談高中數(shù)學(xué)新課改學(xué)習(xí)法

新的教材，新的理念，新的改革將在我們的手中開(kāi)始實(shí)踐。面對(duì)著壓力與挑戰(zhàn)，我以極大的熱情投入這次的學(xué)習(xí)中，與同行交流，與專家探討，并積極進(jìn)行反思，我相信，在新課改這條路上，我一定能走出自己的步伐。

一：如何認(rèn)識(shí)函數(shù)

函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。為了幫助學(xué)生更好的認(rèn)識(shí)和理解函數(shù)概念，新教材中做了許多嘗試，從豐富的背景實(shí)例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的概括過(guò)程，使學(xué)生看到函數(shù)概念，就能夠在頭腦中浮現(xiàn)出一批函數(shù)的實(shí)例，促進(jìn)學(xué)生對(duì)函數(shù)本質(zhì)的理解。這在我們教學(xué)中也是隨處可見(jiàn)的。

案例1：

一位教師在處理初中一年級(jí)教材《探索規(guī)律》時(shí)，設(shè)置了如下的教學(xué)情境：

1只青蛙1張嘴，2只眼睛，4條腿，

2只青蛙2張嘴，4只眼睛，8條腿，

……

n只青蛙（）張嘴，（）只眼睛，（）條腿？

教師以一首學(xué)生熟悉的兒歌入手，引導(dǎo)學(xué)生分別得出n，2n，4n這樣的結(jié)論，使學(xué)生體會(huì)到了現(xiàn)實(shí)生活中存在的規(guī)律，以及用代數(shù)式表示現(xiàn)實(shí)規(guī)律的可行性，這實(shí)際上就是函數(shù)在生活中運(yùn)用的一個(gè)簡(jiǎn)單實(shí)例。

高中數(shù)學(xué)新教材中，在引入函數(shù)的一般概念時(shí)，也選取了生活中的生活中的大量實(shí)例：炮彈的高度與時(shí)間的關(guān)系；南極臭氧空洞面積從1979年到2001年的變化的圖像；“八五”以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化數(shù)據(jù)表等等。教科書(shū)在每一次知識(shí)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)上，都力求提出具有啟發(fā)性，挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察，思考，探究，交流，反思的過(guò)程，逐步獲得對(duì)抽象概念的理解。

我們都見(jiàn)過(guò)天氣預(yù)報(bào)中的氣溫圖，這個(gè)圖反映了一天中氣溫歲時(shí)間變化而變化的情形。象這樣的一個(gè)量（如氣溫）隨另一個(gè)量（如時(shí)間）的變化而變化的現(xiàn)象，就屬于函數(shù)要研究的內(nèi)容。高中教材是這樣定義函數(shù)的：設(shè)A，B是兩個(gè)非空數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A里的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B里都有唯一確定的數(shù)f（x）與之對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f（x）。由此可知，函數(shù)本身就用來(lái)描述變化過(guò)程。生活中象這樣的一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化的現(xiàn)象俯拾皆是：如工作時(shí)間與工作效率的關(guān)系、銷售利潤(rùn)與進(jìn)貨數(shù)量的關(guān)系、手機(jī)話費(fèi)與通話時(shí)間的關(guān)系等等。函數(shù)知識(shí)來(lái)源于實(shí)際生活，又對(duì)實(shí)際生活其指導(dǎo)作用。函數(shù)的思想方法和應(yīng)用，將貫穿于高中新課程的始終。

二：如何應(yīng)用函數(shù)

