高考填空題的解題策略

填空題是高考題中的一大題型，在數學高考的150分中占了一定的比例.從以往的高考中發現，填空題的難易情況在一定程度上決定了整張試卷的難易程度.在實際的復習與測試中，教師曾無數次強調填空題是非常重要的，為什么得分率不高呢？首先，填空題不像選擇題，選擇題分值高，在做不出來的時候至少還有四個答案可以猜，但是填空題從某種意義上說根本沒有辦法猜，所以學生寧可多花點時間在選擇題上；其次，填空題主要考查基礎知識的理解、基本技能的熟練、基本計算的準確、基本方法的運用、考慮問題的嚴謹、解題的速度等方面，特別在對考慮問題嚴謹的要求上，較選擇題更高些，需要花的時間較長.綜合兩方面原因導致學生出得分率低.那么是不是如學生所說的填空題真的沒有辦法嗎？當然不是.

從目前高考的情況來看，一共有七道填空題，總共28分.從歷年的高考數學來看，填空題并不是每一題都感到無法下手，只是少數題目感到困難.那么在高考數學復習中怎樣解答填空題呢？

首先我們要“認識”填空題，數學填空題是一種只要求寫出結果，不要求寫出解答過程的客觀性試題，是高考數學中的三種常考題型之一.其次從歷年數學高考填空題中發現，填空題大致可以分為完形填空題、多選填空題、條件與結論開放的填空題這三種類型.數學填空題，絕大多數是計算型（尤其是推理計算型）和概念（性質）判斷型的試題，應答時必須按規則進行切實的計算或者合乎邏輯的推演和判斷.求解填空題的基本策略是要在“準”、“巧”、“快”上下工夫.常用的方法有直接法、特殊化法、等價轉換法等.

一、直接法

直接法是解填空題的最基本、最常用的方法，它是直接從題設條件出發、利用定義、定理、性質、公式等知識，通過變形、推理、運算、判斷得到結論的.例：設f（x）是（-∞，+∞）是的奇函數，f（x+2）=-f（x），當0≤x≤1時，f（x）=x，則f（7.5）=？搖？搖 ？搖？搖.

分析：本題應利用已知條件將7.5化到0和1之間，再利用函數奇偶性得到結果.

解：由f（x+2）=-f（x）得f（7.5）=-f（5.5）=f（3.5）=-f（1.5）=f（-0.5），由f（x）是奇函數，得f（-0.5）=-f（0.5）=-0.5，所以結果應該填-0.5.

二、特殊化法

當填空題的結論唯一或題設條件中提供的信息暗示答案是一個定值時，可以把題中變化的不定量用特殊值代替，即可以得到正確結果.這種類型的題目在填空題中比較常見，但是這種題目往往看上去比較復雜，導致學生對于這種題目非常害怕.下面看看我們會經常碰到的一些題目類型.

例：過拋物線y=ax■（a>0）的焦點F作一直線交拋物線交于P、Q兩點，若線段PF、FQ的長分別為p、q，則■+■=？搖 ？搖？搖？搖.

分析：此拋物線開口向上，過焦點且斜率為k的直線與拋物線均有兩個交點P、Q，當k變化時PF、FQ的長均變化，但從題設可以得到這樣的信息：盡管PF、FQ不定，但其倒數和應為定值，所以可以針對直線的某一特定位置進行求解，而不失一般性.但在這里需要明確，這種方法適用于選擇填空，對于簡答題，這只是其中一小步.

解：設k=0，因拋物線焦點坐標為（0，■）把直線方程y=■代入拋物線方程得x±■，∴|PF|=|FQ|=■，從而■+■=4a.

三、等價轉換法

等價轉換就是通過“化復雜為簡單、化陌生為熟悉”，將問題等價地轉化成便于解決的問題，從而得出正確的結果.等價轉換在運用過程中必須注意，式子能否進行等價轉換，不要將不能轉換的式子也進行轉換，那么在轉換第一步就已經錯了，就沒有必要解題了.

例：不等式■>ax+■的解集為（4，b），則a=？搖？搖 ？搖？搖，b=？搖？搖 ？搖？搖.

分析：這題是把不等式的結果作為已知條件求參數a.我們可以看到未知數的次數關系.由題設條件定義域是x≥0，所以可以轉化.

解：設■=t，則原不等式可轉化為：at■-t+■<0，∴a>0，且2與■（b>4）是方程at■-t+■=0的兩根，由此可得：a=■，b=36.

從考試的角度來看，填空題和選擇題一樣，只要將結果回答正確就可以了，很多學生在腦子中記住了做選擇題可以是“不擇手段”.那么我們在做填空題時也一樣，也可以利用很多方法，當然在方法上可能沒有選擇題的方法多.但是我們的目的就是在橫線上填寫出正確的答案.另外，在解答一道填空題時，往往需要同時采用幾種方法進行分析、推理，只有這樣，才會在高考時充分利用題目自身提供的信息，化常規為特殊，避免小題大做，真正做到準確和快速.我們應掌握一些減少填空題失分的檢驗方法：1.若答案是無限的、一般性結論時，則可賦予一個或幾個特殊值進行檢驗，避免知識性錯誤；2.若答案是有限的、具體的數據時，則可逐一代入進行檢驗，避免因擴大自變量的允許值范圍而產生增解致錯；3.當解題過程中是否等價變形難以把握時，可用估算的方法進行檢驗，避免忽視充要條件而產生邏輯性錯誤；4.當問題具有幾何背景時，可通過作圖進行檢驗，避免一些脫離事實而主觀臆斷導致錯誤；5.一種方法解答之后，再用其他方法解之，看結果是否一致，從而避免方法單一造成的策略性錯誤.解填空題應方法恰當，爭取一步到位，答案形式標準.最后要注意填空題的結果書寫要規范.

總之，解答填空題既要看到各類常規題的解題思想原則上都可以指導填空題的解答，更要充分挖掘題目的“個性”，尋求簡便解法，充分利用題目自身的暗示作用，迅速地作出正確的結果.這樣不但可以迅速、準確地獲取正確答案，還可以提高解題速度，為后續解題節省時間.要想在高考中發揮得更出色，就不能被填空題這個“隱形殺手”困住，要利用一切可利用的方法正確解答.