數學課堂，想要放手不容易

生本教育認為：“教師是生命的牧者，而不是拉動學生的‘纖夫’。”“教師不是牽著繩放羊，而是草原上無繩的放牧者，讓羊自由地馳騁，快樂而幸福地生活著。”《 義務教育數學課程標準（2011年版）》也明確指出，有效的數學學習活動，不能單純地依賴、模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學習數學的重要方式。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。在新理念下的數學課堂放手是時代的必然。積極主動的探究，生動活潑的氛圍，富有個性的解答，只有在放手的課堂才能呈現。所以很多教師上課開始嘗試放手。可是想要放手不容易，筆者在聽課過程中發現普遍存在如下三個問題。

一、該放手時未放手

聽隨堂課《 實際問題與一元二次方程（3）——面積類問題 》，例題教學環節，關于難點突破的處理。

例題1 要設計一本書的封面，封面長27 cm，寬21 cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形。如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度？

為突破難點，教師請學生在草稿紙上自己先思考。接下來教師通過以下三步進行引導：①這道題的困難在哪里？②有的同學設四周邊襯寬度為x cm，這樣設對不對？③認真審題，中央矩形的長寬之比等于27∶21=9∶7，彩色邊襯的面積是整個面積的。我們可以設中央矩形的長、寬分別為9x cm、7x cm。

以上三步，看似教師在引導學生，實質是教師直接教給了學生解題的方法，沒有真正放手讓學生思考。存在這一現象的主要原因不外乎以下兩個方面：一是教學機智不夠，不敢面對學生的問題，害怕自己無法應對。二是怕學生的回答漫無邊際，影響教學進度。

其實，我們可以通過以下的師生探討，以啟迪學生思維。

師：你是怎樣設未知數的？

生：設四周邊襯的寬度是x cm。

生：不對。

師：為什么？

生：因為題目中已知條件是“上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬”，如果籠統地設四周邊襯的寬度是x cm，則默認了四周邊襯等寬。

師：到底應該怎樣設未知數呢？

生：設正中央的矩形長、寬分別為9x cm、7x cm。

師：你是怎么想到的？

生：由題意得，邊襯是不等寬的，無法直接設邊襯的寬度，重新審題，間接設未知數，根據條件“正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形”改設正中央的矩形長、寬分別為9x cm、7x cm。

師：間接設未知數后，四周的邊襯寬度可以表示嗎？

生：上、下邊襯寬度為cm，左、右邊襯寬度為cm。

在以上引導過程中，教師放手讓學生回答，通過一系列追問：怎樣設？為什么？怎么想到的？不斷啟發學生暴露他們的思維。在暴露思維的過程中，學生之間的思維進行了碰撞，而教師的不斷追問，也迫使他們不斷地仔細審題，到題目中尋找已知條件，來證實自己的思路。其他學生在傾聽的過程中，發現題目中的等量關系可以用來表示所需矩形的長和寬，從而幫助他們突破了難點。

二、不該放手時卻放手

在數學課堂教學中，究竟哪些問題必須放，哪些問題又不能放？西南師范大學的唐果南教授說：“課堂上要做到‘三講三不講’。三講：思路方法必講，核心問題必講，疑難之處必講。三不講：學生已會的不講，不講也會的不講，講也不會的不講。老師的責任就是把學生帶到高速公路的路口讓學生更充分地去探索、發現……”學生已會的內容，能學會的內容，教師應該徹底放手，堅決不講，讓學生自己去回顧探索。思路方法，核心問題，疑難問題，放不放手？也要放，怎樣放手？先放手，學生先過手、過腦，教師再講。

筆者聽了一節省級公開課《 等腰三角形的軸對稱性（1）》，整節課始終以問題為教學的出發點，教師不斷地讓學生面對適度的困難，開展嘗試和探究活動，學生活動充分。但是對其中一個環節的設置筆者有不同看法。教師在學生剪出一張等腰三角形紙片后（見圖1），提問：“請將等腰三角形紙片沿一條直線對折，你有什么發現？”對于這個問題的探究，學生花了較長時間，主要問題在于找不到教師所期待的那條直線，進而不能有相應的發現。

