。”

3.學生的思想情緒和生理狀態是影響解題的一個重要因素。

初中生缺乏自制力，心理活動易受外界影響，情緒波動大，注意力愛分散，常犯粗心大意的毛病。如有的學生在解題時，常出現看錯題，抄錯題，缺條件，差符號等情況。

在生理上，如果學生精神緊張或勞累過度使大腦皮層處于抑制狀態，學生無法使用已有知識去解決問題。

二、解題錯誤的預防方法

解決問題的根本出路在于：改進課堂教學方法，提高課堂教學質量。

針對解題錯誤產生的原因，采取如下防治方法：

1.重視概念的教學

《中學數學教學大綱》中指出：正確理解數學概念是掌握數學基礎知識的前提。有的教師對概念教學不夠重視，認為初中生只要會解題概念不用多講，在課堂上往往多數學生還沒有弄清基本概念，就開始模擬解題，結果課上還說得過去，課后則概念模糊、解題錯誤百出。所以一定在低年級打好概念教學的基礎，要把概念教學放在數學教學的首位。

2.注意知識的總結復習、使學生掌握代數運算的“通性”、“通法”。

復習是鞏固記憶，防止遺忘的基本方法，復習還能加深對知識的理解。

每學完一部分知識都要安排上好復習課。以溝通知識的內存聯系，使知識系統化、深刻化，并使新舊知識形成緊密的鎖鏈，形成知識網絡，掌握代數運算的“通性”、“通法”。

如學生只掌握了“系數加減”，就能運用有理數加減法則來合并同類項，合并同類根式，用加減消元法解方程組等。

在掌握一元一次方程、一元二次方程的解法的基礎上，按“消元”、“降次”的途徑學生就能解一次方程組，簡單的二元二次方程組及簡單的高次方程、無理方程等等。

3.狠抓練習、培養技能、發展能力。

初中數學代數部分的知識，大部分是有關運算的技術性知識。比如：有理數運算法則，整式、分式、根式的運算法則，方程（組）及不等式（組）的解法……只有把這些知識轉化為技能，才能使知識得到鞏固和應用。只有把這些知識轉化為技能，其它的知識，如運算定律，方程同解原理……才變得有用，才能比較容易地去理解新知識。

練習是學生掌握知識、培養技能、發展能力的必經途徑，必須加強練習。

對基礎知識、基本技能，要求學生地正確理解的基礎上熟記、多練，使之形成條件反射，直至形成動力定型，使計算達“自動化”。俗話說熟能生巧，巧中出奇，奇就是創造力的表現。這就必須提倡精講多練。練得多少，貴在落實，啟發學生獨立思考不斷總結規律，從而觸類旁通，否則做題再多，囫圇吞棗，不求甚解，也是拔苗助長，無補于雙基的訓練及能力的形成。

4.嚴格要求、及時糾正錯誤，培養良好的學習習慣。

糾正學生解題中出現的錯誤，是使學生為學好數學的必要條件之一。

對試卷、作業中產生的錯誤要具體做出分析，對所出現的錯誤及時地、明確地給以糾正，如果學生解題出現的錯誤得不到切實糾正，就會多次重復發生、形成習慣性錯誤，就更難糾正了。

在整個教學過程中，要對學生循循善誘，嚴格要求，嚴格訓練，在教知識的同時教給學生學習方法，注意課本的使用，要求學生作業要按時完成，內容要正確，書寫格式要標準。

個別學生不愛學習，作業不肯獨立完成，成績低下，一方面要進行思想教育，另一方面要給以輔導，彌補知識上的缺陷，幫助他們克服困難，樹立信心。

以上各方面都是緊密相連的，不可分割的，哪一方面做得不好，都會給解題造成困難，所以要抓好教學中每一個環節，使學生知識、能力融為一體，解題就能不出錯誤或少出錯誤了。

（作者單位：洪雅縣三寶鎮初級中學校）