“反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)”課堂實(shí)錄及評(píng)析

姚吉祥 王建軍

【摘要】反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，本文以教師真實(shí)的課堂教學(xué)為線索，從學(xué)生描點(diǎn)畫(huà)反比例函數(shù)的圖象開(kāi)始到歸納性質(zhì)，并應(yīng)用性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題。在教學(xué)過(guò)程中教師關(guān)注知識(shí)的形成過(guò)程，注重對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)和數(shù)學(xué)思想的滲透，學(xué)生自主探索、合作交流，真正體現(xiàn)了新課程的理念。

【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù) 圖象 性質(zhì) 課堂實(shí)錄 評(píng)析

【中圖分類號(hào)】O13 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）01-0152-02內(nèi)容和內(nèi)容解析

反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是函數(shù)的教學(xué)重點(diǎn)，學(xué)生需要在理解的基礎(chǔ)上熟練運(yùn)用。本節(jié)課是在理解反比例函數(shù)的意義和概念的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步熟悉其圖象和性質(zhì)的過(guò)程。主要內(nèi)容是畫(huà)反比例函數(shù)的圖象，讓學(xué)生結(jié)合實(shí)例，通過(guò)描點(diǎn)法（列表、描點(diǎn)、連線）經(jīng)歷畫(huà)圖、觀察、猜想、思考、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)的圖象特征，逐步明確反比例函數(shù)的直觀形象，為學(xué)生探索反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)提供思維活動(dòng)的空間。

基于以上考慮可以確定本課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)：畫(huà)出圖象，理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)反比例函數(shù)的圖象。

2.經(jīng)歷畫(huà)圖、觀察、猜想、思考、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。

教學(xué)問(wèn)題診斷分析

學(xué)生在前一階段已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)有關(guān)函數(shù)的知識(shí)，在實(shí)際生活中已經(jīng)有對(duì)一次函數(shù)及正比例函數(shù)關(guān)系、圖象及應(yīng)用的初步認(rèn)識(shí)，知道研究函數(shù)的一般方法，但對(duì)反比例函數(shù)還是第一次接觸，學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)的第一個(gè)困難是從畫(huà)一次函數(shù)的直線到畫(huà)反比例函數(shù)曲線的轉(zhuǎn)折。第二個(gè)困難是對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的歸納，特別是從有限到無(wú)限的認(rèn)識(shí)，在課堂上讓學(xué)生反復(fù)作反比例函數(shù)的圖象，積累一定的經(jīng)驗(yàn)，為性質(zhì)的探索歸納打下良好的基礎(chǔ)。

根據(jù)以上分析，確定教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)分析反比例函數(shù)的解析式，如何對(duì)稱的選取自變量的值，盡可能得到函數(shù)圖象的全貌，從而數(shù)形結(jié)合地歸納函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：通過(guò)回憶一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)讓學(xué)生對(duì)將要學(xué)習(xí)的反比例函數(shù)作好知識(shí)上的準(zhǔn)備，更為重要的是通過(guò)教師的有效提問(wèn)引發(fā)學(xué)生對(duì)函數(shù)問(wèn)題研究的一般方法的思考，起到畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用。

二、實(shí)際操作，認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)的圖象

師：請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)反比例函數(shù)圖象，為了使圖象更準(zhǔn)確一些，列表時(shí)怎樣取點(diǎn)，描點(diǎn)時(shí)注意些什么？下面請(qǐng)大家用8分鐘的時(shí)間，小組同學(xué)之間互相交流，互相檢查、糾錯(cuò)。如果沒(méi)有問(wèn)題，就繼續(xù)畫(huà)學(xué)案上的y=和y=-的圖象。

（學(xué)生互相檢查，糾錯(cuò)，并請(qǐng)兩個(gè)組的同學(xué)在黑板上畫(huà)y=和y=-的圖象。）

師：剛才已經(jīng)有兩個(gè)組的同學(xué)在黑板上畫(huà)出了y=和y=-的圖象，下面請(qǐng)他們來(lái)給大家講解一下在畫(huà)圖過(guò)程中應(yīng)該注意一些什么？

生1：大家請(qǐng)看圖象，我們組認(rèn)為在畫(huà)圖時(shí)應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)：（1）因?yàn)樽宰兞縳不等于0，所以x的值不能取0，可以取正數(shù)或者負(fù)數(shù)，最好都取一些，兩邊對(duì)稱的取。（2）在描點(diǎn)時(shí)要注意點(diǎn)所在的象限不要搞錯(cuò)。（3）連線時(shí)要按照自變量從小到大的順序用光滑的曲線依次連接，不能連成折線。

生2：因?yàn)樽宰兞靠梢匀o(wú)數(shù)個(gè)值，所以曲線兩邊要延伸出去。

師：很好，在我們還沒(méi)有認(rèn)識(shí)這個(gè)圖象之前，當(dāng)然是點(diǎn)取多一些圖象會(huì)更準(zhǔn)確.我們知道自變量x不能等于0， 請(qǐng)大家思考：y的值可以等于0嗎？

生3：y不等于0，因?yàn)閗值不為0。

師：若x≠0，函數(shù)圖象上會(huì)有什么影響？為什么？

生4：圖象不與y軸相交，因?yàn)榭v軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)都為0。

師：若y≠0，函數(shù)圖象又會(huì)有什么特點(diǎn)？為什么？

生5：函數(shù)圖象不與x軸相交，因?yàn)闄M軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)都為0。

