讓學生感受美妙而又好玩的數學

摘要：數學能把奧妙變為常識，復雜變為簡單，要想讓更多的學生認識數學之美，作為數學教師要善于在數學課堂教學中為學生創造出一種數學美的氛圍，同時教師還要努力讓學生感受到數學好玩的一面，引起學生對數學的興趣和好奇心。通過教師的引導和啟迪使學生心甘情愿地走進數學的大門。

關鍵詞：數學教學；數學之美；數學好玩

楊振寧曾經說過：“任何領域都有美存在，只要你能用心挖掘到它的美，你就有可能攀登到科學的頂峰。”數學作為科學的語言同樣具有美的特點。正如伽利略所說：“美麗的大自然常以數學的語言講話。”數學表面上看好像是枯燥無味的，這也是大多數人對數學的看法，也有人認為數學是聰明人玩的游戲，能學懂數學的人一定是非常聰明的。不同于音樂或美術，數學的弱點一般人無法了解，數學能把奧妙變為常識，復雜變為簡單。要想讓更多的學生認識數學之美，作為數學教師要善于在數學課堂教學中為學生創造出一種數學美的氛圍。如王維的“大漠孤煙直，長河落日圓”生動地展現出一幅直線和平面垂直以及直線和圓相切的畫面。再如引導學生自己探索出一個優美的數學公式、巧妙地解答出一道數學難題、運用數學知識解決實際生活中的一個問題等。在數學發展的過程中，很多時候提出新的數學問題、開創新的數學領域的最初動機不是解釋生活中的現象，而是因為它本身的美妙。

2002年8月在北京舉行國際數學大會期間，91歲高齡的數學大師陳省身先生曾為數學愛好者題詞：“數學好玩”，對于數學大師和廣大數學愛好者來說，他們確實把數學當成是一種“游戲”在“玩”。既然是“游戲”當然就有“游戲規則”，在很多有趣的活動中，數學是幕后的策劃者，是游戲規則的制定者，如七巧板、九連環、華容道等，也正是這些“游戲規則”的存在才使數學更加“好玩”。

學過數學的人們一定知道尺規作圖，事實上，從古希臘開始，人們就在研究幾何作圖，至今已有兩千多年的歷史了。古希臘的數學家們敏銳地覺察到，直線和圓是最基本、最可信、亙古不變的幾何概念，因而他們立下了一個規矩：幾何作圖只能使用一把尺子——一支沒有刻度的直尺和一支圓規，不允許使用其他的工具。教師在介紹尺規作圖時可以引用湯濤的新浪微博上的這樣一個小段子加以說明。學生：“咱家有的是錢，畫圖儀都買得起，為啥作圖只能用直尺和圓規？有時還只讓用其中一個？”老師：“上世紀有個中國將軍觀看學生籃球賽。比賽很激烈，將軍卻慷慨地說，娃們這么多人搶一個球？發給他們每人一個球開心地玩。”數學文化微博評論：生活中更有意思的是戰勝困難和挑戰所贏得的快樂和滿足。實際上，尺規作圖這一對作圖工具的限制，目的是為了幾何學的簡單、和諧以及由此而產生的美學上的魅力。在古希臘數學中，人們總結了三個真正的幾何作圖難題。“化圓為方”：作出一個正方形，使得其面積與已知圓相等；“倍立方體”：作出一個立方體，使得其體積是已知立方體的兩倍；“三等分任意角”：將任意一個已知角三等分。這三個幾何作圖難題已被證明是不可能通過尺規作圖來實現的。

數學教材中總是會有一些規定，比如規定非0數的0次冪為1，0！=1，另外在某些數學結論中0有時包含有時不包含等，為什么要這樣規定呢？教師可以這樣解釋，在數學上，一個結論成立的條件越簡單越少，說明這個結論越具有普遍性，這種普遍性是數學追求的目標之一，為了得到這樣一種普遍性，人們往往會做出一些規定。再比如0為什么不能做除數，因為如果0能做除數那么0÷0將成為沒有答案的計算題。為什么十進制用得最多最普遍？如果是章魚就用八進制。相信教師只要一說，學生一定能馬上意會并且記憶深刻吧。再比如數字猜謎非常有趣，“考試作弊”——假分數，“貨真價實”——絕對值，“醫生提筆”——開方，“吹響哨子”——集合，“家家小康”——無窮，這些都可以作為教師的課堂引入。

在講到概率時，教師可以讓學生思考這樣一個有趣的問題：有三個帥小伙同時愛上了一位姑娘，但姑娘只能嫁給其中一個人，于是三個人決定用手槍來決斗，勝利者才可以娶到美麗的姑娘。但是決斗的形勢對兩人有利而對一人不利。康特是個神槍手，百發百中，勞德是個好槍手，三槍能命中兩槍，而開普不大會用槍，三槍只能中一槍。于是，康特、勞德決定給開普一個機會。三人約定面對面站在三角形的三個頂點上，三個人輪流開槍，開普先射，康特最后。如果你是開普，你會怎么做？先射誰會獲得最大的贏機？答案是開普應該首先放空槍。教師可以引導學生如下圖這樣來進行分析，如果我先射勞德命中，康特會一槍命中我， 我不會獲勝。如果我先射康特命中，我獲勝的機會只有1/27。如果我先射勞德未中，勞德命中康特，我獲勝的概率只有4/27，勞德如果沒有命中康特，康特會一槍命中勞德，我獲勝的概率是2/27，如果我先射康特不中，康特一定命中勞德，我獲勝的概率只有2/9。但如果我先放空槍，我下一次對付的就是他們中的一個，勞德命中康特，我獲勝的概率提高到2/9，勞德如果沒有命中康特，康特會一槍命中勞德，我獲勝的概率提高到1/9。可見，善于運用數學原理會讓我們得到更多的機會和勝利的幾率。

使學生學好數學，就要引起學生對數學的興趣和好奇心，這就需要來自教師的引導和啟迪。一個好的數學教師能夠使學生心甘情愿地走進數學的大門，哪怕是荊棘叢生，道路泥濘。

參考文獻：

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（作者單位：江蘇省徐州高等師范學校）