談?wù)勗跀?shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)是知識(shí)與思想方法的有機(jī)結(jié)合，沒(méi)有不包含數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識(shí)，也沒(méi)有游離于數(shù)學(xué)知識(shí)之外的數(shù)學(xué)思想方法。這就要求教師在課堂教學(xué)中，在揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法，在教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，也獲得數(shù)學(xué)思想方法上的點(diǎn)化。教師積極地在課堂中滲透數(shù)學(xué)思想方法，體現(xiàn)了教師在教學(xué)中的大智慧，也為學(xué)生的學(xué)習(xí)開辟了一個(gè)廣闊的新天地。

滲透數(shù)學(xué)思想方法，教師在進(jìn)行教學(xué)預(yù)設(shè)時(shí)應(yīng)抓住數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法的有效結(jié)合點(diǎn)，在教學(xué)目標(biāo)中體現(xiàn)每個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)所滲透的數(shù)學(xué)思想方法。

如在概念教學(xué)中，概念的引入可以滲透多例比較的方法，概念的形成可以滲透抽象概括的方法，概念的貫通可以滲透分類的方法。在解決問(wèn)題的教學(xué)中，通過(guò)揭示條件與問(wèn)題的聯(lián)系，滲透數(shù)學(xué)解題中常用的化歸、數(shù)學(xué)模型、數(shù)形結(jié)合等思想。

當(dāng)然在學(xué)習(xí)過(guò)程中還要用到“觀察、猜想、驗(yàn)證”等方法。只有在教學(xué)預(yù)設(shè)中確定了要滲透的主要數(shù)學(xué)思想方法，教師才會(huì)去研究落實(shí)相應(yīng)的教學(xué)策略，怎樣滲透？滲透到什么程度？把滲透數(shù)學(xué)思想方法納入到教學(xué)目標(biāo)（過(guò)程與方法）中，把數(shù)學(xué)思想方法的要求融入到備課的每一環(huán)節(jié)，減少教學(xué)中的盲目性和隨意性。

1.在知識(shí)的發(fā)生與形成的過(guò)程中，滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)之中，尤其蘊(yùn)涵于數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程中。在學(xué)習(xí)每一數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，盡可能提煉出蘊(yùn)涵其中的數(shù)學(xué)思想方法，即在數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生形成過(guò)程中，向?qū)W生提供豐富的、典型的、正確的直觀背景材料，讓學(xué)生充分體驗(yàn)，滲透數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生的思維能力，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)技能的同時(shí)，即在學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則等的過(guò)程中，深入到數(shù)學(xué)的“靈魂深處”，真正領(lǐng)略數(shù)學(xué)的精髓——數(shù)學(xué)思想方法。

比如在質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念教學(xué)中讓學(xué)生用小正方形拼長(zhǎng)方形，把質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念潛藏在圖形操作（如下圖），明白“質(zhì)數(shù)個(gè)”小正方形只能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，而“合數(shù)個(gè)”小正方形至少能拼成兩個(gè)不同形狀的長(zhǎng)方形（含正方形），滲透數(shù)形結(jié)合的思想，再通過(guò)給這些數(shù)分類，引入質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念，滲透分類思想。又如在“三角形分類”一課中，教師給學(xué)生提供了三角形學(xué)具，先放手讓學(xué)生在小組合作中嘗試對(duì)三角形進(jìn)行分類，學(xué)生從關(guān)注三角形的角與邊的特征入手，借助學(xué)具看一看、比一比、量一量、分一分、想一想，尋找特征、抽象共性，在比較中將具有相同特征的三角形歸為一類，在分類中抽象出圖形的共同特征。這樣的教學(xué)，學(xué)生經(jīng)歷了三角形分類的過(guò)程，滲透了分類、集合的思想，豐富了分類活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，形成分類的基本策略，發(fā)展了歸納能力。

如在教學(xué)“角”的知識(shí)時(shí)，先讓學(xué)生在媒體上觀察“巨大的激光器發(fā)送了兩束激光線”，然后由學(xué)生確定一點(diǎn)引出兩條射線畫角，感知角的“靜止性”定義以及角的大小與所畫邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)的觀念。再讓學(xué)生用“兩條紙片和圖釘”等工具進(jìn)行“造角”活動(dòng)，不經(jīng)意之間學(xué)生發(fā)現(xiàn)角可以旋轉(zhuǎn)，并且隨著兩條紙片叉開的大小角又可以隨意地變化。這樣“角”便定義為“一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的”，這就是角的“運(yùn)動(dòng)性”定義，體現(xiàn)著運(yùn)動(dòng)和變化的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生在“畫角、造角”活動(dòng)中經(jīng)歷了“角”的產(chǎn)生、形成和發(fā)展，從中感悟的數(shù)學(xué)思想是充分與深刻的。

