數學教學中創新意識的培養

【摘 要】素質教育強調人的全面發展，核心是創新。有了創新型的教育才能有創新技能的教師與學生，才能有創新型的人才。這就要求工作在教育第一線的教師的教學觀念必須轉變，教學思維要創新，教學水平要提高，要求老師具有扎實的基本功，廣博的專業知識，具有駕馭全局，隨機應變的能力，具有開展數學活動的能力，創設“問題情境”的能力。

【關鍵詞】創新意識 創新氛圍 創新能力 創新激情

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）02-0116-03

高中數學作為一門基礎學科，主要是用來傳播和再現前人研究，不再具有首創性，加上其自身嚴謹的邏輯性和抽象的理性，要求高中數學的創新教育必須創設一定情景、氛圍，引導、啟發學生模擬、探究老一輩科學家們的實踐活動過程，呼喚學習主體主動參與聯想、判斷、推理、綜合分析、歸納等學習探究活動。創新是一個民族的靈魂，是一個國家興旺發達的不竭動力。教師肩負著培養祖國建設接班人的重任，落實到數學教學中，更是任重而道遠。在數學教學中，學生的創新意識主要體現在對自然界和社會生活中的數學現象具有好奇心、探究心，不斷追求新知，獨立思考，會從數學的角度發現和提出問題，進行不斷探索和研究。本文結合筆者的教育、教學實踐，就如何培養學生的創造意識談一談自己的一些做法與體會。

一 關注學生在課內、課外的“情感體驗”

想讓學生關注數學這門課就必須先讓學生愛上這個老師。古語有云：“親其師，信其道?！敝v的也是這個道理。那么學生作為學習的主體，我們就更加需要挖掘學生的主體意識。主體意識是指作為認識和實踐活動主體的人對于自身的主體地位、主體能力和主體價值的一種自覺意識，是主體的自主性、能動性和創造性的觀念表現。情感是人們對外界事物的主觀態度和內心體驗，它主要由道德感、理智感和美感構成。數學課堂教學中的情感體驗主要表現在理智感上，其表現形式為：人們對未知領域的好奇心和求知欲；在解決疑難問題時產生的疑慮、驚訝、焦慮，在疑難問題解決后而產生的愉悅感和滿足感等。心理學研究表明：情感體驗是影響教學質量的一個重要因素。積極豐富的情感能促進個性品質得到發展。由于學生是學習的主體，學生的情感必然成為影響學習的一個極為重要的因素。

教師在平時與學生的交往中，只有用“心”去教學生、引導學生，多鼓勵學生、多發現學生的優點，關心他們的學習，關心他們的生活，才能使自卑、膽小的學生充滿信心，使頑皮的學生得以感化；才能吸引學生的目光，最大可能地挖掘學生的非智力因素，增強學生學習數學的興趣；才能促使學生從多角度學習與討論數學的有關知識，從而激發、培養學生的創造性能力。在數學教學中，教師應該尊重每一個孩子的心理感受，肯定他們的努力，贊揚他們自己思考所得出的每一個結論，保護和激勵他們所有的創新欲望，發揚民主的教學作風，創設和諧、平等的適學氛圍，激活學生的主體意識，強化學生的自主精神，這些就是促成學生潛在的創新之火迸發異彩的必要先導。只有解放了學生的頭腦，發揮了學生的想象力，學生才能沖破舊藩籬，立異標新，發揮其創造性的威力。

例如，在學習了“平面向量”之后，教學正弦定理時，讓學生先看書，并思考這個定理除用向量證明外，還有其他哪些證法，請同學們小組內先討論研究，再獨自寫出自己的證明過程，先證出的學生上黑板展示證明過程和大家一起分享。同學們積極討論，都動筆自己證明，有兩個學生上黑板寫出了自己的證明過程，分別用了外接圓法和等積法。這樣既活躍了課堂氛圍，又開闊了學生思考問題的空間，教師不失時機地總結出正弦定理的幾種證明方法。

