關(guān)于在數(shù)學(xué)教學(xué)中落實《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》10個核心概念的思考與實踐（六）

問題1：劉老師，空間觀念是人們在空間知覺基礎(chǔ)上形成的一種大腦表象，是創(chuàng)新精神的基本要素，它對于人們進一步認(rèn)識和改造客觀世界是非常重要的。那么如何在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念呢？您能聯(lián)系平時的教學(xué)實踐來談一談都有哪些有效的方法和策略嗎？

劉艷麗：好的，培養(yǎng)小學(xué)生的初步空間觀念是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要教學(xué)目標(biāo)之一，在平時的教學(xué)實踐中，我個人覺得有如下4個有效的策略和大家分享一下：

一、生活經(jīng)驗是培養(yǎng)空間觀念的有益土壤。

二、實踐操作是提升空間觀念的有利武器。

三、化靜為動是促進空間觀念發(fā)展的有效方式。

四、多感官調(diào)動是發(fā)展空間觀念的絕佳手段。

首先我們要特別關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗，它是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的有益土壤。學(xué)生在“玩積木”“過家家”的游戲中，在使用生活用具的過程中，已經(jīng)開始不斷了解到各種玩具、用具在幾何方面的特點，他們無時無刻不在接觸著幾何知識，無時無刻不在積累著幾何活動經(jīng)驗，顯然，兒童是依靠經(jīng)驗開始幾何學(xué)習(xí)并逐步形成空間觀念的。

圖形與幾何的教學(xué)，應(yīng)當(dāng)從學(xué)生熟悉的生活環(huán)境出發(fā)，結(jié)合學(xué)生的生活實際，把生活經(jīng)驗數(shù)學(xué)化，把數(shù)學(xué)問題生活化。如以教室為情境，可以讓學(xué)生認(rèn)位置，學(xué)習(xí)測量長度、面積等。以學(xué)生數(shù)學(xué)的搭積木為情境，認(rèn)識長方體、正方體、圓柱和球等。學(xué)習(xí)圖形與位置可以讓學(xué)生在真實的校園中展開。認(rèn)識圖形的運動可以結(jié)合學(xué)生生活中常見的蝴蝶、風(fēng)箏等。學(xué)習(xí)鏡面對稱時可以讓學(xué)生多欣賞一些生活中的風(fēng)景圖片等。

例如：在“體積與體積單位”一課中，我設(shè)計了通過學(xué)生熟悉的課文《自己試一試》來引入，文中的小主人公伊倫娜就是個敢于嘗試和實踐的孩子，她和母親居里夫人都是諾貝爾獎的獲得者，通過和孩子們一起回憶課文中的故事情境，充分激發(fā)學(xué)生激起已有的生活經(jīng)驗，通過討論和交流自己在生活中是否遇到過這樣的情況感悟到物體占有空間，并鼓勵他們學(xué)習(xí)伊倫娜樂于實踐、嘗試的精神，為后續(xù)的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。

問題二：劉老師的課例非常生動，關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗，對培養(yǎng)他們的空間觀念真的太重要了，那么針對第二個策略，您又是怎樣落實的呢？

劉艷麗：第二個策略是要重視實踐操作，它是提升空間觀念非常有利的武器，要想建立空間觀念，就必須有動手做的過程。這個做的過程，不僅是一個實踐的過程，更是嘗試、想象、推理、驗證、思考的過程，只有在這樣的過程中，學(xué)生才能把握概念的本質(zhì)，建立空間觀念。兒童獲得幾何知識并形成空間觀念，更多的是依靠他們的動手操作。

