如何指導學生閱讀數學課本

摘""" 要： 數學課本是學生獲得系統數學知識的主要來源。指導學生閱讀數學課本，首先應該教給學生閱讀的方法。在教學實踐中，作者首先指導學生預習，要求學生養成邊讀、邊劃、邊思考，手腦并用的好習慣。每次教學新內容，作者都向學生指出要學習內容的要點，并要求學生根據要點，新授例題下面的提問和提示，帶著問題預習。在指導學生課內自學時，作者重點指導學生讀懂課本，分析算理的文字說明，讓學生深入思考知識的內在聯系，啟發學生找出其他的解題思路。

關鍵詞： 聯系""" 轉化""" 發展""" 知識遷移規律""" 閱讀課本

數學是一門基礎學科，學生在數學知識掌握過程中能否形成相應的認知結構，對學科素質發展有著很重要的意義，所以數學認知結構如何構建非常重要。現代認知心理學研究告訴我們，學生學習數學的過程實際上是一個數學認知的過程，在這個過程中學生在老師的指導下把教材知識結構轉化成自己的數學認知結構。“所謂數學認知結構，就是學生頭腦里的數學知識按照自己的理解深度、廣度，結合著自己的感覺、知覺、記憶、思維、聯想等認知特點，組成的一個具有內部規律的整體結構”。簡單地講，數學認知結構就是學生頭腦里獲得的數學知識結構，只不過是一種經過學生主觀改造后的數學知識結構，它是數學知識結構與學生心理結構相互作用的產物內容的科學性不同。數學教材知識結構中的內容都是經過嚴格邏輯論證和實踐檢驗的，能正確反映客觀世界數量關系和空間形式普遍規律的科學真理，通常不存在什么錯誤。而數學認知結構中的內容，由于是數學知識結構與學生心理結構相結合的產物，是經過學生主觀改造過的數學知識結構，因此它并不一定都是科學的。其內容可能是正確的，也可能是錯誤的，更可能是部分正確、部分錯誤的。很明顯，學生掌握的數學知識，其內容的科學性有待檢驗。我們不能把學生數學認知結構內容的科學性程度簡單地與數學教材知識結構內容的科學性程度等同起來，從而掩蓋學生在學習過程中可能產生的某些錯誤認識。初中生對數學內容的學習，有的是單個方面的內容螺旋式上升，有的是多個方面內容交錯式前進，也有的是集中式突破。無論哪種情況，學生在學習過程中每掌握一個知識點，都要整理儲存自己頭腦中的認知結構。有的要對同一種類的數學知識重新概括，形成新的系統，擴大原有認知結構的內涵;有的則是概括不同種類的數學知識，形成更高水平的新的認知結構;有的加入了新的內容，改組原有認知結構，等等。皮亞杰（J.Piaget）在他晚期的理論著作《發生認識論原理》一書中指出：“認識的獲得必須用結構主義（Structurism）和建構主義（Constructivism）緊密的連接起來的理論來說明。”并提出：“全部數學都可以按照結構的建構來考慮。”因此，知識的不斷掌握就是結構的不斷建構。從建構比較簡單的結構到建構更復雜的結構，都有賴于主體（學生）的不斷活動，而認知結構的更新離不開認真閱讀教材。現筆者就指導學生閱讀課本的方法問題談四點體會。

一、用聯系的觀點閱讀課本

指導學生用聯系的觀點閱讀數學課本，調整自己的認知結構，不僅有益于鞏固已學數學知識，獲得新的數學知識，而且對提高學生的思維品質也是十分重要的。任何事物都與周圍的其他事物相聯系，這種聯系在中學數學課本中十分明顯。但是只有學生注意到并對其有所體會，才能起到充實和提高原有認知結構的作用[1]。如在新授教學簡單的百分數應用題時，我先出示下面兩道分數應用題：（1）一桶油重30千克，倒出3/5，倒出幾千克？（2）一桶油倒出3/5，正好倒出18千克，這桶油重幾千克？我先讓學生討論并解答這兩題，然后再出示例3：一桶油重30千克，倒出60%，倒出幾千克？例4：一桶油倒出60%，正好倒出18千克，這桶油重幾千克？因為例3和例4這兩題是在分數應用題的基礎上引申而來的，新舊知識的聯系點就是把百分數（60%）轉化成分數（3/5），因此在指導學生自學的過程中，我緊緊抓住了這種聯系，讓學生將這兩題同原來的兩題進行比較，從而因勢利導，使學生運用已有的知識和技能，順利地解決了新的問題，也使學生學得輕松，既啟迪了學法，又培養了學生的自學能力[2]。三年制初中代數第二冊第九章分式的基本性質及其四則運算，就是學生在掌握分數的有關性質和法則的基礎上，利用類比而得到的。三年制初中幾何第一冊中關于角的計算，學習時如果學生能夠把它與小學學習過的時、分、秒換算聯系起來，說明十六進制，學生就會找到掌握有關角的計算關鍵。在解決“一個角的補角是它的3倍，求這個角”時，需要設這個角為x°，得180-x=3x這個方程，解決這個角是多少，就聯系到了代數的知識。

