小學數學教學中化歸思想的應用

摘""" 要： 在小學數學教學中，許多新知識學習或新問題的解決均可以通過已認知識、解決的問題轉化完成.基于以上認識，本文對化歸思想方法在小學數學教學中的應用進行歸納總結，主要為三個方面，即運用化歸思想獲取新知，利用化歸思想指導解題，巧用化歸思想理清結構.

關鍵詞： 小學數學教學""" 化歸思想""" 應用

數學思想方法是學習數學的重要基礎，也是數學教學的重要內容.現代數學教育理論認為：數學教學目的不僅是傳授知識，更重要的是培養能力和發展學生的思維;考察一個人的數學文化素養，主要表現在用數學思想觀察、分析、處理現實中的數學問題.

化歸可理解為轉化和歸納的意思.核心思想是指數學中把待解決或未解決的問題，通過轉化過程，歸結到一類已經解決或者比較容易解決的問題中，最后獲得原問題所要解答的一種手段和方法.

在小學數學教學中，化歸方法可應用到很多方面，現歸納以下三個方面.

一、運用化歸思想獲取新知

1.自然數、分數、小數等的四則運算是小學數學學習的主要內容，相應的計算方法或計算法則就可被看成化歸方法的具體應用，就是將所需新的計算問題轉化為以前已經學習并掌握的計算方法.

在教學中，多位數加減法，可以用20以內自然數的加減法進行化歸.事實上都是豎式計算的本質所在，即是將多位數的加減法轉化成20以內的自然數的加減法.乘法的意義（若干個相同的數相加的一種簡便算法）的化歸，就是轉化成加法的簡便運算學習.小數加減法，可以化歸為按照整數的加減法方法計算，強調注意小數點一定要對齊;小數乘法可以化歸為按照整數乘法的方法進行計算，最后在積中再點小數點.除數是小數的除法可以化歸成把除數轉化為整數，基本按照整數除法的方法進行計算，如果被除數是小數的，就需要注意商的小數點與被除數小數點對齊.分數加減法中異分母加減法可轉化為同分母加減法.分數除法只需要將除號改為乘號，除數的分子、分母顛倒位置后就轉化為分數乘法進行計算，等等.

2.平面圖形知識的學習領域中利用化歸方法獲取新知識更普遍.求平行四邊形、三角形、梯形、圓等多邊形的面積，則以長方形面積計算方法為基礎，以圖形內在聯系為依據，以未知向已知轉化為基本方法進行學習.如下圖所示：

例如，學習三角形內角和，通過操作把三個內角轉化為平角的方法;學習多邊形的內角和，轉化成三角形求內角和;組合圖形面積化歸為若干基本圖形的面積，等等.

二、利用化歸思想指導解題

化歸方法主要是作為一種解決問題（而不是發現問題）的方法.化歸在解題過程中應遵循熟悉化、簡易化、和諧化這三個原則，在解題中具有思維導向的功能.教學解題過程中既要教會學生一些常用的化歸方法，更要使學生掌握蘊含于具體方法中的化歸策略思想，把待解決的問題進行轉化，使它化歸為易于解決的問題.

1.較復雜的組合平面圖形的面積計算，可以通過化歸為簡單圖形的面積計算得到解決.運用“割補”（即如通過“割補”將平行四邊形轉化為長方形）方法實現是化歸的一個重要手段.

求圖1中陰影部分的面積：

圖1"""""""""""""""""""""""""""""""""" 圖2

分析與解：如圖2所示，將左下角的陰影部分分為兩部分，然后按照圖2右圖所示，將這兩部分分別拼補在陰影位置.因此，原題圖的陰影部分等于圖2中AB弧所形成的弓形，其面積等于扇形OAB與三角形OAB的面積之差.π×4×4÷4-4×4÷2=4.56.

2.由繁（難）轉化為簡（易）.我們不能僅從形式上理解所說的“繁”和“簡”、“難”和“易”，而應具體問題具體分析.從形式上看，用加倍的方法計算一個未知量顯然要比直接計算這個未知量更繁瑣;但是，對于以下一些問題而言，如果我們能想到“加倍”的方法就容易解決了.例如：S=1+2+3+…+99=？

因為，經過“加倍”所得出的問題就轉化為容易解決的，即有：2S■=1+2+3+…+99+99+98+97+…+1=99×100=9900;S■=1+2+3+…+99=2S■÷2=9900÷2=4950.

三、巧用化歸思想理清結構

運用化歸思想方法可將零亂的知識結構整理成一張有序的主次分明的知識網絡圖，使知識結構一目了然，讓學生易懂、易記、易用.

如，在復習整數的認識時，利用化歸方法，借助于自然數的概念，可將自然數化歸為正整數和0，借助于因數、倍數的概念學習奇數、偶數、質數、合數，反過來看，奇數、偶數、質數、合數都化歸為自然數，這樣數的概念就很容易理解了.

恩格斯說：“從一種形式到另一種形式的轉變，是數學最有力的杠桿之一.”正是因為化歸思想方法在數學教學中的普遍應用，所以在小學數學教學中化歸思想作為一種指導思想貫穿于教學全過程和教材始終.教學中，我們要善于提煉化歸思想方法，同時要靈活選擇化歸方法解決問題，取其之長，避其之短，培養學生運用這一思想解決數學問題的能力，發展學生的思維，提高學生應用化歸思想方法解決問題的能力，提高教學效率.

參考文獻：

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