基于MATLAB的線性代數實驗演示系統設計

【摘 要】依據線性代數課程的內容特點和教學要求，運用MATLAB的GUI功能設計并實現線性代數實驗演示系統。系統將線性代數實驗分為基礎理解性實驗、基礎驗證性實驗和綜合應用性實驗，實現計算過程的可視化和良好的人機互動，加深學生對知識的理解和掌握，同時提高學生運用計算機工具和線性代數方法解決實際問題的能力。

【關鍵詞】線性代數實驗 MATLAB 演示系統

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）29-0007-02

線性代數是高等院校理工科以及經濟管理類學生的基礎課，具有覆蓋面廣、應用廣泛等特點，對學生的數學素質的培養有較大影響，因而受到越來越廣泛的重視。隨著計算機應用的普及，線性代數的用途比過去任何時候都廣泛，在大學教育中的地位和作用也日益重要。本文選取與線性代數教學內容配套的實驗內容，運用MATLAB的圖形用戶界面系統GUI研制了線性代數實驗演示系統，并通過理論與實驗并行的教學模式改善線性代數課程的教學效果。

一 線性代數實驗演示系統設計原則

線性代數實驗演示系統設計的目的是幫助學生完成從認識到實踐，在實踐中將理論知識內化為認知結果的過程。因此，實驗設計要體現學生在不同階段、不同層面的知識結構特點，從教學實際需要出發，充分考慮實驗的目的和作用，同時兼顧實驗的可操作性。由于線性代數課程的授課對象多為低年級學生，計算機操作能力有限。要達到理想的教學效果，實驗演示系統界面應盡量簡潔直觀，并易于執行。學生只需要通過簡單的參數改變和命令輸入，即可得到預定的結果。演示實驗內容要涵蓋線性代數課程的基本內容和方法，同時兼顧基礎性、靈活性和應用性。各實驗模塊之間要易于進行聯系、比較和分析。

二 線性代數實驗內容選擇

根據線性代數的主要內容和教學目標，將實驗內容劃分為行列式、矩陣、線性方程組、向量組和二次型五個知識模塊。每個模塊都有相應的主題，模塊之間通過“線性方程組”這條主線連為一體。在選擇實驗內容時，根據每一知識模塊的基本知識點和相應技能要求，設計基礎理解性實驗、基礎驗證性實驗和綜合設計性三種類型的實驗內容。

基礎理解性實驗是由理論產生的背景出發，經過假設和簡化而成的問題。通過對問題的分析和演示，挖掘其中蘊含的數學背景，抽象出相應的數學概念或計算方法，使學生的感性認識逐步上升到理論思考。此類實驗有助于加深學生對抽象數學概念的理解，幫助學生初步建立數學知識與實際問題之間的聯系。

基礎驗證性實驗是指運用MATLAB強大的矩陣計算功能和豐富的函數命令，實現線性代數中計算問題的實驗。學生在掌握線性代數基本理論和低階問題手算方法的基礎上，通過實際操作學會應用MATLAB軟件實現計算機運算。從而在掌握和鞏固課堂知識內容的同時，進一步提高計算能力，通過手算與機算的有機結合，實現復雜、高階問題的求解。

綜合應用性實驗的目的是鍛煉學生綜合運用知識的能力。將科技、工程中的實際問題通過適當簡化，形成容易理解的案例。通過實驗，指導學生從實際問題中建立數學模型，并結合相應的數學知識解決實際問題。讓學生充分體會到線性代數在解決實際問題中的重要作用，并有效提高學生的實踐創新能力。

實驗內容結構，如圖1所示。

圖1 實驗內容結構圖

三 線性代數實驗演示系統界面設計

線性代數實驗演示系統是借助MATLAB的圖形用戶開發環境實現的。界面中包含一個初始化界面和若干功能界面。實驗界面均由按鈕、文本框、菜單等圖形控件對象構成。控件的布局要以簡潔直觀、便于操作為原則。初始化界面由演示系統名稱、系統使用說明、前進和退出模塊構成。學生通過“使用說明”了解系統的主要構成和操作方法，通過“進入”鍵進入子界面，通過“退出”鍵退出演示系統。子界面由菜單區和實驗指導區構成，內容由每個知識模塊決定，見圖2。

