結合《圓》的一堂教學實例談有效的數學問題是高效課堂的助動力

數學課堂以教師為主導作用，教師在課堂教學中設計的問題是課堂學習目標能否達成的一個導向。教師要想提高課堂的實效性，必須結合本堂課的教學內容設計出有效的數學問題，引導學生合理地探究概念、性質、定理、公理等數學知識的生成過程，內化數學思想方法，從而形成可操作性的解題策略，那么高效課堂的實現就不再是曇花一現，在隨堂教學中既有助于提高學生的數學能力，又能提高教師的數學教學素養，實現雙贏。下面筆者以《圓》的部分教學環節為例，對課堂教學中預設的數學問題進行反思和再整合，提升自己的教學水平。

一、從生活情景切入，預設能吸引學生眼球的數學問題。

課件展示生活中的圓：摩天大樓、廚房用具、硬幣、車輪等（課前由學生拍好相關圖片）。

教師：剛才我和你們一起欣賞了一組生活中的圖片，你們能說說觀后的感受嗎？

學生1：都有圓。

教師：在我們的生活中處處都有圓的形狀。

課件展示：思考車輪為什么是圓的？并且展示一段車輪為方形的動畫。

學生紛紛說出自己的想法，課堂氣氛非?；钴S。

教師總結：對于圓形的車輪，只要路面平整，車子就不會上下顛簸，人坐在車上會感到平穩、舒適。古希臘人認為圓是最完美的圖形，那今天讓我們一起走進圓的世界。

筆者設計意圖：借助多媒體手段，通過收集挑選班級學生生活中隨處可見的圓的照片進行展示，再借助一段動畫激發學生思考生活中蘊藏的數學問題，在上課一開始就吸引住學生的目光，為后面圓的定義的探究做好鋪墊。

筆者教學反思：通過生活化的數學問題，拉近了學生和老師的距離，讓學生拓展了知識視野，看問題從表面看到本質，極大地激發了學生的參與意識，并從中切身感受到數學的樂趣和價值，在一定程度上調動了學生學習數學的主動性。

二、以學具為載體，動手操作中預設能緊扣課堂教學重點的數學探究問題。

教材對“圓”的概念的引入首先以一張圖片為情景，然后給出了“圓”的圖形定義和兩要素。如果按照教材的素材進行上課，學生對于圓是一個怎樣的圖形只有模糊的印象，而沒有抓住圓的本質，當涉及圓的外部、圓的內部、圓上這一知識時，不少學生會錯誤地認為圓是指圓的內部和圓上。

筆者這樣設計“圓”的圖形定義的探究問題：

教師：如果我提供一些工具：吸盤、橡皮筋、繩子，你能在黑板上畫出圓的形狀嗎？

（讓兩個學生上黑板演示）

教師：他們所畫的圖形是圓嗎？在他們畫圖的過程中，橡皮筋的長度是有變化的，而繩子的長度是固定的，那說明畫圓必須有定長（師板書“定長”），這個吸盤的作用是什么？

學生2：可以固定一個點。

教師：很好，所以畫圓時還要有定點（師板書“定點”）。數學課堂這樣畫圓比較費時費力，可以借助于圓規，（師介紹圓規）這個腳為定點，兩腳叉開的距離為定長。請你們畫出以O為定點，3cm為定長的圓。

（一學生上黑板板演）

教師：在畫圓的過程中，你們可以說一說圓是怎樣的圖形嗎？

學生前后四人為談論小組，紛紛說出自己的理解。

筆者設計意圖：筆者通過“橡皮筋”和“繩子”讓學生體會畫圓需要固定的長度，從而適時地引出圓的一個要素——半徑（定長），再通過“吸盤”的作用讓學生自然而然地得出圓的另一個要素——圓心（定點）。在畫圖的基礎上，學生可以通過數學語言描繪出圓的描述定義，雖然與教材的定義內容還有所出入，但是這一探究過程都是學生活動的結果，教師預設的幾個問題起到導向作用，真正做到以學生為主體。

