立體幾何空間關系的規律性探討

【摘 要】立體幾何學作為幾何學中的重要組成部分，在教學中有著十分重要的意義和地位，被運用到實際生活中的諸多領域，有著十分廣闊的應用空間。本文主要針對立體幾何空間關系的規律性進行研究和探討，并對其進行了簡要的闡述。

【關鍵詞】立體幾何 空間關系 規律性 探討

【中圖分類號】O182.2 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）02-0066-01

一 引言

立體幾何作為幾何學中的重要組成部分，作為平面幾何的后續課程，主要研究三維立體空間中的點、線、面以及各種三維幾何體之間的空間關系，對我們實際生活中的諸多領域有著重要的指導意義，滲入到我們生活中的每個角落，在實際生活中有十分廣泛的應用。在對立體幾何空間關系進行研究時，要注意對其規律性的探討，本文主要針對立體幾何空間關系的規律性進行了分析與探討，并進行了簡要的闡述。

二 立體幾何空間關系的規律性

1.立體幾何中的部分公理

在研究探討立體幾何空間關系的規律性之前，我們先了解立體幾何中的一些公理，以便于進一步研究探討。

公理1：如果一條直線上的兩點都在一個平面內，那么這條直線上的所有點都在這個平面內。

公理2：經過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面。

公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且僅有一條經過該點的公共直線。

2.立體幾何中的點線關系

在立體幾何中，點線關系比較簡單，通常可以分為兩種，點在直線上以及點在直線外兩種。另外，在立體幾何中兩點確定一條直線的定理依然適用。

3.立體幾何中的點面關系

除了點線關系外，立體幾何中還有點面間的關系，可以分為兩種，即點在平面上與點在平面外。

4.立體幾何中的線線關系

立體幾何中的線線關系比較復雜，分為共面與異面兩種。共面指有一個平面可以同時包含這兩條直線，異面指不存在一個平面可以同時包含這兩條直線。

第一，立體幾何中共面直線的關系。在立體幾何中，共面直線間的關系與平面幾何中的直線與直線間的關系完全相同，可以分為平行與相交兩種，平行指兩條直線沒有交點，而相交是兩條直線存在交點。而垂直是共面直線相交的一個特殊狀態，即在共面的平面內，兩條直線相交成90度角。

第二，立體幾何中異面直線的關系。當兩條空間直線無法用同一個平面同時包含時，二者即為空間異面直線。當空間中的兩條直線為異面直線時，我們又定義了異面直線所成的角這個定義，過空間中任意一點做兩條異面直線a和b的平行線a' 與b'，a' 與b' 所成的銳角或直角叫做異面直線a和b所成的角。

當空間中兩條異面直線所成的角為直角時，兩條異面直線成異面垂直關系。

5.立體幾何中的線面關系

在立體幾何中，直線與平面的關系較為復雜，根據不同的位置關系分為直線在平面內、與平面平行以及與平面相交三種情況。當平面可以完全包含直線時，我們稱直線在平面內；當直線與平面沒有任何交點時，我們稱直線與平面平行；當直線與平面存在交點時，我們稱直線與平面相交。

第一，立體幾何中直線與平面平行關系。在立體幾何中，當直線與平面平行時，引入了直線到平面的距離這個概念，在直線a上任意取一點A，過點A做平面α的垂線，交平面α于點B，線段AB的長度就是直線a到平面α的距離。

第二，立體幾何中直線與平面相交關系。在立體幾何中，當直線與平面相交時，引入直線與平面的夾角的概念，過直線a上一點A做平面α的垂線，交平面α于點B，過點B以及直線a與平面α的交點O做一條直線b，直線a與直線b所成的銳角或直角稱為直線與平面的夾角。當直線與平面的夾角為直角時，直線與平面內任意一條直線都成垂直或異面垂直關系。

6.立體幾何中平面與平面的關系

立體幾何的空間關系還有平面與平面間的關系，分為平行與相交兩種。當平面與平面不存在交點時，我們稱兩個平面平行；當平面與平面存在交點時，我們稱兩個平面相交。

第一，立體幾何中平面與平面平行關系。當空間中兩個平面平行時，兩個平面中各取任意一條直線，二者都沒有交點，成平行或異面直線關系。當兩個平面平行時，引入了平面間的距離這個概念，平面α內任取一點A做平面β的垂線，并交平面β于點B，線段AB的長度就為平面與平面間的距離。

第二，立體幾何中平面與平面相交關系。當空間中的兩個平面相交時，引入了兩平面的夾角這個概念，在兩個平面交線上任取一點A，分別在兩個平面α、β內作交線的垂線a、b，則直線a、b所成的銳角或直角就為平面與平面的夾角。當平面與平面成直角時，我們稱其中任意一個平面垂直于另一個平面，并且在任意一個平面中作交線的垂線，均垂直于另一個平面。

三 結束語

立體幾何作為幾何學的重要組成部分，難度比平面幾何學習有所加大，立體幾何的空間關系較為復雜，本文主要針對立體幾何空間關系的規律性進行了分析與探討。

參考文獻

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