經歷過程，積累數學活動經驗

數量關系是數學模型的重要內容之一，模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。學生對數量關系的把握和運用，能夠比較清楚地反映出他們運用知識解決數學問題的能力，在遇到實際生活中的數學問題時，這種分析數量關系的能力顯得尤為重要。《數學課程標準》在課程內容中增加了對數量關系教學的要求：“在實際生活中，了解常見的數量關系，如‘總價=單價×數量、路程=速度×時間’等，并能解決簡單的實際問題。”這里改變了以往對數量關系教學的模糊說法。“總價=單價×數量”的數量關系在日常生活中常常遇到，容易理解，但“路程=速度×時間”的數量關系對學生來說就比較抽象了。那么，怎樣基于學生積累的數學活動經驗，進行有效的數量關系教學呢？我依據“路程、速度和時間”的相關教學內容，對數量關系的教學做如下探討。

一、感知數量關系，形成經驗

在北師大版教材中，數量關系并沒有集中到一個單元里來進行教學，而是在數的運算教學中分散編排。因此，這就要求教師在授課時幫助學生理清其中的邏輯關系，找出數量關系的排列線索，提高學生對數量關系的積累能力，發展思維，增強學生解決實際生活問題的能力。“萬事開頭難”，對于“路程、速度和時間”的數量關系，學生的經驗起點有著舉足輕重的作用。從北師大版的小學數學教材來看，“路程、速度和時間”關系的問題主要出現在三年級以上的各類乘除法計算教學和練習中，在三年級上冊“乘法”單元中第一次出現，作為兩位數乘一位數的實際應用練習。雖然僅僅是練習，但我們要以讓學生在數學學習中積累感性經驗為宗旨，將其當作學生感知數量關系的開始，使學生在將來能夠更好地從理性的角度認識數量關系，切忌草率了事。理性經驗和總結能力的提高與豐富的感性認識有著密切的聯系，因此，我們要把數量關系的教學看做是學生對數學感性認識的開始。在接下來的數量關系教學中，教師要為學生以后的數量關系學習做好鋪墊，同時應盡量避免向學生講述抽象的數學概念和關系。

二、抽象數量關系，內化經驗

學生主體對數學經驗的良好構建，能夠更好地理解以符號為形式的數學知識和概念，但學生主體對經驗的積累不能只停留于感性認識的層面上，必須與理性認識相統一。學生獲得的感性經驗還需要在自主探究、教師指導、同學交流中反思、抽象、概括，內化為屬于學生自己的活動經驗。因此，教師在教學過程中要引導學生感知數量關系，理解抽象的概念、方法，提高學生總結數量關系的能力。

三、建構數量關系，提升經驗

分析學生已有的數學活動經驗與新知識之間的結合點設計教學活動，能有效提升學生已有的經驗。如學生歸納出“速度=路程÷時間”這個數量關系式后，已有的知識經驗足以讓學生在自主學習的情況下，推導出另外兩個相關聯的數量關系，即“速度×時間=路程”“路程÷速度=時間”。因此，教師教學時可以先讓學生自己完成書本“試一試”中的習題，再讓學生分別說說時間、路程怎樣求及數量關系分別是什么，并及時引導學生寫出求時間、路程的關系式。到此，學生關于“速度、時間和路程”的數量關系模型已經完整建立。教學三個數量關系后，教師有必要引導學生及時進行對比，使學生對“速度、時間和路程”關系的三類實際問題形成比較完整的認識。可以通過練習，使學生認識到“速度、時間和路程”三個數量關系的區別與聯系：三個關系式都反映了速度、時間和路程三個量之間的關系；在這三個數量中，只要知道其中的兩個數量就可以求出第三個數量；要求出其中的一個數量，就要找出其他的兩個數量。這樣教學，不僅完善學生的認知結構，而且使其理性經驗的構建更加豐富、有條理。

四、溝通數量關系，積累經驗

學生積累數學活動經驗的過程需要很長的時間，具有遞進性。因此，我們在重視學生活動經驗積累的同時，更要注重學生在實際生活中的應用，讓學生在應用自身已有經驗解決問題時注重與相似數量關系的溝通。如五年級“數學與交通”中的相遇問題是“速度、時間和路程”數量關系的延續與發展，教師教學時可結合教材中的圖文情境，聯系學生的已有生活經驗提出問題，并借助直觀線段圖分析數量關系，引導學生建立數學模型。

新課程對我們的教學提出了更高的要求，所以在數量關系的教學中，我們要更加重視培養學生在實際生活中的應用能力，讓他們在解決實際問題時獲得數學活動經驗。數學活動經驗對學生的意義重大，它在學生理解抽象概念、感知數學方法、積累理性經驗中起著重要的作用。但數量關系的活動經驗的獲得并不是一朝一夕就能完成的，它需要多種多樣的感性經驗的積累，并形成于感性經驗和理性經驗的反復交替中。因此，教師要在教學前仔細研讀教材，精心創設問題情境，組織有趣的教學活動，提高學生學習的積極性和主動性，使學生在豐富、有趣的課堂活動中感知、理解和運用數量關系，從而提升數量關系教學的有效性。

（責編 杜 華）