基于數學素養(yǎng)的經濟數學教學研究

【摘要】結合數學素養(yǎng)與經濟數學之間的聯(lián)系，將數學素養(yǎng)滲透到經濟數學的教學當中。文章敘述了函數、級數、極限、導數等方面的數學素養(yǎng)、方法在經濟分析中運用，并用實例加以說明，得出要很好的利用數學素養(yǎng)，使教師的教、學生的學均達到事半功倍的效果。

【關鍵詞】數學素養(yǎng) 經濟數學教學

【中圖分類號】G71【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）06-0154-02

數學素養(yǎng)要求善于把數學中的概念結論和處理方法推廣應用于認識一切客觀事物，具有概念化、抽象化、模式化的認識特征。而經濟數學恰恰需要這種認識與方法，尤其是模式化（如模型的建立等），在教學中如果有意識的的啟發(fā)、培養(yǎng)、形成并應用數學素養(yǎng)，將會起到事半功倍的教學效果。

1.教與學的主體對數學素養(yǎng)的認識現狀

1.1什么是數學素養(yǎng)

數學素養(yǎng)屬于認識論和方法論的綜合性思維形式，它具有概念化、抽象化、模式化的認識特征。具體說，一個具有“數學素養(yǎng)”的人在他的認識世界和改造世界的活動中，常常表現出三個特點：

（1）在討論問題時，習慣于強調定義（界定概念），強調問題存在的條件；

（2）在觀察問題時，習慣于抓住其中的（函數）關系，在微觀（局部）認識基礎上進一步做出多因素的全局性（全空間）考慮；

（3）在認識問題時，習慣于將已有的嚴格的數學概念如對偶、相關、隨機、泛涵、非線性、周期性、混沌等等概念廣義化，用于認識現實中的問題。比如可以看出價格是商品的對偶，效益是公司的泛涵等等。

1.2教與學的主體對數學素養(yǎng)的認識

數學素養(yǎng)的定義，通常給人以高深、曲高和寡的印象，是數學家的思維模式，一般人沒有必要體會更不需要掌握、體會、應用的感覺，其實，作為數學教師（數學專業(yè)的學習、教學實踐的經驗）與學習經濟數學的學生（從小學到現在的數學學習過程）在學習之前或多或少、有意識無意識中均有一定的積累，只是沒有刻意的提出、培養(yǎng)與應用。以上的三個特點我們在解決現實問題時也是經常用到的，所有的問題，都是有條件的，只不過學習數學、解決數學問題時要嚴格的定義，而平時可能比較模糊些。

2.經濟數學的作用與學情簡析

2.1經濟數學的作用

經濟數學，顧名思義，是以經濟為主體對象的數學應用。嚴格來講，經濟數學是高等數學的一類，分為微積分、線性代數、概率論與數理統(tǒng)計。經濟數學培養(yǎng)既具有扎實的數學理論基礎又具有經濟理論基礎，且具有較高外語和計算機應用能力，能在金融證券、投資、保險、統(tǒng)計等經濟部門和政府部門從事經濟分析、經濟建模、系統(tǒng)設計工作的經濟數學復合型人才。 經濟數學是職業(yè)院校經濟和管理類專業(yè)的核心課程之一。該課程不僅為后繼課程提供必備的數學工具，而且是培養(yǎng)經濟管理類大學生數學素養(yǎng)和理性思維能力的最重要途徑。

2.2學生的學習現狀

顯然，學好經濟數學對專業(yè)知識的學習有著至關重要的作用。但是，當前在職業(yè)院校里，經濟數學是學生認為很難學的一門課，從而影響了經濟數學的教學效果。這點跟職業(yè)院校的學生基礎有著莫大關系。由于初高中數學底子沒打牢，他們在數學上普遍存在基礎薄弱的問題。有些同學甚至說，從高中（有的甚至初中）開始就放棄數學了，認為數學太難了，深不可測。

3.從數學素養(yǎng)角度談經濟問題中數學方式解決經濟問題的必要性

3.1數學素養(yǎng)在經濟數學中的體現

數學是一門高度抽象的理論性學科，又是一門應用廣泛的工具性學科，如何將抽象的數學理論應用到具體的實踐中去，以使數學這門古老、嚴謹、深刻的經典科學和現代數學理論找到嶄新的應用市場，這在高等數學的教學過程以及經濟學的研究過程中，都是至關重要的。而這在經濟數學中得到了完美的體現。實踐證明，用數學方法對經濟問題所作的定性分析和定量分析是嚴謹的、慎密的、可信的。