案例2：

在一節(jié)有關(guān)儲(chǔ)蓄問(wèn)題的數(shù)學(xué)課上，教師向同學(xué)們講了這樣一個(gè)小故事：公元1797年，當(dāng)拿破侖參觀盧森堡一所國(guó)立小學(xué)時(shí)，贈(zèng)送了一束價(jià)值12000法郎的玫瑰花，并許諾說(shuō)：“只要法蘭西共和國(guó)存在一天，我將每年贈(zèng)送一束價(jià)值相等的玫瑰花，做為兩國(guó)友誼的象征。”而此后，連年征戰(zhàn)的拿破侖忘記了這一諾言。到了公元1894年，盧森堡國(guó)王鄭重的向法蘭西共和國(guó)提出“玫瑰花懸案”，要求政府兌現(xiàn)諾言。老師隨即提問(wèn)，若以每年5℅的年利率，且每年的利息記入下一年本金，法國(guó)政府應(yīng)該為此支付多少法郎？問(wèn)題一經(jīng)提出就引起了學(xué)生的極大興趣，同學(xué)們?cè)诶蠋煹牡囊龑?dǎo)下推導(dǎo)出復(fù)利公式y(tǒng)=a（1+p），然后借助計(jì)算器得到了結(jié)果，賠付竟高達(dá)136萬(wàn)多法郎！通過(guò)自己動(dòng)手動(dòng)腦得到解答，同學(xué)們顯得異常興奮，不但加深了對(duì)復(fù)利計(jì)算公式的理解，而且領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)源于生活并服務(wù)生活的本質(zhì)，動(dòng)手動(dòng)腦能力得到了一次很好的鍛煉。

案例3：

在進(jìn)行指對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)中，教科書(shū)安排了這樣的問(wèn)題：截止到1999年底，我國(guó)人口約13億。如果今后能夠?qū)⑷丝谀昶骄鲩L(zhǎng)率控制在1℅，那么20年后，我國(guó)的人口約為多少？學(xué)生們回顧初中學(xué)習(xí)的整數(shù)指數(shù)冪的知識(shí)，在教師的指導(dǎo)下歸納出關(guān)系式y(tǒng)=13×1.01，就可以算出任意一個(gè)年頭x的人口總數(shù)。反之，如果問(wèn)“那一年的人口數(shù)約為18億，20億，30億……？”這就要用到對(duì)數(shù)的有關(guān)知識(shí)了。這樣的問(wèn)題可以使學(xué)生看到指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)源于社會(huì)生活、生產(chǎn)的需要，可以促進(jìn)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中理解知識(shí)。

當(dāng)然，對(duì)于函數(shù)的應(yīng)用不僅僅體現(xiàn)在對(duì)對(duì)數(shù)，指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用上，我們?cè)趯?shí)際生活的很多方面都用到了函數(shù)這一重要工具。例如：足球比賽中運(yùn)動(dòng)員挑射后足球運(yùn)動(dòng)路線的繪制，建筑學(xué)上某些橋梁、建筑物大門(mén)的設(shè)計(jì)，都是借助了二次函數(shù)這一基本模型的圖像和性質(zhì)。又如：物理學(xué)中壓力一定時(shí)，壓強(qiáng)和受力面積的關(guān)系P=F/S（P指壓強(qiáng)，S指受力面積），因P與S滿足反比例關(guān)系的函數(shù)式，它形象的說(shuō)明了當(dāng)壓力一定時(shí)，受力面積越小，壓力越大這一事實(shí)，便于人們理解和應(yīng)用。再如：科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)，所有簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像都是正弦或余弦曲線，人們可以利用正余弦函數(shù)公式y(tǒng)=Asin（）或y=Acos（），來(lái)討論簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期、頻率、振幅、相位等變化，從而進(jìn)一步研究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。函數(shù)對(duì)自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的影響在于：函數(shù)提供了一系列的基本的數(shù)學(xué)模型，如一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)，指對(duì)數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)等等，它們都具有特定的圖像和性質(zhì)，我們可以通過(guò)對(duì)基本模型圖像和性質(zhì)的研究，達(dá)到研究科學(xué)的目的。

三：如何進(jìn)行數(shù)學(xué)建模

我們知道了函數(shù)是一系列的基本的數(shù)學(xué)模型，那么，生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題千變?nèi)f化，我們是否都能夠把它轉(zhuǎn)化成我們熟悉的函數(shù)來(lái)解決？這就需要我們經(jīng)過(guò)分析研究劃歸，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模了。新課改特地把數(shù)學(xué)建模加入教科書(shū)，讓高中學(xué)生體會(huì)收集數(shù)據(jù)并建立函數(shù)模型這一過(guò)程，其意義是深刻的。