輕松愉快的師生關系，親密無間的同學關系為學生打開創新之門提供了先決條件，這是作為教育工作者應該提供給學生的，也是我們必須提供給學生的。

二 挖掘具有創新價值的問題，引導學生思維發展，激發學生的創新激情

在平時的教學中，我比較注重抓住具有某種創新價值的問題，從而引導學生思維的發展。如在進行分期付款的問題研究中，我作了如下設計：

第一步，提供問題：想買一件較貴的物品，但現在又沒那么多錢該怎么辦？

第二步，設計解決方案：第一種方案向銀行貸款，第二種方案變相向商家貸款也就是分期付款，比較之下當然第二種方案更方便快捷。

第三步，問題的發展：教師在肯定方案正確性和可行性的基礎上，再進一步提出，如何還貸款，分幾次付，怎樣付款才能最合算？

第四步，問題的深化：得出付款方案，一般情況下商家提供以下三種方案，一年當中分3次、6次或12次付清。

第五步，設計新問題的解決方案：可讓學生根據自己的設計分別計算加以比較得出方法的優劣，水到渠成地得出附表。

第六步，教師小結，給出合理的解答，得出一般的計算方法與公式。

在這幾個問題的引導下，學生們展開了激烈的討論，由于這個問題與生活聯系比較緊密，學生的積極性很高。在整個計算過程當中一直是學生親自動手來比較幾種方案的優劣，我只是適時提出一些建議，給予點撥。

為了培養學生的創新精神和實踐能力，在教學中我還嘗試根據不同的教學內容，選編應用的數學實際問題，發揮數學在學科之外的教育作用，例如：在函數與方程的教學中，對移動公司與聯通公司手機話費的收費情況進行比較；對自來水公司生活用水收費情況的研究；搬家時大衣柜是否能通過樓道；陽臺怎么封才能省材料；有獎明信片是否值得買；大西瓜和小西瓜哪個瓤占的比例大；自行車胎再補是否劃算，所有這些都可以使學生們用數學去思考的問題。

將數學知識應用于現實生活，激發了學生用數學知識認識自然、探索自然界奧秘的興趣，讓學生深入感知數學的研究對象和實用價值，這樣不但開闊了學生的認知視野，又激發了學生學習數學內在的動力，在解決實際問題的過程中體會到成就感和樂趣，激發學生的創新激情。

附表

方案

類別分幾次

付清付款方法每期所

付金額付款

總額與一次性付款差額

13次購買后4個月第一次付款，再過4個月第二次付款，再過4個月第三次付款

26次購買后2個月第一次付款，再過2個月第二次付款，……購買后12個月第6次付款

312次購買后1個月第一次付款，次1個月第二次付款，……購買后12個月第12次付款

注：規定月利率為0.5%，每月利息按復利計算。

三 設計具有針對性和啟發性的疑難問題，讓學生在探索中有所發現和創新

從教多年，作為老師已經對每一章每一節的重點、難點很清楚，但是學生卻是初次接觸，所以在教學中我非常注重設計具有針對性和啟發性的疑難問題，尤其對教學中疑點和難點以及比較含蓄或潛在的內容，啟發學生的思維與探討，逐步解疑，在探索中有所發現和創新。著名教育家陶行知先生曾說：“發明千千萬，起點是一問。”好的問題既應充分體現必要性和實用性，又能激發認知需求，既能誘導學生去積極探索，又能促進學生知識的深化；好的問題往往是學生新知識的生長點，內在聯系的交叉點，更是學生創新思維的啟動點，能促進學生展開積極的活動，包括操作性活動、思考性活動和實踐性活動，從而使學生獲得主動發展。

如在講授《數學歸納法》一課時，我有意設計了下面三個問題。問題1：今天，據觀察第一個到學校的是男同學，第二個到學校的也是男同學，第三個到學校的還是男同學，于是，我得出：這所學校里的學生都是男同學。（學生：竊竊私語，哄堂大笑——以偏概全）。問題2：數列{an}的通項公式為an=（n2-5n+5）2，計算得a1=1，a2=1，a3=1，可以猜出數列{an}的通項公式為：an=1（此時，絕大部分學生不作聲——默認，有一學生突然說：當n=5時，a5=25，a5≠1，這時一學生說：“老師，今天你第二次說錯了”）。問題3：三角形的內角和為180°，四邊形的內角和為2×180°，五邊形的內角和為3×180°，……顯然有：凸n邊形的內角和為（n-2）×180°（說到這里，我說：“這次老師沒有講錯吧？”）。上述三個問題思維方式都是從特殊到一般，問題1、2得到的結論是錯的，那么問題3是否也是錯誤的？為什么？合理地利用材料，提出好的問題，引出課題，揭示了本節知識的必要性。通過讓學生自主參與知識產生、形成的過程，獲得親身體驗，逐步形成一種在日常學習與生活中愛置疑、樂探究的心理傾向，激發探索和創新的積極欲望，不僅使學生理解了歸納法，而且掌握了分析、判斷、研究一般問題的方法。利用學生提出的疑惑和問題，讓學生在相互解疑中培養創新意識。