再加上現代化經濟理論已經從過去的經濟定性分析發(fā)展成為量性分析和定性分析相結合。因而高等數學的一些方法如函數理論、微積分、矩陣、概率統(tǒng)計、運籌學等知識在經濟管理中都有了廣泛的應用。

3.2數學素養(yǎng)在經濟學中的必要性

隨著經濟問題的多樣化和數學手段的豐富，研究經濟問題的方法、方式也各有不同。在定量的描述、研究經濟關系和經濟規(guī)律的方法中，一種簡單的流程圖為：經濟理論→模型→數學型→估計模型、確定模型的未知量→經濟結構分析→經濟預測→政策評價、調整。

其中，結構分析包括：研究分析經濟變量之間的內在聯(lián)系和檢驗經濟理論；經濟預測包括：借助于科學的數學方法和技術手段，對未來的發(fā)展和狀況進行描述、分析，形成科學的假設和判斷；政策評價是指決策者從眾多的決策中選擇一種最優(yōu)的政策來執(zhí)行，其中用到彈性函數、乘數、生產技術系數、邊際效益等等數學概念。

不難看出經濟問題的研究、解決間接甚至直接的要求具有一定的數學素養(yǎng)。

4.經濟數學教學中數學素養(yǎng)的滲透應用舉例

4.1教師在教授時對數學素養(yǎng)的要求

真正的數學家應能把他的東西講給任何人聽得懂。作為數學教師，即使不是數學家，但是在學生眼里至少是懂數學的專家，所以你應該把經濟數學中的數學知識從數學素養(yǎng)的角度講給學生聽，讓其少走彎路，通俗易懂。更何況任何數學形式再復雜，總有它簡單的思想實質，所以這一點在教授經濟數學時教師一定要明確，同時提醒學生也要明確：在現代科學中數學能力、數學思維十分重要，這種能力不是表現在死記硬背、不光表現在計算能力，在計算機時代特別表現在建模能力，建模能力的基礎就是數學素養(yǎng)。思想比公式更重要，建模比計算更重要。學數學、用數學，對它始終有興趣，是培養(yǎng)數學素養(yǎng)的好條件、好方法、好場所。

4.2數學素養(yǎng)在教學中的體現案例分析

以下結合一線教學中的實踐教學經驗，從狹義的角度，分析數學素養(yǎng)在經濟數學中的一些具體體現：

4.2.1函數方面的數學素養(yǎng)應用

在經濟活動中生產者與消費者通過市場交換商品， 消費者購買商品是為了得到它的效用， 生產者提供商品為了獲取利潤， 而市場就是生產者和消費者之間的橋梁。我們知道某種商品的市場需求量是商品價格的函數， 一般說來將隨著價格的上漲而減少， 即需求量是市場價格的單調減函數。與需求函數相反， 供給函數是隨著市場價格的上漲而增加。收入是生產者生產的商品售出后的收入， 生產者銷售某種商品的總收入取決于該商品的銷售和價格成本函數、固定成本、廠房設備、管理者的固定工資等和變動成本、原材料、勞動者的工資等，利潤是生產者扣除成本的剩余部分它也是產量的函數。

4.2.2極限與級數方面的數學素養(yǎng)應用

高等數學與經濟學的聯(lián)系最緊密，與人民大眾聯(lián)系最直接的是利息計算及貸款還款問題。連續(xù)復利問題：設某顧客向銀行存入本金p 元，年利率為r， n 年后他在銀行的存款總額是本金與利息之和。如果銀行規(guī)定年復利率為r， 試根據下述不同的結算方式計算顧客n年后的最終存款額。(1)每年結算一次；(2）每月結算一次， 每月的復利率為r/12。解：(1)每年結算一次時，第一年后顧客存款額為 p1= p+pr =p(1+r)第二年后顧客存款額為p2 = p1(1+r)=p(1+r)2根據這樣的遞堆關系可知，第n年后顧客存款額為pn=p(1+r)n；(2)每月結算一次時， 復利率為r/12， 共結算12n次，故n年后顧客存款額變?yōu)閜n = p(1+r/12)12n 。如一筆貸款50000元，五年到期，年名義利率為10%，按連續(xù)復利計算其到期的本利和。利用連續(xù)復利公式得P=82436.1（元）。某人在銀行存入1000元，復利率為每年10%.分別以按年結算和連續(xù)復利結算兩種方式計算10年后某人在銀行的存款額按年結算p10=2593.74元；按連續(xù)復利結算p10=2718.28元。