圖2 演示系統子界面

2012年度中國石油大學（華東）教學改革項目（編號：JY-B201252）和2014年度中國石油大學（華東）青年教師教學改革項目部分研究成果

在子界面的左側布置實驗名稱、實驗目的、實驗說明等內容，主要目的是說明當前實驗的目的、要求和操作要點。左下側設置實驗數據重置按鈕和返回按鈕。右側包括代表變量名稱的靜態文本框、用于實驗參數和命令輸入的文本編輯框、用于執行命令的按鈕和輸出實驗結果的文本框。在演示操作時，在編輯文本框中輸入矩陣或變量，點擊運行按鈕，即可在演示界面顯示結果。

四 線性代數實驗教學模式設計

線性代數實驗演示系統中，每個知識模塊包含的三類實驗，即基礎理解性實驗、基礎驗證性實驗和綜合設計性實驗，分別對應著線性代數教學過程的三個不同階段，即課程基礎知識認識階段、知識擴展提高階段和實際應用階段。

圖3 基于線性代數實驗演示系統的教學過程設計圖

在每個教學階段，學習內容和對學生能力的要求不同，選擇的實驗類型也不同，教學方法也應有所區別。運用演示系統進行輔助教學過程，也是學生感受、理解知識的產生和發展的過程。教師要根據教學目的，選擇恰當的教學方法，因材施教，為學生提供學習、探索、交流和發展的空間。以“矩陣”演示實驗為例，說明演示系統在線性代數教學中的應用。

1.基礎知識認識階段教學設計

基礎知識認識階段的教學是學生初步接受基本概念、原理的過程。在矩陣一章中，選取“商場家電銷售量統計”作為基礎理解性實驗，見圖2。

學生可以通過商場家電每月銷售情況的輸入了解矩陣結構本身就是一張數表；通過數與銷售量矩陣的乘法理解矩陣數乘就是用數乘以矩陣的每一個元素；通過總銷量矩陣的生成理解矩陣的加法矩陣就是同型矩陣對應元素之和構成的矩陣；通過銷售額矩陣的生成理解兩個矩陣相乘的條件、運算規律。

學生通過演示界面，不僅能夠理解矩陣這一新的抽象數學概念在實際中的反映，而且通過對實例的分析和歸納可以得到矩陣運算的規律，對涉及的新知識有了初步的認識和把握。教師可以此為基礎，引導學生剖析與矩陣相關的更多內在特征和性質。

2.知識擴展提高階段教學設計

在知識擴展階段，學生已經掌握了矩陣相關的基本理論，并且能夠手算低階矩陣的計算問題。教師可以通過基礎驗證性實驗，教授學生如何使用MATLAB命令進行矩陣加法、數乘、乘法、求逆、求冪等問題的計算機計算。學生通過認識、模仿到設計等一系列的學習過程，在鞏固基礎知識的同時，逐步具備使用軟件工具解決計算問題的能力。

3.實際應用階段教學設計

在實際應用階段，選擇“平面圖形的幾何變換”作為綜合設計性實驗，見圖4。

圖4 “平面圖形的幾何變換”實驗演示界面

實驗描述階段，由教師引導學生回顧中學階段解決平面圖形幾何變換的方法，并結合矩陣定義和運算，建立旋轉變換和放縮變換的矩陣乘法模型。由于圖形平移運算不是線性運算，不能直接用平面坐標的矩陣乘法來實現，但可以通過將每個點的平面坐標添加一個元素1，即變為齊次坐標來實現。學生可以由此建立起齊次坐標下各種變換相應的矩陣乘法模型。

實驗分析設計階段，教師可以將學生進行分組。學生小組根據前期分析進行討論、構思，建立齊次坐標下的平面圖形幾何變換計算模型，并運用MATLAB求解，實現圖形變換的演示，得出結論。

這一實驗環節中，學生通過主動參與實現了知識向能力的轉換過程，并對學習課程應掌握的數學思維、方法和技巧有了更深刻的認識和把握，從而更大程度地提高了動手能力和創新能力。

五 結束語

基于MATLAB的線性代數實驗演示系統，是線性代數課堂及實驗教學的計算機輔助教學系統。通過系統的演示，能夠將抽象的概念形象化，增加學生的感性認識，從而幫助學生加深對概念和理論的理解。學生通過實際操作，不僅掌握了線性代數基本運算的筆算和機算方法，提高了計算效率，而且能夠更好地實現抽象理論與實際應用之間的結合，為學生后續課程的學習及應用線性代數理論解決實際問題打下很好的基礎，對培養學生的研究能力和創新能力起到一定的推動作用。

參考文獻

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〔責任編輯：龐遠燕〕