數(shù)學(xué)思想方法呈現(xiàn)隱蔽形式。學(xué)生在經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程中，通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、抽象、概括等活動(dòng)體驗(yàn)到知識(shí)負(fù)載的方法、蘊(yùn)涵的思想，那么學(xué)生所掌握的知識(shí)就是鮮活的、可遷移的，學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)才能得到質(zhì)的飛躍。

2.在問(wèn)題解決中精心挖掘，滲透數(shù)學(xué)思想方法

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題是最基本的活動(dòng)形式。任何一個(gè)問(wèn)題，從提出直到解決，需要具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，但更多的是依靠數(shù)學(xué)思想方法。因此，在數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究發(fā)現(xiàn)過(guò)程中，要精心挖掘數(shù)學(xué)的思想方法。

如在教學(xué)四年級(jí)下“植樹問(wèn)題”時(shí)，首先呈現(xiàn)：在一條100米長(zhǎng)的路的一側(cè)，如果兩端都種，每2米種一棵，能種幾棵？面對(duì)這一挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，學(xué)生紛紛猜測(cè)，有的說(shuō)種50棵，有的說(shuō)種51棵。到底有幾棵？我們能否從“種2、3棵……”出發(fā)，先來(lái)找一找其中的規(guī)律呢？隨著問(wèn)題的拋出，學(xué)生陷入了沉思。如果把你們的一只手5指叉開看做5棵樹，每?jī)煽脴渲g就有一個(gè)“間隔”（板書），一共有幾個(gè)間隔？學(xué)生若有所思地回答是4個(gè)。如果種6棵、7棵……，棵數(shù)與間隔的個(gè)數(shù)有怎樣的關(guān)系呢？于是我啟發(fā)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手?jǐn)[一擺、畫一畫、議一議，發(fā)現(xiàn)了在兩端都種時(shí)棵數(shù)和間隔數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系（棵數(shù)=間隔數(shù)+1），順利地解決了上述問(wèn)題。然后又將問(wèn)題改為“只種一端、兩端不種時(shí)分別種幾棵”，學(xué)生運(yùn)用同樣的方法興趣盎然地找到了答案。以上問(wèn)題解決過(guò)程給學(xué)生傳達(dá)這樣一種策略：當(dāng)遇到復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，不妨退到簡(jiǎn)單問(wèn)題，然后從簡(jiǎn)單問(wèn)題的研究中找到規(guī)律，最終來(lái)解決復(fù)雜問(wèn)題。通過(guò)這樣的解題活動(dòng)，滲透了探索歸納（化歸）、數(shù)學(xué)建模的思想方法，使學(xué)生感受到思想方法在問(wèn)題解決中的重要作用。

因此，教師對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的設(shè)計(jì)應(yīng)從數(shù)學(xué)思想方法的角度加以考慮，盡量安排一些有助于加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法體驗(yàn)的問(wèn)題，并注意在解決問(wèn)題之后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流，深化對(duì)解題方法的認(rèn)識(shí)。

3.在練習(xí)過(guò)程中，經(jīng)歷知識(shí)的鞏固與應(yīng)用，滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)知識(shí)的鞏固，技能的形成，智力的開發(fā)，能力的培養(yǎng)等需要適量的練習(xí)才能實(shí)現(xiàn)。練習(xí)課的練習(xí)不同于新授課的練習(xí)，新授課中的練習(xí)主要是為了鞏固剛學(xué)過(guò)的新知，側(cè)重于知識(shí)方面；而練習(xí)課中的練習(xí)則是為了在形成技能的基礎(chǔ)上向能力轉(zhuǎn)化，提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的思維能力。因此教師要有數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)意識(shí)，在練習(xí)課的教學(xué)中不僅要有具體知識(shí)、技能訓(xùn)練的要求，而且要有明確的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要求。