筆者教學反思：合理地使用學具，給足學生動手操作的時間也是一項技術活，這在一定程度上決定是否有利于揭示數學概念的本質和是否有助于提高課堂教學內容的內在銜接性。所以教師在預設數學問題時應貫徹兩個原則：1.銜接性。以學生原有的數學知識為基石，新舊知識緊密聯系，合理地運用舊知識解決新知識，層層深入，易于探究，那么新知識的得出就相對而言容易得多。2.激勵性。不管何時何地，都要落實以學生為主體、教師為主導的教學理念，多激勵學生，多表揚學生，多給予學生能夠體驗成功和勝利的機會，這樣學生探究的積極性就會越來越高。在愉悅的學習氛圍中，學習效果就會事半功倍。

三、選取有梯度的數學問題，訓練了學生的邏輯思維。

在學以致用的教學環節中，筆者選取了這樣的問題：已知點P、Q，且PQ=4cm，

（1）畫出下列圖形：到點P的距離等于2cm的點的集合;到點Q的距離等于3cm的點的集合。

（2）在所畫圖中，到點P的距離等于2cm，且到點Q的距離等于3cm的點有幾個？請在圖中將它們表示出來。

（3）在所畫圖中，到點P的距離小于或等于2cm，且到點Q的距離大于或等于3cm的點的集合是怎樣的圖形？把它畫出來。

通過前面的學習，學生已經能夠理解圓的兩種定義。

學生3上黑板針對問題（1）畫圖：分別畫出一個以P為圓心，2cm的長為半徑的圓和一個以Q為圓心，3cm的長為半徑的圓。

教師請學生4回答第二個問題：兩個圓的兩個交點即為所要求的點。

學生5上黑板完成問題（3），他一直在遲疑，找不到解決問題的突破口。學生紛紛加入不同的討論小組，課堂上不時聽到質疑和糾錯的聲音，學生5的其余學習伙伴也來到黑板前，最終得出正確的答案——圓P的內部。

筆者設計意圖：解決這類問題的關鍵是明確用幾何的觀點理解圓，以及圓的內部、外部的含義。對于問題（1），全班所有的學生都能夠準確完成，這道題就是對圓的集合定義的一個學習效果的檢驗。對于問題（2），大部分學生應該都能夠找出這兩個點，解題的關鍵在于抓住“且”，那就是兩個圓的交點才能同時滿足題目的要求。這里滲透了化歸法和交集法的思想方法，對學生邏輯思維也是一個鍛煉的過程。問題（3）是學生思維火花碰撞的導火線，這道題有一定的難度，不少學生不知道從何著手。那么解決這類問題就要注意一定的策略和方法。筆者在學生討論的過程中作為旁觀者一直觀察學生的分析問題的切入口，發現學生出現困難的一個原因是題目中信息量比較多，不能很好地整合信息。這說明學生對信息儲存是一盤散沙，沒有以鏈狀或者網狀整理信息，從而尋找信息間的密切聯系。還有一個原因是不能理解“到點P的距離小于或等于2cm”和“到點Q的距離大于或等于3cm的點的集合”的意思。這說明學生認知特點具有一定的制約性，對文字語言和圖形語言的互化能力有一定的缺陷，形象思維和抽象思維的互化還很不熟練，而且學生的學習基礎和學習能力有差異性，有些學生需要經過教師的指導才能有意識地借助圖形解決問題。所以筆者通過這三個問題層層推進，訓練了學生的邏輯思維。

筆者教學反思：數學教學是一種由淺入深、循序漸進的過程。為此教師首先先鉆研教材，吃透教材，結合學生的認知水平，對教學內容從整體上進行有梯度的教學預設，針對不同的教學環節，設置出難易程度不一的數學問題，選擇不同層次的學生進行思考和解答，照顧到所有的學生。

總而言之，教師根據教學目標和教學內容，在課堂的各個環節中滲透有效的數學問題，調動了學生主動學習的積極性，培養了學生的學習興趣，將課堂預設和生成有機結合，提高了學生的學習效率，打造出高效課堂，這也是提高學生數學思維品質的重要手段之一。