經濟學與計算數學的動態聯盟

原瑞典皇家科學院院長E. Lundberg指出：“正是這條經濟研究路線——數理經濟學和計量經濟學，代表了最近幾十年這個學科的發展。”諾貝爾經濟學獎獲得者James Mirrcless開玩笑說：“諾貝爾獎沒有數學家的份，不過，數學家已找到了摘取諾貝爾桂冠的途徑——那就是把自己變成經濟學家！”

一、經濟研究需要數學參與

現代經濟學越來越多地借助嚴密的數學語言、復雜的數學工具和先進的數學方法，表現出鮮明的數學化傾向。而且，隨著古諾、杰文斯、門格爾、瓦爾拉斯、戈森、埃奇沃思、馬歇爾、帕累托等一批經濟學家的作品問世，傳統的經濟學研究方法論也發生了“巨變”——經濟學開始和數學結盟，開辟出研究的新天地。經濟學思想的大轉變通常出現在危機之后，如2008年世界金融危機之后，中國經濟轉型的速度加快，研究經濟學與計算數學之間的關系就顯得尤為重要。

雖然數學語言、方法和思想廣泛運用于其他學科，但在經濟學中的運用卻引發了最為激烈和持久的爭論，主要原因有三個：一是經濟學科太復雜，既連接政治，又關乎民生；二是數學本身難度高，精通數學和經濟學的學者不多；三是兩門學科的融合度有待提高。

目前，在經濟學和數學關系問題上存在兩種偏向：一是對在現代經濟學中運用數學持否定態度，認為數學模型在現代經濟領域中沒有多大用處；二是過分推崇數學，認為只有運用數學模型表達的經濟學思想才算完善。

二、經濟學借力數學迅速發展

如果經濟研究囿于純粹的定性分析，不度量各變量或因素在數量上的重要性，那么研究可能陷入持續的爭論中，難以形成結論或形成模糊地結論。如面臨中國宏觀經濟下行壓力，有人主張降低工資，以增加企業利潤，從而刺激經濟活動；有人則提出增加工資，刺激消費需求，從而刺激產出和就業；有人建議降低利率，刺激企業投資增加或新企業的創建；有人建議提高利率，以增加銀行儲蓄，提高銀行的放貸能力。如果不考慮各種正向效應和反向效應的相對大小，上述建議似乎都合理，但是借助數學工具計量，就能清楚地分析它們的利弊。

古諾、埃奇沃思、杰文斯、瓦爾拉斯等認為數學對經濟研究十分重要，他們把數學方法引入經濟領域。1838年，古諾在《財富理論的數學原理研究》中指出：“數學的用處絕非是單純地計算出數字結果，它還可以用來發現不能用數字表達的量之間的關系，以及不能由代數表達式來表述的函數之間的關系。”埃奇沃思是分析工具的發明者，他給我們帶來了效用函數的一般形式、無差異曲線及這些曲線的凸性、契約曲線等，推動了經濟學研究的發展。杰文斯指出，應改革古典經濟學家充分利用的演繹法，便于公開使用數學技術，因為“經濟學如果是一門科學，它必須是一門數學的科學”。瓦爾拉斯認為：“面對同樣的事物，當使用數學語言可以做出簡潔、精確而清楚的表達時，為什么一定要像李嘉圖經常做的那樣，或者像穆勒在《政治經濟學原理》中說的那樣，用日常語言在極其笨拙并且不正確的方式下來解釋這些事物呢？”

19世紀中期以來，對經濟學理論發展作出重要貢獻的是那些具有數學頭腦的人。約翰·穆勒在其名著《政治經濟學原理》中斷言，價值和價格理論已經得到詳盡的闡述，無論是他自己或其他人，都沒什么可添加的了。但事實并非如大師所言，繼穆勒之后，經濟學理論出現了兩次突破，都是借助數學在經濟學中的運用來實現的。

如競爭性市場中一般均衡的存在性及其福利含義的證明和分析必須借助于角谷不動點定理、李雅普諾夫定理、支撐超平面定理及其他一些集合理論等數學工具；保險學中保費以及養老金的計算，正是利用了大數概率論定律等數學知識；隨機微分方程與數理統計在期權定價、投資風險分析與優化等金融問題中扮演著重要角色。

