結(jié)構(gòu)方程模型參數(shù)ML估計的具體案例

宋銘 劉宇潔

【摘要】根據(jù)樣本數(shù)據(jù)構(gòu)建了一個結(jié)構(gòu)方程全模型，使用極大似然法對兩個參數(shù)進(jìn)行了估計。對于擬合函數(shù)的最小值解采用了Newton-Raphson迭代方法。研究的目的在于提供一個完整而詳實(shí)的案例，幫助學(xué)習(xí)者了解結(jié)構(gòu)方程的參數(shù)估計過程。

【關(guān)鍵詞】SEM 擬合函數(shù) Newton-Raphson迭代 參數(shù)估計

【中圖分類號】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）01-0231-02

一、研究背景及模型假設(shè)

1.研究目的

結(jié)構(gòu)方程模型（SEM）是廣泛應(yīng)用的統(tǒng)計方法，其對于建立變量之間的因果關(guān)系假設(shè)有著進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合驗(yàn)證的重要作用。近年來結(jié)構(gòu)方程模型在國內(nèi)逐漸在各個社會科學(xué)領(lǐng)域得到應(yīng)用，相應(yīng)的統(tǒng)計軟件例如LISREL、AMOS能夠很方便的幫助研究者進(jìn)行模型建構(gòu)以及參數(shù)估計。但是，對于統(tǒng)計模型的學(xué)習(xí)和教學(xué)來說，能夠提供具體的研究案例是非常重要的。理論知識欠缺的初學(xué)者若不能對結(jié)構(gòu)方程的基礎(chǔ)理論有詳細(xì)的了解，必然會在使用統(tǒng)計軟件進(jìn)行分析的過程中無法進(jìn)行恰當(dāng)?shù)睦碚摻?gòu)并掌握正確的分析方法，因此無法在學(xué)習(xí)和教學(xué)中得到更多收益。本研究的目的在于提供一個詳細(xì)的極大似然法參數(shù)估計案例，能夠清晰的呈現(xiàn)理論建構(gòu)和參數(shù)估計的整個過程。

2.模型建構(gòu)

結(jié)構(gòu)方程模型通常包括測量模型、因子分析和全模型三部分，其中全模型包括了前二者，既能分析觀測變量與潛變量的關(guān)系，同時能分析各潛變量之間的關(guān)系。本研究建立了一個簡單的全模型，使用的數(shù)據(jù)來自SPSS公司產(chǎn)品AMOS 17.0自帶的Rock（1977）的一個研究資料，數(shù)據(jù)包括兩個變量：value、performance。其理論假設(shè)如下圖：

三、討論

本案例建立的模型屬于結(jié)構(gòu)方程中的簡單模型，出于研究目的，本文沒有對一些可能在實(shí)際應(yīng)用中出現(xiàn)的問題進(jìn)行闡述，例如ML估計的前提假設(shè)是要求各觀測變量正態(tài)分布，而且在估計參數(shù)之后要進(jìn)行顯著性的檢驗(yàn)，或者參數(shù)估計產(chǎn)生不恰當(dāng)?shù)慕猓–hen，2001）等等。在實(shí)際研究中學(xué)者往往面臨復(fù)雜的多的情形，必須考慮到模型建構(gòu)是否正確、樣本大小、數(shù)據(jù)是否分布合理等各方面，才能得出有價值的結(jié)論。

另外，在運(yùn)用Newton-Raphson迭代計算時要特別小心，雖然這種迭代方式有著收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)，但對于一些復(fù)雜的函數(shù)，若是沒有選擇恰當(dāng)?shù)某踔担瑫霈F(xiàn)無法收斂或收斂為不恰當(dāng)根的現(xiàn)象。

參考文獻(xiàn)：

[1]Arbuckle，J.L.（2007）.Amos 16.0 users guide.Amos Development corporation.

[2]Bollen，K.A.（1989）.Structual equations with latent variables.New York：Wiley.

[3]Chen，F(xiàn).，Bollen，K.A.，Paxton，P.，Curran，P.J.，&Kirby，J.B.（2001）.Improper solutions in structural equation models—causes，consequences，and strategies.Sociological Methods and Research，29，468-508.

[4]Mulaik，S.A.（2009）.Linear causal modeling with structural equations.New York：CRC Press.

[5]Kernighan，B.W.，Ritchie，D.M.（2011）.The C programming language.機(jī)械工業(yè)出版社.

[6]侯杰泰，溫忠麟，成子娟.（2004）.結(jié)構(gòu)方程模型及其應(yīng)用.教育科學(xué)出版社.

[7]茆詩松，程依明，濮曉龍.（2004）.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程.高等教育出版社.

[8]李慶揚(yáng)（2006）數(shù)值分析.華中科技大學(xué)出版社.