新課程所倡導(dǎo)的“算法多樣化”的教學(xué)理念，就是讓學(xué)生在經(jīng)歷算法多樣化的學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)對(duì)算法的歸納與優(yōu)化，深究背后的數(shù)學(xué)思想，最終能靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題，讓數(shù)學(xué)思想方法逐步深入人心，內(nèi)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

5.在復(fù)習(xí)總結(jié)中及時(shí)提煉，學(xué)會(huì)知識(shí)的整理與復(fù)習(xí)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法總是隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)中，不同章節(jié)的數(shù)學(xué)知識(shí)往往蘊(yùn)涵著不同的數(shù)學(xué)思想方法，有時(shí)在一章或一單元的教學(xué)中，又涉及很多的數(shù)學(xué)思想方法。因此教師在上復(fù)習(xí)課前，要能總體把握教材中隱含的思想方法，明確前后知識(shí)間的聯(lián)系，做到“瞻前顧后”，并把數(shù)學(xué)思想方法的滲透落實(shí)到教學(xué)計(jì)劃中。

在課堂小結(jié)、單元復(fù)習(xí)和知識(shí)運(yùn)用時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)地檢查自己的思維活動(dòng)，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的，運(yùn)用了哪些基本的思想方法等，及時(shí)對(duì)某種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行概括與提煉，使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)在的規(guī)律，逐步體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值。

如在復(fù)習(xí)多邊形的面積推導(dǎo)時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生思考：平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式各是怎樣推導(dǎo)的？有什么共同點(diǎn)？讓學(xué)生提煉概括：學(xué)習(xí)平行四邊形面積計(jì)算時(shí)，我們應(yīng)用割補(bǔ)法把它轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形來(lái)推導(dǎo)；學(xué)習(xí)三角形和梯形的面積計(jì)算時(shí)，我們用兩個(gè)完全相同的圖形來(lái)拼合或把一個(gè)圖形割補(bǔ)轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形來(lái)推導(dǎo)……經(jīng)過(guò)系列概括提煉，學(xué)生得出其中重要的思想方法——轉(zhuǎn)化思想。交流之后我又指出：你能將這些知識(shí)整理成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)嗎？當(dāng)學(xué)生形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)后（如下圖），再次引導(dǎo)學(xué)生將這些平面圖形面積計(jì)算公式統(tǒng)一為梯形的面積計(jì)算公式。通過(guò)以上活動(dòng)，深化了對(duì)“化歸”思想的理解，重組了學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，拓展了數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成的核心起到了重要的組織作用。學(xué)生一旦掌握了數(shù)學(xué)思想方法，不僅能使學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)更完善，還特別有助于今后的學(xué)習(xí)和運(yùn)用。因?yàn)檎莆樟藬?shù)學(xué)的思想方法，學(xué)生面對(duì)新的問(wèn)題時(shí)將懂得怎樣去思考，真正實(shí)現(xiàn)質(zhì)的“飛躍”。

如在學(xué)生掌握長(zhǎng)方體、正方體的體積計(jì)算之后，我呈現(xiàn)一塊不規(guī)則的橡皮泥，要求學(xué)生嘗試不同的方案計(jì)算體積。學(xué)生經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考與合作交流，找到三種解決方案：①先捏成長(zhǎng)方體或正方體，再計(jì)算。 ②浸沒(méi)在長(zhǎng)方體水槽中，計(jì)算上升部分水的體積。 ③稱出橡皮泥的重量，再除以每立方厘米橡皮泥的重量（比重）。解決方案的獲得來(lái)自于學(xué)生對(duì)“化歸”思想的主動(dòng)運(yùn)用，然后予以進(jìn)一步提煉，使數(shù)學(xué)思想方法在知識(shí)能力的形成過(guò)程中共同生成。

從以上實(shí)踐不難看出，如果把教師的教學(xué)預(yù)設(shè)看做教學(xué)滲透的前期把握，那么數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程、數(shù)學(xué)方法的思索過(guò)程、問(wèn)題解決的發(fā)現(xiàn)過(guò)程以及復(fù)習(xí)運(yùn)用的歸納過(guò)程就是學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想方法的源泉。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中要自己去體驗(yàn)、深究、挖掘、提煉，從中揣摩和感受數(shù)學(xué)思想方法，形成自身的數(shù)學(xué)思考方法，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

（作者單位：哈爾濱市平房區(qū)保國(guó)第一小學(xué)）