十幾年來，我國“文字經濟學家”推動了許多房地產政策出臺，卻造成了今天危機四伏的局面。從數學的角度來看，房地產業的變量很多，但主要變量有限，內部變量主要是供求和地域，外部變量主要是資金和政策。試想，如果有一個較好的“中國房地產發展模型”系列跟蹤房地產業，輔助中央和地方決策，引導生產、投資、消費三者的思想行為，情況可能會大不相同。

三、數學經濟模型的功能及其局限

數學經濟模型是為了經濟目的，用字母、數字及其他數學符號建立起來的等式或不等式，以及用圖表、圖像、框圖等描述客觀經濟事物的特征及刻畫內在聯系的數學結構。

數量經濟學的方法主要是數學經濟模型方法，有經濟計量分析、經濟系統分析、成本收益分析、投入產出分析、最優規劃分析、電子計算機模擬等。這些建模研究在經濟實踐中非常有用，它可以運用于國民經濟的最優計劃和管理、部門聯系的平衡研究、經濟預測、企業經濟決策、擴大再生產的數量分析等方面。

但是，數學作為工具和方法，必須在經濟學理論（思想）的框架下發揮作用。分析工作，即數學推理，必須預先假定我們對事實及其意義的洞察力足夠清晰到可以提出有意義的問題和假設，從而建立相應理論。否則，數學方法可能會誤導經濟研究。與文字邏輯相比，數學推理具有如下功能：①數學語言更簡練、嚴謹和精確，理解問題更深刻；②推理的每一個階段都可做出明確的假設；③能夠處理n個變量的一般情況，有助于從具體的經濟現象中抽象出本質，所獲結論的適用性更廣；④在合理假設的前提下，使復雜問題的分析變得更加簡單，既不改變其本質，又具有一般性。

經濟學作為社會科學的分支學科，是人類活動中有關經濟現象和經濟行為的理論，它受文化、歷史和制度等諸多因素的影響。數學工具運用于經濟學，離不開一定的假設條件，它不是無條件適用于任何場合，否則會導致理論指導實踐的失效。如果忽視經濟學中社會科學的特性，而把經濟學簡單地看成一系列抽象假定、復雜公式的科學，那么它就失去了人文性和科學性。微觀經濟學和宏觀經濟學的奠基人馬歇爾和凱恩斯都使用了抽象的研究方法，也都充分認識到抽象分析的局限性。

四、數學知識恰當滲透經濟研究

中國經濟學界借力數學存在兩種不良傾向：一是濫用數學工具。即使很簡單的結論也能編制一大套數學模型，制造一連串的推導；為編制模型，抽象掉不該被抽象的實際情況，列出的假定條件與客觀情況不符；套用不適合中國實情的西方經濟學模型，得出一些錯誤的結論。二是把工具當作目的。研究時過分追求數學化，甚至把經濟學當數學，以數學公式的多少當成區分經濟學的標準，實際上區分的標準是內容，而非數學工具的運用。

馬歇爾和凱恩斯等經濟學大師重視思想，對運用數學保持高度警惕，而把數學推理放在附錄和腳注。馬歇爾認為：“近年來對經濟學的研究使我日益感到，一個能夠很好處理經濟假說的數學定理極不可能成為好的經濟學定理。”凱恩斯認為：“近代所謂‘數理’經濟學，大部分只是雜湊，而其倡導者卻在自命不凡但毫無用處的符號迷陣中，把現實世界之復雜性與息息相通性置之腦后了。”

能夠對經濟主體的行為產生決定性影響的變量非常多，而且它們相互聯系著。研究者如果為了使問題變得可控、可操作而刪除某些（不能測度的）變量，據此建立的數學模型將完全與現實經濟問題脫節。

如微觀經濟學中的廠商理論假設廠商追求利潤最大化，在這里利潤被表述為廠商的收益與生產成本之差。我們對這一模型習以為常，但這個分析框架忽略了一些重要變量——貨幣資本和（或）股票資本。眾所周知，現代企業的生產、投資和融資決策相互影響，而且都為滿足利潤目標而制定，