例如：在“體積與體積單位”一課中，我就設(shè)計了兩個小實驗讓學(xué)生充分參與其中。動手做實驗對于學(xué)生來說具有很大的吸引力，能夠促使學(xué)生自覺主動地參與到學(xué)習(xí)活動中來，通過第一個實驗，學(xué)生可以直觀、清楚地看到，石頭占了水的空間。而第二個實驗，學(xué)生又通過盒子中水面的高度和盒子中空余的空間，真切地感受到兩塊大小不同的石頭所占的空間也是有大有小的。實驗的器皿之所以把教材中的玻璃杯換成了長方體的保鮮盒，也是為了能夠使學(xué)生在盒子中水面升高、降低的過程中對長方體的體積建立初步的表象，為后續(xù)學(xué)習(xí)長方體體積的計算打好伏筆。再如：我在教學(xué)較大的常用體積單位1立方米的時候，讓孩子充分動手實踐，用邊長是1米的正方形紙板圍成1立方米的空間，并讓同學(xué)鉆入這個空間里面，使學(xué)生更直觀、確切地體驗到了1立方米這個體積單位的大小。

在最后一道開放式練習(xí)中，我引導(dǎo)學(xué)生用12個1立方厘米的正方體學(xué)具，試著擺出不同形狀的長方體，并思考它們的體積各是多少。學(xué)生可以根據(jù)自己的想法去拼擺，充分鍛煉了他們的思維能力、動手能力和創(chuàng)新能力。學(xué)生在拼擺的過程中明確地感受到，自己擺成的長方體內(nèi)含有多少個這樣的小正方體學(xué)具，它的體積就是多少立方厘米。通過這個動手操作活動，使學(xué)生真切地體會不同形狀的立體圖形，只要含有相同的體積單位，它們的體積都是一樣的。在此過程中我繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生說一說他們拼好的長方體的長、寬、高分別是多少，是怎樣擺的。為下節(jié)課學(xué)習(xí)長方體體積的計算作好充足的準(zhǔn)備，從而更注重知識的整體性、連貫性，使本單元的知識更靈活、更緊密地銜接在一起。

問題三：聽了劉老師的介紹，讓我們真切地意識到，重視實踐操作，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識形成的全過程，對學(xué)生空間觀念的發(fā)展有著多么重要的作用，您能再具體談一談是如何在自己的數(shù)學(xué)課堂上運用“化靜為動”的方式促進學(xué)生空間觀念進一步發(fā)展的嗎？

劉艷麗：可以！化靜為動這個策略是促進空間觀念發(fā)展非常有效的方式之一。

有關(guān)研究表明，兒童時代是空間觀念的重要發(fā)展階段，在小學(xué)階段學(xué)習(xí)一些空間與圖形知識，并在其過程中形成空間觀念，對于學(xué)生進一步學(xué)習(xí)幾何知識及其他知識，形成空間想象力有積極的、重要的影響。在平時的教學(xué)中，面對一些孩子較難理解的教學(xué)重難點知識，如果能化靜為動設(shè)計教學(xué)，就為學(xué)生正確理解和掌握概念，形成正確的空間觀念掃清了障礙、鋪平了道路，能夠真正起到發(fā)展思維，促進空間觀念良好發(fā)展的作用。

如在教學(xué)“角的初步認(rèn)識”一課時，面對本節(jié)課的教學(xué)難點“角的大小與什么有關(guān)，與什么無關(guān)”這個問題，我設(shè)計了兩個化靜為動的教學(xué)環(huán)節(jié)，在黑板上把一個角的兩條邊用黑板擦擦掉一部分，讓學(xué)生觀察角的變化，再把角的兩條邊延長，引導(dǎo)學(xué)生觀察角的變化，使學(xué)生直觀地看到，角的大小與邊的長短無關(guān)；利用動畫演示和引導(dǎo)學(xué)生制作活動角，邊玩邊觀察兩條邊所形成的各種不同的角，讓學(xué)生輕松地感知到角的大小與兩邊開口的大小有關(guān)。兩條邊開口越大，形成的角越大，反之，角就小。簡單的兩個動態(tài)活動，巧妙地突破了這節(jié)課的教學(xué)難點，并培養(yǎng)了學(xué)生認(rèn)真觀察、獨立思考、合作交流的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

