新課程背景下高中數(shù)學(xué)算法教學(xué)的應(yīng)用探討

【摘要】算法在我國古代取得舉世矚目的成績，在計算機科學(xué)迅猛發(fā)展的背景下，算法教學(xué)進入高中數(shù)學(xué)的必修課程。本文對目前高中的算法教學(xué)現(xiàn)狀進行分析，探討了目前算法教學(xué)中存在的主要問題，對在新課程中如何正確進行算法的教學(xué)提出了4個策略，以期為在高中算法教學(xué)方面探索行之有效的教學(xué)策略。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)新課程高中數(shù)學(xué)算法算法教學(xué)

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）06-0147-01

算法教學(xué)在我國自古就存在，古代數(shù)學(xué)的算法是以解決問題為核心，計算機技術(shù)的出現(xiàn)對算法提出了更高的要求。為適應(yīng)時代發(fā)展的需要，國家于2003年3月出臺的《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（實驗）》在必修內(nèi)容“數(shù)學(xué) 3”中，對“算法初步”提出了明確要求，因此“算法初步”的教學(xué)成為數(shù)學(xué)教科研的一個新的關(guān)注點。筆者在在研讀《高中數(shù)學(xué)新課程標準（實驗）》的基礎(chǔ)上，廣泛閱讀了國內(nèi)外對于算法知識教與學(xué)的相關(guān)文獻資料，并結(jié)合自己擁有的實踐經(jīng)驗，從以下幾個方面對在新課程標準下如何正確進行算法教學(xué)進行探討和研究，希望通過自己的努力在這方面探索一種行之有效的教學(xué)策略。

1.關(guān)于算法課程教學(xué)設(shè)計

全面把握新課程中算法的教學(xué)目標，應(yīng)從以下從三個方面著手一是基礎(chǔ)知識、基本技能目標，用自然語言描述算法，在設(shè)計算法流程圖表達解決問題的過程中理解算法流程圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)，在將具體問題的算法流程圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程中理解五種基本算法語句；二是能力、思想、意識目標，在問題解決中體會算法的思想和了解算法的含義，在分析具體問題、抽象出算法的過程中培養(yǎng)抽象概括能力、語言表達能力和邏輯思維能力。三是情感、態(tài)度、價值觀目標，理解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的關(guān)系、數(shù)學(xué)與計算機技術(shù)的關(guān)系，將許多復(fù)雜問題的算法寫成程序，并交給計算機完成，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.高中算法教學(xué)策略

數(shù)學(xué)新課程標準制定以來，專家學(xué)者做了大量有關(guān)算法教學(xué)的研究，也提出了很多在教學(xué)中游泳的意見。韓裕娜等開展了如何進行算法教學(xué)及其在教學(xué)中應(yīng)注意哪些方面研究，胡學(xué)平等提出“算法初步”教學(xué)中應(yīng)注意的問題，宋寶和等通過實驗對算法的教學(xué)策略進行探討，根據(jù)實驗及其結(jié)果而提出一些教學(xué)策略，熊芹對高中數(shù)學(xué)“算法初步教學(xué)提出了 4 點教學(xué)策略，王惠春從信息技術(shù)數(shù)學(xué)課程相結(jié)合的角度出發(fā)，對“算法初步”的教學(xué)中存在的問題進行分析研究，薛梅從文獻研究和案例分析的角度進行解析，側(cè)重于探討算法教學(xué)中的四個焦點問題。這些研究大多在算法的歷史、對現(xiàn)代數(shù)學(xué)的意義、當前教學(xué)的現(xiàn)狀研究的較多，而對課堂教學(xué)模式研究相對少一些，特別是目前還沒有從目標分類的角度進行過相關(guān)的教學(xué)策略研究。

3.新課程中算法的教學(xué)策略

3.1將培養(yǎng)算法思想貫穿整個數(shù)學(xué)教學(xué)中

新課程強調(diào)算法既要重視“算則”，要重視“算理”，因為對于算法的一步一步的程序化步驟，更重要的應(yīng)理解這些步驟的依據(jù)——算理，即體現(xiàn)算法的思想。算法思想的培養(yǎng)實際上就是強調(diào)學(xué)生思維的條理化、嚴謹化、邏輯化，根據(jù)高中生思維能力特點，邏輯思維能力雖然已經(jīng)形成，但是有待于進一步地完善和發(fā)展。算法對問題的處理方式實質(zhì)上是將人的思維過程處理成計算機能夠一步一步執(zhí)行的步驟，進而轉(zhuǎn)化為能夠一步一步執(zhí)行的程序。算法思想體現(xiàn)在分步推進思想、邏輯選擇思想、循環(huán)思想、遞推思想等，由于學(xué)生以往處理問題的習(xí)慣經(jīng)驗影響，對這些思想理解有一個過程。“算法初步”安排了解 12 個課時，通過這12 課時要求學(xué)生形成成熟的算法思想是不可能的，也是不現(xiàn)實的。因此，算法思想培養(yǎng)應(yīng)貫穿在后繼的課堂教學(xué)中。