師：觀察函數(shù)圖象的延伸趨勢(shì)和表格所列的點(diǎn)的坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生6：函數(shù)圖象與x軸、y軸無(wú)限接近。但不會(huì)相交。

師：考慮y=的圖象為什么只在第一、三象限？

師：大家說(shuō)得非常好，通過(guò)剛才同學(xué)們的講解，我們知道了畫(huà)反比例函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)該注意的問(wèn)題，下面大家修改一下你們所畫(huà)的圖象，并繼續(xù)完成y=和y=-的圖象。

點(diǎn)評(píng)：在這個(gè)環(huán)節(jié)中，既讓學(xué)生動(dòng)手操作，又讓他們分組交流，這樣既培養(yǎng)了他們的動(dòng)手能力，又增強(qiáng)了他們的團(tuán)結(jié)合作的意識(shí)。這個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)使同學(xué)們知道函數(shù)的圖象是由函數(shù)的解析式?jīng)Q定的，初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，而且本環(huán)節(jié)的結(jié)論主要有學(xué)生來(lái)發(fā)現(xiàn)，體現(xiàn)了新課程理念的精神。

三、合作交流，探究反比例函數(shù)的性質(zhì)

師：畫(huà)完的同學(xué)看學(xué)案背面的思考題：

思考：1.反比例函數(shù)y=與y=-的圖象有什么共同特征？它們之間有什么關(guān)系？

生1：共同特征是：它們都是由兩條曲線組成的，我們把它們稱之為“雙曲線”，并且隨著x的絕對(duì)值的不斷增大，圖象越來(lái)越接近x軸，隨著x的絕對(duì)值不斷減小，圖象越來(lái)越接近y軸。但是由于x，y值都不能為0，所以它們都不與坐標(biāo)軸相交，只是接近。

師：這兩個(gè)圖象之間有什么關(guān)系呢？

生2：這兩個(gè)反比例函數(shù)的圖象既關(guān)于x軸對(duì)稱，又關(guān)于y軸對(duì)稱。

師：能否從坐標(biāo)上說(shuō)明一下？

生3：我們看表格里的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)所取點(diǎn)的對(duì)應(yīng)值，當(dāng)橫坐標(biāo)相同時(shí)，它們的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，說(shuō)明這些點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱；當(dāng)縱坐標(biāo)相同時(shí)，橫坐標(biāo)也互為相反數(shù)，說(shuō)明它們關(guān)于y軸對(duì)稱。

師：很好，觀察非常仔細(xì)。再請(qǐng)大家觀察所作函數(shù)圖象，你能類比正比例函數(shù)性質(zhì)，總結(jié)出反比例函數(shù)y=（k≠0）的性質(zhì)嗎？

學(xué)生發(fā)表各自的意見(jiàn)，歸納形成共識(shí)。

（幻燈片顯示）反比例函數(shù)的性質(zhì)：

1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線；

2.當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小。

3.當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。

點(diǎn)評(píng)：反比例函數(shù)的性質(zhì)是在函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上歸納得到的，有關(guān)的方法學(xué)生在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)就已經(jīng)體會(huì)到。

四、嘗試練習(xí)，鞏固提高

1.函數(shù)y=的圖象在第________象限，在每一象限內(nèi)，y 隨x 的增大而_________。

2.函數(shù)y=-的圖象在第________象限，在每一象限內(nèi)，y 隨x 的增大而________。

3.函數(shù)y=，當(dāng)x>0時(shí)，圖象在第________象限，y隨x 的增大而_________。

4. 對(duì)于反比例函數(shù)y=，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 點(diǎn)（-2，1）在它的圖象上

B. 它的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)

C. 它的圖象在第一、三象限

D. y隨x的增大而減小

點(diǎn)評(píng)：這一組練習(xí)涉及本節(jié)有關(guān)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，目的是要檢測(cè)學(xué)生對(duì)本節(jié)的反比例函數(shù)知識(shí)的掌握程度。

五、梳理小結(jié)

1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？

2.在知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程中需要注意什么？

3.還有哪些問(wèn)題沒(méi)有弄明白，需要請(qǐng)教？

點(diǎn)評(píng)：師生通過(guò)點(diǎn)睛式的小結(jié)，讓學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)從知識(shí)、能力、方法上進(jìn)行提升，更顯學(xué)生主體地位，學(xué)生自主學(xué)習(xí)積極性得以保護(hù)。

總評(píng)：在本節(jié)課的教學(xué)中，教師將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，課堂始終在學(xué)生自主探索、合作交流的氣氛中進(jìn)行，同時(shí)教師也主動(dòng)的參與進(jìn)去，把自己也當(dāng)成了教室里的一員，真正體現(xiàn)了新課程的理念。從本節(jié)課整體來(lái)看，本節(jié)課有如下的特點(diǎn)：

1.教師的切入點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)、和發(fā)散點(diǎn)抓的非常準(zhǔn)。

2.關(guān)注了學(xué)生獲取知識(shí)時(shí)，主要是關(guān)注知識(shí)的形成過(guò)程。

3.注重了數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)和注重了對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。