例如，在立體幾何線面垂直的定義講解中，“一條直線垂直于面內的任意一條直線，則這條直線垂直于這個平面”，這個定義表面看起來比較好理解，但對初學者來說實則不易。在教學中，我提出如果將“任意”改成“無數”，是否能表達同樣的意義呢？同學們開始七嘴八舌地討論開了。于是進一步引導“我們能不能利用身邊的筆和桌面輔助想象呢？”在大家的親身實踐中，不僅將這個問題得以圓滿解決，也啟發了學生在今后的學習中需要想得更加深入些。

常言說：“善觀察者，可以見常人所未見；不善觀察者，入寶山空手而回?！苯處熞朴谝龑Ш蛦l學生從熟視無睹，習以為常的現象中發現新東西，發展學生的觀察力，引發學生的好奇心，強化學生對知識的理解和數學思想方法的掌握與輻射，讓學生在探索中有所發現和創新。

四 注重例題的選擇及變式，不斷培養學生的創新意識

本著老師走入題海，學生走出題海的原則，對每一堂課的例題，我都精心選擇和設計。在習題教學中采用一題多解、一題多聯、一題多變、一題多問，訓練學生的發散思維能力、聯想能力及思維的流暢性；采用多題歸一，訓練求同思維能力；用分析法、反證法等訓練逆向思維。

這里有一個關于一題多解的案例：關于x的方程x-t= 有解，試求實數t的取值范圍。同學們通過分組討論，總結出如下幾種解法：

解法一：將方程轉化為2x2-2tx-1=0在[-1，1]上有解，利用二次方程的根的分布在[-1，1]上的特點，結合二次函數的圖像的特點來解決。

解法二：將方程轉化為t=x- ，利用變量分離，把問題轉化為求函數y=x- 的值域問題解決。

解法三：令y1=x-t，y2= ，則把問題轉化為兩個函數有交點時，求實數t的取值范圍，通過數形結合來解決。

學生思維活躍，一題多解，競相發言，課堂高潮迭起。

再如，在教學“三角函數的圖像和性質”時設計了如下例題：求下列函數的值域：（1）y=sin2x-sinx+1，x

∈ ；（2）y=cosx+ sinx，x∈ ；（3）y=

。

分析：（1）可把y看成sinx的二次函數，從而求得值域；（2）可把y化成asinx（ωx+φ）的形式，即化成一名一角形式來解；（3）可正解，也可利用cosx的有界性反解（解略

延伸：（1）求y=2sin（ -x）-cos（ +x）（x∈R）

的最小值；（2）求y=2sin2x+2cosx-3的最大值；（3）求y

=sinx+cosx，x∈（0， ）的值域（解略）。

在平時的教學設計中，我經常采用改變敘述方式，改變量的關系，改變設問角度或因果關系，改變已知條件，改變題目結論，改變題目類型等方式，使學生從不同角度、不同方向進行剖析，從多個方面進行思考，引導學生從比較中尋找一類解題規律，開闊學生視野，拓寬學生思路，促使學生從順、逆、側等不同角度進行創新思維訓練。

總之，數學是一門培養學生創造性思維能力的前沿學科，作為一名教師，在教學中要善于啟發、引導學生進行創造性思維，從看似平凡的數學問題中探索和創新，讓學生體驗數學帶來的神奇、感動、力量和美，它需要我們用心去感悟，用智慧去揭示，讓學生在實踐中培養創新意識，體味數學之美。

參考文獻

[1]胡中雙.淺談高中數學教學中創造性思維能力的培養[J].湖南教育學院學報，2001（4）

[2]汪元梅.在數學教學中培養學生的創新思維[J].中學數學基礎教育，2008（6）

[3]王雅娟.在數學教學中培養學生的創新意識[J].中國基礎教育研究，2008（2）

[4]季紅艷、張靈敏、李璞.實施數學創新教育 培養學生創新能力[J].河北科技師范學院學報（社會科學版），2008（1）

〔責任編輯：范可