4.2.3導數方面的數學素養(yǎng)應用

經濟學中的一些問題與導數的聯(lián)系極為密切，涉及到的有邊際成本、邊際收益、邊際利潤、邊際需求等。邊際問題:邊際成本、邊際收益、邊際利潤、邊際需求在數學上可以表達為自總函數的導數。

比如某工廠對其產品的情況進行了大量統(tǒng)計分析后，得出總利潤L(Q)(元)于每月產量Q(噸)的關系為L=L(Q)=250Q-5Q2，試確定每月生產20噸、25噸、35噸的邊際利潤，并作出經濟解釋。邊際利潤函數L’(Q)=250-10Q則L’(Q)|Q=20=L’(20)=50，L’(Q)|Q=25=L’(25)=0， L’(Q)|Q=35=L’(35)=-100，上述結果表明當生產量每月為20噸時再增加一噸，利潤將增加50元，當產量每月為25噸時，再增加一噸，利潤不變，當產量每月為35噸時，再增加一噸，利潤減少100元。這說明，對廠家來說，并非生產的產品數量越多，利潤越高。

4.2.4微分方程方面的數學素養(yǎng)應用

為了研究經濟變量之間的聯(lián)系及其內在規(guī)律常需要建立某一經濟函數及其導數所滿足的關系式，并由此確定所研究函數形式，從而根據一些已知的條件來確定該函數的表達式。從數學上講就是建立微分方程并求解微分方程。利用微分方程可以分析商品的市場價格與需求量(供給量) 之間的函數關系、預測可再生資源的產量、預測商品的銷售量、分析關于國民收入、儲蓄與投資的關系問題等。比如在宏觀經濟研究中，發(fā)現某地區(qū)的國民收入y，國民儲蓄S，和投資I，均是時間t的函數。 且在任一時刻t，儲蓄額S(t)為國民收入y(t)的1/10倍，投資額I(t)是國民收入增長率的1/3倍。t=0時，國民收入為5(億元)。試求國民收入函數(假設在時刻t的儲蓄額全部用于投資)。由題意可知，由假設已知S=1/10?鄢y，y=1/3?鄢dy/dt時刻t的儲蓄額全部用于投資，那么S=I，即1/10?鄢y=1/3?鄢dy/dt，解此微分方程得y=ce3/10?鄢t由t=0時，y=5代入，得C=5。故國民收入函數為y=5e3/10?鄢t，而儲蓄函數和投資函數為S=I=1/2e3/10?鄢t。

4.2.5對偶理論: Duality theory 方面的數學素養(yǎng)應用

對偶理論 1947年由美籍匈牙利數學家Jvon偌依曼提出創(chuàng)立。對偶理論主要研究經濟學中的相互確定關系，涉及到經濟學的諸多方面。產出與成本的對偶、效用與支出的對偶，是經濟學中典型的對偶關系。經濟系統(tǒng)中還有許多其他這樣的對偶關系。利用對偶性來進行經濟分析的這種方法，就叫做對偶方法。

以上所舉當然有限，但不難發(fā)現，如果從數學的角度與方式、方法——用數學素養(yǎng)來教授經濟學知識、解決經濟學問題，對于教師的教與學生的學都是有積極作用的，達到很好的事半功倍效果，尤其是對于學生學習數學與經濟學可能產生雙贏的結果。

5.展望

通俗地說，數學素養(yǎng)不僅是數學家的一種職業(yè)習慣，也是我們數學教師的一種職業(yè)素養(yǎng)，是學生學習經濟數學課的一種綜合能力、基本前提。教師希望把專業(yè)教的得好，更精密更嚴格，學生希望把專業(yè)學的更扎實，更輕松，擁有些這種優(yōu)秀的職業(yè)習慣是必要的。希望同學們消除對數學的畏懼感，培養(yǎng)對數學的興趣，增進學好數學的信心，了解更多的現代數學的概念和思想、提高數學悟性和數學意識、培養(yǎng)數學思維習慣——總之，形成一定的數學素養(yǎng)。只要教師與學生都有這樣強烈的要求、愿望和意識，堅持下去人人都可以形成較高的數學素養(yǎng)，使教師的教、學生的學均達到事半功倍的效果。

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