案例4：

蘭州一所學(xué)校的高中學(xué)生進(jìn)行了一個(gè)對(duì)賣報(bào)問(wèn)題的課題研究。問(wèn)題的起因是這樣的：米嘉的奶奶離休在家，無(wú)事可做，便利用業(yè)余時(shí)間賣報(bào)紙，可是，收益并不理想，經(jīng)常出現(xiàn)報(bào)紙堆積在家中或報(bào)紙賣完了卻還要有人買的現(xiàn)象。因?yàn)閳?bào)社規(guī)定，銷售報(bào)紙的人在一個(gè)月內(nèi)每天必須訂購(gòu)相同的報(bào)紙份數(shù)，那么，米嘉的奶奶每月到底應(yīng)該訂多少份報(bào)紙，才能夠獲得最高收益？

這個(gè)問(wèn)題在數(shù)學(xué)中，其實(shí)就是一個(gè)典型的數(shù)學(xué)建模過(guò)程。在老師的指導(dǎo)下，同學(xué)們進(jìn)行了一個(gè)月的數(shù)據(jù)收集工作，記錄每天的進(jìn)報(bào)數(shù)量，賣出數(shù)量，不足多少，余額多少，將其一一記錄，他們發(fā)現(xiàn)，總計(jì)需要的報(bào)紙數(shù)量多集中在130～160之間，所以近似的認(rèn)為，在一個(gè)月31天中，每日賣報(bào)的總數(shù)為130～160的情況個(gè)出現(xiàn)一天。設(shè)每個(gè)月固定進(jìn)報(bào)紙X份，將每一天因賣報(bào)紙未賣完而虧損的金額，和因賣報(bào)紙賣完而虧損的金額一一累加，列出函數(shù)關(guān)系式，處理最值，并綜合考慮批發(fā)商批量與價(jià)格，剩余回收處理價(jià)等不變和可變因素，最后得出一個(gè)月的進(jìn)貨量應(yīng)該是145份或者接近145份便可以獲得最大利潤(rùn)。米嘉的奶奶終于可以放心了！

這個(gè)案例，是中學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)很好的實(shí)例。中學(xué)生數(shù)學(xué)建模通常遵循以下過(guò)程：采集數(shù)據(jù)→建立模型→數(shù)學(xué)推理→得出結(jié)論→解決問(wèn)題。類似這樣的問(wèn)題還有很多，教科書(shū)從不同的側(cè)面出發(fā)，為學(xué)生設(shè)計(jì)了素材廣泛，內(nèi)容新穎的問(wèn)題：例如行程問(wèn)題是學(xué)生接觸較多的，但要說(shuō)明速度與時(shí)間關(guān)系圖中的部分面積的實(shí)際含義，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)卻是新穎的；以往學(xué)生主要是建立路程、速度、時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，現(xiàn)在，教材要求他們建立汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)與時(shí)間的分段函數(shù)，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)具有挑戰(zhàn)性，很容易提起他們的興趣。又如桶裝水的定價(jià)問(wèn)題，將學(xué)生置入一個(gè)現(xiàn)實(shí)環(huán)境中，讓他們以一個(gè)經(jīng)營(yíng)者的身份對(duì)身邊的經(jīng)營(yíng)問(wèn)題進(jìn)行決策，這有利于學(xué)生自覺(jué)地將自己所學(xué)知識(shí)用于解決實(shí)際的問(wèn)題。在中學(xué)階段學(xué)習(xí)函數(shù)，就是為了培養(yǎng)中學(xué)生對(duì)有限個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析歸納，數(shù)學(xué)建模，找出變量之間函數(shù)關(guān)系式的能力，從而到達(dá)分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的，是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。參加新課改培訓(xùn)，這還僅僅只是一個(gè)開(kāi)始，如何把我所想所悟應(yīng)用到實(shí)際教學(xué)中，我還有很長(zhǎng)的路要走。路漫漫其修遠(yuǎn)兮，吾將上下而求索。愿我們?nèi)w教師一起努力，將新課程改革做到更好！