帶電粒子在“場”中運(yùn)動問題類析

摘 要：帶電粒子在（磁場、電場、重力場）中的運(yùn)動問題是高中物理的重點(diǎn)內(nèi)容之一，也是歷年高考對知識的運(yùn)用和考生能力考查的熱點(diǎn)，考題大致可分為兩類：一類是帶電粒子在單一有界磁場中的運(yùn)動，另一類是帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動，相關(guān)考題學(xué)生解答起來比較困難，為了幫助學(xué)生理清思路，掌握好解題規(guī)律，對近幾年的高考題做了研究和分析，現(xiàn)將這部分問題的求解方法做簡單總結(jié)。

關(guān)鍵詞：有界磁場；復(fù)合場；解題思路

場（磁場、電場、重力場）是高中物理的重點(diǎn)內(nèi)容之一，歷年高考對電場、磁場知識的考查覆蓋面廣，考題通常以選擇題和計算題出現(xiàn)，考題大致可分為兩類：一類是帶電粒子在單一有界磁場中的運(yùn)動，另一類是帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動。從近幾年高考物理試題來看，對磁場考查的難度和能力要求都比較高，學(xué)生解答起來比較困難，為了幫助學(xué)生理清思路，掌握好解題規(guī)律，現(xiàn)將這部分問題的求解方法做簡單總結(jié)。

一、帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動問題

有界勻強(qiáng)磁場是指只在局部空間存在著勻強(qiáng)磁場，帶電粒子從磁場區(qū)域外垂直磁場方向射入磁場，在磁場區(qū)域內(nèi)經(jīng)歷一段勻速圓周運(yùn)動，也就是通過一段圓弧軌跡后離開磁場區(qū)域。由于帶電粒子垂直進(jìn)入磁場的方向不同，或者由于磁場區(qū)域邊界不同，造成它在磁場中運(yùn)動的圓弧軌跡各不相同，下圖列舉了沿不同方向垂直進(jìn)入磁場后的圓弧軌跡的情況：

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從圖中可以看出，如果帶電粒子從磁場的同一邊界垂直于磁場入射，然后從該邊界出射，則出射時速度與磁場邊界的夾角跟入射時速度與磁場邊界的夾角相等；如果帶電粒子從磁場的某一邊界垂直于磁場入射，然后從磁場的另一邊界出射，則沒有這一角度關(guān)系。

帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的求解思路：

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需要儲備的幾何知識：

定理一：如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，則這兩個角相等。

定理二：弦切角等于弦所對圓心角的一半。

定理三：偏向角等于圓心角。

二、帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動問題

1.常見的復(fù)合場

（1）電場和磁場分立存在，如質(zhì)譜儀，通常情況下按運(yùn)動過程分段，帶電粒子在電場中做直線運(yùn)動或類平拋運(yùn)動，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，此類問題通常運(yùn)用運(yùn)動的合成和分解、動能定理、能量守恒定律、牛頓運(yùn)動定律等規(guī)律進(jìn)行求解。

（2）電場、磁場和重力場復(fù)合

①電場和磁場復(fù)合存在，通常情況按照共點(diǎn)力的平衡條件進(jìn)行分析求解。

②電場和重力場復(fù)合存在，通常情況下運(yùn)用動能定理、能量守恒定律進(jìn)行求解。

③電場、磁場、重力場復(fù)合存在，通常情況下運(yùn)用共點(diǎn)力的平衡、牛頓運(yùn)動定律進(jìn)行求解。

2.受力及運(yùn)動分析

正確分析帶電粒子的受力及運(yùn)動特征是解決此類問題的前提，帶電粒子在復(fù)合場中做什么運(yùn)動，取決于帶電粒子所受的合外力及其初始狀態(tài)的速度，因此應(yīng)把帶電粒子的運(yùn)動情況和受力情況結(jié)合起來進(jìn)行分析。

（1）當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中所受合外力為零時，做勻速直線運(yùn)動（如速度選擇）。

（2）當(dāng)帶電粒子所受重力與電場力等反方向，洛倫茲力提供向心力時，帶電粒子在垂直于磁場的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動。

（3）當(dāng)帶電粒子所受合外力是變力，且與初速度方向不在一條直線上時，粒子做非勻變速曲線運(yùn)動，這時粒子的運(yùn)動軌跡既不是圓弧，也不是拋物線，由于帶電粒子可能連續(xù)通過幾個情況不同的場區(qū)，因此粒子的運(yùn)動情況也發(fā)生相應(yīng)的變化，其運(yùn)動過程可能由幾種不同的運(yùn)動階段所組成，這種問題通常進(jìn)行分段處理。

3.解決帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動問題的基本思路

（1）當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中做勻速運(yùn)動時，就根據(jù)平衡條件列方程求解。

（2）當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中做勻速圓周運(yùn)動時，往往同時應(yīng)用牛頓第二定律和平衡條件列方程聯(lián)立求解。

（3）當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中做非勻變速曲線運(yùn)動時，應(yīng)用動能定理或能量守恒定律列方程求解。

（4）若帶電粒子在磁場中做勻變速直線運(yùn)動時，有兩種可能：

①帶電粒子不受洛倫茲力。

②帶電粒子所受的洛倫茲力始終與某一個力平衡。

？誗編輯 李建軍