3.2 加強程序框圖的演示教學(xué)

程序框圖能夠直觀、簡捷、清淅表示算法的整體結(jié)構(gòu)及其邏輯關(guān)系，因此程序框圖是算法語言表述的一種重要形式，并為程序的編寫提供基礎(chǔ)。程序框圖設(shè)計教學(xué)就是要求學(xué)生把一些簡單問題的解決方案用流程圖表示出來。通過流程圖的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生條理化、層次化邏輯思維能力。如何將一個問題的解決方案轉(zhuǎn)化為嚴謹條理的程序框圖是算法教學(xué)的重點，應(yīng)該讓學(xué)生通過較多的實例來充分體驗這種轉(zhuǎn)化的過程。數(shù)學(xué)課與技術(shù)課應(yīng)當相互協(xié)調(diào)，數(shù)學(xué)課中應(yīng)當著重加強對程序框圖的教學(xué)，使學(xué)生充分認識計算機解決問題與人類解決問題的不同。減少算法語句教學(xué)，算法語句的實現(xiàn)應(yīng)以演示為主，上機操作為輔。雖然算法語句的教學(xué)不應(yīng)作為數(shù)學(xué)的重點，但為了使學(xué)生能更好地體會計算機解題過程，教師應(yīng)當經(jīng)常在計算機上演示一些經(jīng)典程序。

3.3 案例選取要體現(xiàn)基礎(chǔ)性、趣味性和發(fā)展性

基礎(chǔ)性表明所選取的案例本身的算理并不難，但要蘊含豐富的算法思想，不要偏難偏怪。案例盡量貼近學(xué)生學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”，讓學(xué)生能夠從中學(xué)習(xí)算法的基本思想、基本結(jié)構(gòu)和基本語句，尤其是算法程序思想的理解。

例如：畫出函數(shù)的流程圖（如圖1），算法步驟如下：

第一步：輸入x；

第二步：若x<0，則y=-2，轉(zhuǎn)到第五步，否則轉(zhuǎn)到下一步；

第三步：若x=0，則y=0，轉(zhuǎn)到第五步，否則轉(zhuǎn)到下一步；

第四步：若y=2，轉(zhuǎn)到第五步；

第五步：輸出。

圖1 程序框架圖

算法案例選取宜精不宜多，宜簡不宜難。如最大公約數(shù)、菲波拉契數(shù)列、質(zhì)數(shù)的求解等較為簡單的例子，讓學(xué)生自己設(shè)計這些例子的程序框圖，提高學(xué)生邏輯思維能力，有條理地表達自己的解題思路，對于較為復(fù)雜的算法思想不應(yīng)當給予太多關(guān)注，以免學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒。在案例選取時，應(yīng)盡量貼近學(xué)生生活，有一定的趣味性，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)算法的積極性，并激發(fā)探究算法知識的興趣。

3.4算法教學(xué)與計算機適度整合

在算法教學(xué)過程中鼓勵學(xué)生盡可能地上機嘗試，因此，在算法教學(xué)中還涉及程序語言教學(xué)。算法教學(xué)與程序語言教學(xué)是密切相聯(lián)系，但是它們存在區(qū)別：算法教學(xué)重點在于體現(xiàn)算法的思想——程序化的思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和思維的條理性；而程序語言教學(xué)是計算機語言教學(xué)，目的在于讓學(xué)生學(xué)會編寫程序。算法教學(xué)是程序語言教學(xué)的基礎(chǔ)，而程序語言教學(xué)是算法教學(xué)的延續(xù)。在教學(xué)活動中，在學(xué)習(xí)了三種基本的邏輯結(jié)構(gòu)后，結(jié)合具體的案例，學(xué)習(xí)相關(guān)的基本的算法語句，并與相應(yīng)的程序框圖比較，把程序框圖轉(zhuǎn)化為算法語句。由于算法的操作性的特點，在算法教學(xué)過程中，讓學(xué)生動手實踐，在解決具體問題中學(xué)習(xí)基本邏輯結(jié)構(gòu)和算法語句，適當安排學(xué)生上機操作，體會算法設(shè)計過程的完整性，可以及時知道自己設(shè)計的算法的可行性和有效性，起到激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和提高學(xué)習(xí)效果的作用。

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