造成這一現象的原因在于，問題設置的開放度過大，學生根本找不到探究的目標。課堂上只能盲目操作，給學生的學習帶來的不是探究的樂趣，反而是學習的困擾。

課堂上，確實該放手給學生探究的時間和空間，但是探究過程要有路，要給學生一個大致的探究方向，要讓學生“跳一跳，能摘到桃子”，設置的問題要讓學生有“摘到桃子”的可能，這樣的問題才能激發學生探究的欲望，才有探究的價值，如果教師的問題太難，學生根本無從下手，這樣的探究純粹是浪費時間。

筆者認為，這個問題應該給學生一點線索，如改為“請將等腰三角形紙片沿過頂點A的一條直線對折，你有什么發現？”這樣設置，學生明確了探究的方向，沿頂點A，作一條直線進行探究，學生很快會發現，過點A的無數條直線中，有一條特殊的直線，這就是過點A作底邊的垂線，這條垂線平分頂角，平分底邊。

三、只有放手卻無收手

講授學習也是一種學習方法，是祖宗幾千年積累下來的，不能拋棄。如果你的講授激不起學生的興趣，你就要學會閉嘴的藝術。也就是一節課不是都讓學生自己進行，教師應該講的時候還是要講，只不過要適時地閉上自己的嘴巴，給學生發展的空間。而很多教師卻理解為整堂課所有問題全讓學生回答解決。很多時候，學生自主完成相應的題目后，教師就進行下一部分的教學，缺少收手的過程，也就是教師進行歸納總結、提煉的過程。其實學生的回答只代表他個人的思路，教師的作用應在于引導學生總結和提升。

如《 用一元一次方程解應用題 》一課，讓學生練習了幾道典型例題后，需要教師歸納提升的有：① 怎樣審題？如何尋找題目中的等量關系？②幾類典型問題的基本等量關系分別是什么？

又如在《 相交線 》這節課中，教師常會選用這樣的一道習題來拓展學生的思維（數交點問題）：如圖2所示，兩條直線相交有幾個交點？三條直線相交最多有幾個交點？n條直線相交最多有幾個交點？

學生通過分析后，可以得出最多有個交點。這時，就需要教師進行方法和思路的歸納和總結。本題的思考方法與下面三個問題完全類似。

問題1（數線段問題）：如圖3所示，若一條線段上（包括線段本身的兩個端點）共有n個點，則圖中共有幾條線段？

問題2（數角問題）：如圖4所示，圖中共有n條射線，則共組成幾個角？

問題3（握手問題）：在元旦聯歡晚會上共有n個學生，若每兩人都握一次手以示致意，請問他們共握手多少次？

以上四題的解題方法完全相同。我們可以統一看成共有n個元素，共可組成幾個圖形？思考的方法是，每個圖形，都可以看成由兩個元素組成。當其中一個元素確定，例如一條直線、一個端點、一條射線，則還需找到一個元素，就能夠成一個交點、一條線段和一個角，而在n個元素中，還有n-1個元素供選擇，由此得到，在一個元素確定的情況下，共可組成n-1個相應的圖形，n個元素同樣如此考慮，共可得n（n-1）個圖形，但是其中每個圖形均重復計算了一次，所以除以2，得。

一節好的課，不在于講得是否精彩、講得是否到位、講得是否透徹，課堂的本質在于學而不在于講，要把充足的時間留給學生學。作為教師，應該充分發揮主導作用，鼓勵學生積極思考，主動探究，適時點撥，及時歸納提升，啟迪學生思維，幫助學生梳理思維方法，整理知識結構，要做到收放自如，對課堂有個整體把握。既不能放手過度，也不能收手太晚。收手太早，學生過手、過腦還沒有“過”完，課堂不會有精彩的生成。收手太晚，會讓有效的課堂時間流失，造成課堂的低效。我們應該“放”到恰到好處，“收”在節骨眼上。

（作者單位：海門市東洲國際學校，江蘇 海門，226100）