在“確定位置”的教學(xué)中，我運用動畫課件清晰地呈現(xiàn)了從座位中的同學(xué)圖到抽象的點子圖，再連點成線形成網(wǎng)格圖，再由網(wǎng)格圖轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系的全過程，使原本生澀難懂的知識點化繁為簡，在潛移默化中促進了學(xué)生空間觀念的發(fā)展。

問題四：聽了您的介紹，讓我們對培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的空間觀念充滿了信心，那么您在“多感官調(diào)動”發(fā)展學(xué)生的空間觀念方面，又有哪些具體的做法呢？

劉艷麗：在多年的教學(xué)實踐中，我覺得多感官調(diào)動是發(fā)展空間觀念的絕佳手段。我們不難發(fā)現(xiàn)，只要讓學(xué)生親自動手，讓視覺、聽覺、觸覺等多種感官協(xié)同參與學(xué)習(xí)活動，就會使學(xué)生有較多的機會參與到實踐、感知活動中來，在操作、觀察、比較等數(shù)學(xué)思維活動中，學(xué)生能夠進一步感知圖形的特點，同時學(xué)生的語言表達(dá)能力、初步的邏輯思維能力與空間觀念也能夠得到相應(yīng)的表現(xiàn)和發(fā)展，特別有利于空間觀念的形成和鞏固。

例如：在“體積與體積單位”一課中，我設(shè)計的“布袋猜物”的小游戲，就達(dá)到了充分調(diào)動學(xué)生的多感官參與認(rèn)知的目的，學(xué)生通過隔著布袋用手摸布袋中物體的形狀、大小，從而在頭腦中形成表象，進行分析后，再作出正確的判斷，使學(xué)生在游戲中輕松地體驗到物體都是占有空間的，有的物體占空間大一些，有的物體占空間小一些，從而順利地概括出體積的概念。

學(xué)生建立體積單位的表象是本節(jié)課的教學(xué)難點，在這一環(huán)節(jié)我先引導(dǎo)學(xué)生閉上眼睛想象1立方厘米、1立方分米的大小，在頭腦中構(gòu)建這兩個常用體積單位的初步表象，之后用手比畫它們到底有多大，再親自摸一摸體積為1立方厘米和1立方分米的學(xué)具，看看和自己開始想象的有什么不同，然后再聯(lián)系生活實際，說說生活中有哪些物品的體積大約是1立方厘米和1立方分米。讓學(xué)生在觀察、觸摸中建立相關(guān)的表象，多感官共同參與學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生將空間這一概念形象化，具體化，感受到數(shù)學(xué)就在身邊，為建立單位體積的概念及解決相關(guān)的實際問題打下堅實的基礎(chǔ)，幫助學(xué)生搭建起思維的腳手架，使學(xué)生的空間觀念順利的由二維向三維提升，培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念和應(yīng)用意識。

在義務(wù)教育階段，幫助學(xué)生逐步建立起空間觀念的過程不是一蹴而就的，而是一個踏踏實實、循序漸進、一步一個腳印的緩慢過程，是一個逐漸積累、提高、升華的過程。在平時的教學(xué)中我們要盡力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的生活情境，喚起他們的已有生活經(jīng)驗；鼓勵、引導(dǎo)學(xué)生積極投入實踐、操作中來親自體驗知識的形成過程；將枯燥、抽象的知識難點化靜為動，更有利于學(xué)生理解和感悟；充分調(diào)動課堂中學(xué)生手、眼、耳、腦多感官參與學(xué)習(xí)，使學(xué)生的空間觀念得到健康的發(fā)展。

問題四：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》調(diào)整和界定了數(shù)學(xué)課程中的若干核心概念，對于原實驗稿中應(yīng)用意識的標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容進行了一定的修訂，同時創(chuàng)新意識作為新增加的關(guān)鍵詞出現(xiàn)，那么你們是怎樣理解應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識的？

