敏感問題中的概率

概率論是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)分支，它首先是從生活中的一種應(yīng)用開始萌芽的，接著逐步發(fā)展，成熟為一個(gè)十分有應(yīng)用價(jià)值的數(shù)學(xué)體系，這其中經(jīng)歷了無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)踐的考驗(yàn)。當(dāng)概率論已經(jīng)正式成為一門學(xué)科后，人們自然會(huì)慢慢地想到利用這一知識(shí)去解決一些其他的問題。確實(shí)，概率在生活中有很大的用處，比方說(shuō)中獎(jiǎng)問題、抽簽問題等，在概率論不斷完善的時(shí)候，期間已有很多數(shù)學(xué)家、科學(xué)家在不斷研究概率的應(yīng)用問題。例如，第二次世界大戰(zhàn)期間，美國(guó)就是應(yīng)用概率來(lái)破譯蘇聯(lián)的軍事密碼，（這主要是根據(jù)英文26個(gè)字母在使用中出現(xiàn)的頻率）從而取得了戰(zhàn)爭(zhēng)的勝利。

同時(shí)，用概率論來(lái)解釋一些生活中的事件也是它的一大重要意義。傳統(tǒng)的思想可能會(huì)一直束縛著人們，像這種很普遍的“抽簽”問題，很多人就會(huì)認(rèn)為它是不公平的，但是用概率論來(lái)分析就可以說(shuō)明這種有著悠久歷史的問題是具有公平性的，從而可以科學(xué)地解釋一些生活中的現(xiàn)象，以糾正人們心中的錯(cuò)誤思想。

概率在探討個(gè)人隱私，敏感問題的誠(chéng)實(shí)反映方面有很大的用處，《應(yīng)用數(shù)學(xué)》也記載著類似情形：政治問題的民意調(diào)查人，公眾意見調(diào)查員，社會(huì)科學(xué)家等，需要精確地測(cè)定特有一種特定信念或經(jīng)常介入某種具體行為的人所占的百分比，他們的出發(fā)點(diǎn)是要從人群中隨機(jī)挑選的子集中得到對(duì)他們所提問題誠(chéng)實(shí)的反映，但是人們常常懷疑保密的許諾，從而可能不愿意對(duì)他們不了解的采訪者如實(shí)地作出應(yīng)答。

有人曾就概率問題來(lái)了解運(yùn)動(dòng)員是否服用過興奮劑的情況。很顯然，運(yùn)動(dòng)員服用興奮劑是違規(guī)的事情，若直接去問，他們即使服用了興奮劑，也不會(huì)承認(rèn)的，這時(shí)，我們要了解他們當(dāng)中服用興奮劑的情況就可以用概率論來(lái)解決。

一、調(diào)查及問題的給出

我們可以在學(xué)校進(jìn)行一次調(diào)查，主要是調(diào)查高中生最近這段時(shí)間看通宵電影的情況。在校期間看通宵電影，對(duì)一位高中生來(lái)說(shuō)是違紀(jì)的事情，所以如果我們直接去問，他們不可能直接告訴你答案，但是我們可以按如下方法來(lái)研究：

例如，調(diào)查了一個(gè)人數(shù)為60的高三班級(jí)，我們做一個(gè)小實(shí)驗(yàn)，具體步驟如下：

現(xiàn)在有兩個(gè)問題：（1）你最近在校期間看過通宵電影嗎？

（2）你身份證號(hào)碼第12個(gè)數(shù)字是奇數(shù)嗎？

要求大家每人拿個(gè)硬幣，隨意地拋一次，得到正面的就請(qǐng)大家真實(shí)地回答第一個(gè)問題，拋到硬幣是反面的，就請(qǐng)回答第二個(gè)問題，只要求回答“是”和“否”就可以了。因?yàn)槲覀儾恢缹W(xué)生究竟拋到的硬幣是正面還是反面，所以我們也不知道他們所回答的問題是第一題還是第二題，因此學(xué)生即使選中回答第一題，也很樂意按真實(shí)情況回答；第二個(gè)問題是一個(gè)和第一個(gè)問題搭不上邊的無(wú)關(guān)緊要的問題，所以學(xué)生也會(huì)如實(shí)回答。

二、調(diào)查結(jié)果

將調(diào)查情況進(jìn)行整理，知道有18個(gè)同學(xué)回答的“是”，其余的都是“否”。那我們?nèi)绾螐倪@些數(shù)字上了解他們看通宵電影的情況呢？

三、結(jié)果及問題分析

因?yàn)橛矌艗伋鲋螅玫降恼孢€是反面的概率一樣，都是1/2，所以同學(xué)們選擇回答第一題和第二題的概率也一樣，都為1/2，也就是說(shuō)全班60人當(dāng)中有大約30人回答的是第二個(gè)問題“你身份證號(hào)碼第12個(gè)數(shù)字是奇數(shù)嗎？”因?yàn)槊總€(gè)人身份證號(hào)碼第12個(gè)數(shù)字是隨機(jī)的，所以它為奇數(shù)的可能性也是1/2，因此由30人當(dāng)中有15人回答的是“是”，有15人回答的是“否”；由調(diào)查可以知道，總共有18人回答的“是”，也就是說(shuō)有18-15=3個(gè)人回答的是第一個(gè)問題的“是”，換句話說(shuō)，這60個(gè)人當(dāng)中有3個(gè)人是最近在校期間看過通宵電影的。

注1：從以上調(diào)查及分析，我們可以掌握學(xué)生看通宵電影的一些情況，但具體是哪些人去看了通宵電影這就不知曉了，這需進(jìn)一步的研究，但用這樣的方法可以幫助我們了解學(xué)生的情況，以便進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)校管理。

注2：用這種方法，除了可以了解學(xué)生看通宵電影等違紀(jì)情況，我們還可以用它了解其他的個(gè)人隱私問題。比如調(diào)查一群年齡在20到25之間的婦女的結(jié)婚問題，給出所要調(diào)查的問題，即敏感問題，再加上一個(gè)無(wú)關(guān)緊要的問題，便可以進(jìn)行調(diào)查。

注3：我們調(diào)查個(gè)人隱私問題時(shí)一定要道德，不能去調(diào)查或者研究一些違背個(gè)人道德和國(guó)家法律的事情。

概率論作為一門學(xué)科，不但可以讓我們學(xué)習(xí)到一些理論上的知識(shí)，更多是了解和解釋了很多生活上的東西。現(xiàn)在最常見到的那些天氣預(yù)報(bào)里，很多都是用概率來(lái)描述和推斷的，例如“降水率”，指的就是降水的概率，除此之外，我們還可以用概率線或者說(shuō)概率圖象來(lái)表示一些事情的變化。例如，用概率線來(lái)表示股市的上升和下降等；還有，隨著社會(huì)就業(yè)問題的嚴(yán)峻，許多大學(xué)生回家創(chuàng)業(yè)，在養(yǎng)殖業(yè)問題中也可涉及概率的一些應(yīng)用。總之，概率論在不斷發(fā)展，研究者也不斷探索，充分利用理論知識(shí)，來(lái)解決實(shí)際問題，從而推進(jìn)社會(huì)的發(fā)展。

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？誗編輯 孫玲娟