中學數學研究性學習實施探究

【摘要】研究性學習，一般指學習的方式：在教師的指導下，以科學研究的方式獲取知識和應用知識，它是培養學生學習能力的有效方式。本文結合中學數學教學內容和數學課程標準，給出了數學研究性學習實施途徑，進而為中學數學研究性學習課題的選擇和設計提供借鑒。

【關鍵詞】數學研究性學習實施

【基金項目】河北省教育科學“十二五”規劃課題，課題編號：13090074。

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）06-0146-01

新課程改革實施以來，數學課堂教學越來越關注學生學習能力的培養。中學數學研究性學習內容可以由教師從教材的欄目中挖掘。教材中有許多問題有待于學生進一步探索研究，如：“數學活動”“觀察與猜想”“課題學習”等等欄目可以衍生出許多適合初中生研究的內容。例如人教版數學教材八年級下冊第十六章課后數學活動一：“探究比例的性質”。如果在這些內容教學中滲透研究性學習思想，對激發數學學習興趣，提高學生研究性學習能力十分有益。

一、在數學知識的形成過程中滲透研究性學習

學生學習數學知識的過程其實就是一個問題解決的過程。當學生學習新的概念、新的定理、新的公式時，對于學生來說他們面臨的是一個新的問題，需要他們運用自己的大腦將以前所學到的知識加以整理并靈活運用，來與這個新的知識找到聯系點。事實上，數學教材中的很多概念、定理、公式的證明、推導等，本身就是開展數學研究性學習的好的課題材料。例如，七年級下冊第五章第一節的第二課時在進行“經過一點有并且只有一條直線與已知直線垂直”的教學時，我事先讓同學們準備好三角尺或者量角器，在課上讓同學們在自己的練習本上畫一條已知直線l，然后分三個步驟讓同學探究：1．用三角尺和直尺畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？2．經過直線l上一點A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？3．經過直線l外一點B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？經過同學們自己比比畫畫，發現經過一點（已知直線上或直線外），能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線，即得：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。如圖:

圖1圖2

二、在數學教材設計的環節上滲透研究性學習

數學教材的優勢就在于非常適合于研究性學習課題的設計，有利于促進學生學習方式的轉變，所以要充分利用好教材，在教學的每個環節進行精心的設計，以達到有效的學習效果。比如八年級下冊第十六章第二節學習了分式的加減之后“想一想”的環節教學：“容器中的水可以倒盡嗎？”。問題的提出是這樣的：一個容器裝有1升水，按照如下程序把水倒出來：第一次倒出■升水，第二次倒出的水量是■升的■，第三次倒出的水量是■升的■……第n次倒出的水量是■升的■……按照這種倒水的方法，這1升水經多少次可以倒完？同學們立即列出倒n次水倒出的總水量為：

■+■×■+■×■+……+■×■+■×■①

根據分式的減法法則，■-■=■=■

反過來，就有■=■-■ ②

利用②可以把①改寫為：■+(■-■)+(■-■)+(■-■)+……+(■-■)+(■-■) ③

合并③中的相反數，得1-■，即倒n次水倒出的總水量為1-■=■（升）.最后同學們發現，按這種方法倒水，隨著倒水次數n的不斷增加，倒出的總水量■也不斷增加。然而，不論倒水次數n有多大，倒出的總水量■總是小于1。因此，容器中的1升水是倒不完的。這樣，同學們就學會了用數學方法分析并解決相關的問題。

三、在數學開放題的解決中滲透研究性學習

數學開放題的解答過程最能體現數學研究性學習的本質，它其時就是對問題進行分析并根據已有知識進行分析研究的過程。數學開放題既體現了問題形成的背景意義，又可以展現學生的現實狀態，使學生的智力得以開發。數學開放題的類型很多，如蘇教版八年級下有這樣一道題：

解方程■-■=■

解：方程兩邊同時乘以(x+2)(x-2)，約去分母，得

(x-2)2-(x+2)2=16，

解這個方程，得x=-2。

檢驗，當x=-2時，(x+2)(x-2)=0，所以x=-2是增根，原方程無解。

在此基礎上可對原題做一些變化，讓學生進一步去研究：

變化1解方程■-■=■，用解答原題的同樣方法，解得此方程無解；

變化2若關于x的方程■-■=■無解，則m是多少？經過解答，得m=16或m=-16；

變化3解方程■-■=■，經過解答，最后解得x=-1是原方程的解。

通過對上題及其三種變化形式的解答學生頓悟：對于方程■-■=■（k為常數），只要k≠±16，方程一定有解。再讓學生對其它類似方程問題進行分析與比較，會發現結果也相似，這樣學生通過探究掌握了判斷一個方程是否有解的方法。

數學研究性學習是為了每一個學生的發展并且為每一個學生提供了比傳統課堂教學中多得多的參與學習的機會和權利，學生在一次次的研究性學習活動中，就會越來越喜歡研究新鮮事物，并且隨著參與次數的增多，學生對課題、對新問題研究的能力也會一步步提高，在獲得新知識的同時，提高自己的創造意識和創新能力。

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