劉艷麗：接下來我先來說說對應(yīng)用意識的理解。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中明確了應(yīng)用意識的兩方面含義，就我個人的理解，應(yīng)用意識意在強調(diào)數(shù)學(xué)和現(xiàn)實的聯(lián)系，數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的聯(lián)系，如何運用所學(xué)到的數(shù)學(xué)，去解決現(xiàn)實中和其他學(xué)科中的一些問題，當(dāng)然也包括運用數(shù)學(xué)知識去解決另一個數(shù)學(xué)問題。讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用，既可以幫助學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)的發(fā)展，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的勇氣和信心，更可以幫助學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識的全過程。

創(chuàng)新，即拋開舊的，創(chuàng)造新的。習(xí)近平主席提出要“凝聚13億人智慧力量實現(xiàn)中國夢”，要想實現(xiàn)中國夢，可以說最本質(zhì)的驅(qū)動力就是創(chuàng)新。創(chuàng)新意識在各個學(xué)科都是大力提倡的，而數(shù)學(xué)的創(chuàng)新更尤為重要。數(shù)學(xué)是抽象和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模峭瑫r數(shù)學(xué)的應(yīng)用非常廣泛，應(yīng)該體現(xiàn)創(chuàng)新性和創(chuàng)造性的應(yīng)用。標(biāo)準(zhǔn)中強調(diào)：“積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，應(yīng)貫穿整個數(shù)學(xué)課程之中。” 可見其重要性。基礎(chǔ)教育的小學(xué)階段是學(xué)生創(chuàng)新意識形成和發(fā)展的關(guān)鍵時期。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，無論對于個人還是社會都有著重要的意義。因此《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》把創(chuàng)新意識增加列入十個核心概念之一。

作為教師，首先我們自己一定要具有創(chuàng)新意識，這樣才能培養(yǎng)出具有創(chuàng)新意識的學(xué)生。一個具有創(chuàng)新意識的教師，勢必會給學(xué)生、給課堂注入新鮮的能量，開啟一扇活躍思維的天窗。作為教師，創(chuàng)新意識應(yīng)該是一項基本素質(zhì)。教師的創(chuàng)新意識可以體現(xiàn)在觀念的創(chuàng)新、知識內(nèi)容和思維的創(chuàng)新、教學(xué)方法的創(chuàng)新等方面。如在教學(xué)“體積和體積單位”時，我創(chuàng)造性地使用教材，把教材中實驗用的器皿玻璃杯，換成長方體的保鮮盒，這樣替換的目的是為了能夠使學(xué)生在盒子中水面升高、降低的過程中，對長方體的體積建立初步的表象，為后續(xù)學(xué)習(xí)長方體體積的計算做好鋪墊。

除此之外，我覺得教師還要善于利用“問題”碰撞出學(xué)生創(chuàng)新意識的火花。發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題是創(chuàng)新意識形成的源動力。可以說，沒有問題，就沒有創(chuàng)新。從人類現(xiàn)代文明的發(fā)展史來看，任何一項科技發(fā)明的研究者和發(fā)現(xiàn)者，往往最初都有著與眾不同的想法和問題困擾著他們。他們不斷地探尋著無跡之路，做第一個吃螃蟹的人。而夢想的實現(xiàn)，依靠著的就是創(chuàng)新意識。因此，新修訂的標(biāo)準(zhǔn)中明確提出“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題能力”的培養(yǎng)，與原有的“分析問題、解決問題能力”的目標(biāo)共同組成了“四能”。

作為教育者，我們應(yīng)該緊緊圍繞課程標(biāo)準(zhǔn)的核心理念，探尋更多的、更適合培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識的有效方法，勇于實踐，大膽創(chuàng)新，把應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。

（作者單位：哈爾濱市道外區(qū)教師進修學(xué)校）