有些內容既有聯系又有區別，教師要有針對性地給予指導，使學生搞清它們的聯系和區別，合理準確地構建認知結構。

二、用轉化的觀點閱讀課本

“轉化”是數學學科的一種十分重要的思想方式，通過轉化實現由復雜變簡單、由模糊變清晰、由未知變已知的目的，學生能夠用轉化的觀點閱讀課本，從教材中體會到這種轉化思想的運用，可以更好地豐富認知結構的內涵。三年制初中代數第一冊（下）中學習整式的乘法時，“轉化”的思想和方法貫穿始終[1]。例如，多項式與多項式相乘，根據法則：先轉化為多項式與單項式相乘;再轉化為單項式的乘法;最后單項式乘法轉化為有理數的乘法和冪的運算。學習初三幾何第三冊弓形面積時，可利用“轉化”的思想，根據具體圖形先計算出扇形面積與三角形的面積便可計算出結果。課本中安排了這種“轉化”的思想方法，學生要帶著“轉化”的思想閱讀和學習課本。如教學“圓的面積”時，為了使學生形成正確的空間觀念，我從學生的知識特點出發，組織學生積極參與操作實踐，探求規律，推出圓面積的計算公式。教學時，我先用教具演示，將一個圓8等分，拼成一個近似的平行四邊形。然后組織學生參與操作，把一個圓16等分，拼成一個近似的平行四邊形，再引導學生觀察得出：兩個拼成的平行四邊形，后者更近似于平行四邊形。接著引導學生想象，把一個圓32等分、62等分……當把圓無限等分時，就轉化成了一個長方形。最后讓學生將剛才16等分的兩個半圓收攏，并將其中一個半圓及半徑分別涂上紅色，再展開拼插。這樣學生很快發現了拼成的近似長方形的長等于原來圓周長的一半，長方形的寬等于原來圓的半徑，從而就很快推導出圓的面積公式為S=πR2。這樣讓學生主動參與教學過程，學生學習熱情高，并能營造出“想學、樂學、會學”的課堂學習氛圍。初中一年級學習的有理數的減法與有理數的除法計算，它們的計算法則的推導也是運用了“轉化”的思想，把減法“轉化”為加法，把除法“轉化”為乘法進行計算。

三、用發展的觀點閱讀課本

中學階段，解方程和利用方程解決實際問題是非常重要的手段，這個認知結構必須牢固地建立。如第二冊代數教材中的分式方程的解法。在初一年級解整式方程時，當按正確方法解方程一定會解出一個適合原方程的解。而對于分式方程來說，有時會得出一個使分式方程中的分式無意義的解，即分式方程的增根，分式方程會出現無解的情況。這就要求學生需要對原來解方程的認知結構進行改組，以適應發展的需要[1]。在小學里所學習過的加減法運算中，“加數與和”、“被減數與差”的大小關系，學生已經形成了認識上的定型，即“和不小于加數”、“被減數不小于差”。但是到了初中課本中，由于出現了負數，因此就出現了加法里的“和小于加數”、減法里的“被減數小于差”的情況[2]。例如：5+（-2）=3與2-（-3）=5。由于這種情況的出現，學生在學習閱讀課本時要引導他們樹立發展的觀點，滿足知識的更新、逐步變化的需要。

四、運用知識的遷移規律閱讀課本

數學知識之間不但有縱向聯系，而且有橫向聯系，并且在橫向聯系中，運用遷移規律，適當進行知識轉折[1]。如學比的基本性質時，先提出“5/6”，讓學生把它看做分數，利用分數的基本性質完成如下填空：5/6=10/（"" ）=（"" ）/18=20/（"nbsp; ）……再讓學生把“5/6”看做除法，根據答案不變的性質得出上述連等式。（即5除以6等于10除以12等于15除以18……）最后讓學生將“5/6”看成比，將上面連等式用“比”的語言讀出（即5比6等于10比2等于15比18……）這樣運用遷移規律，教師適時點拔：從上述內容可以得出，比與除法、比與分數有著類似的性質，我們把比與除法、比與分數類似的這個性質叫做比的基本性質。這樣學生就能積極主動地學到有關知識，并把比的基本性質儲存到原有的認知結構中，豐富并充實原有的認知結構，從而能整體上把握知識，加深對知識的理解，讓學生對所學知識觸類旁通、融會貫通、舉一反三，從而培養學生組建認知結構的能力。

總之，讀是思考、是理解、是收獲、是人生必然的經歷，而數學學科有其自身的教學特點，所以“數學閱讀”一定有它特殊的意義與策略。我們既出拙見，意在拋磚引玉，旨在與廣大同仁誠心交流，指導學生科學閱讀課本，對學生擴充、彌補、建構數學認知結構大有裨益。

參考文獻：

[1]張景中.新概念幾何，2002.

[2]張景中.從數學教育到教育數學，2005.

[3]雷玲主編.中學數學名師教學藝術，2008.