遞延年金的計算技巧

摘 要：年金是《財務管理》課程中的基礎知識，其計算是學生在學習過程中的一個重點和難點。年金包括普通年金、預付年金、遞延年金和永續年金，后面三種年金的計算都是建立在普通年金終值和現值計算的基礎之上，本文以多種方法來詳細闡述遞延年金的計算技巧，以此起到舉一反三的目的。

關鍵詞：遞延年金；計算；技巧

年金是《財務管理》中的一個非常重要的概念，也是學習該門課程的基礎，包括普通年金、預付年金、遞延年金和永續年金，后面三種年金的計算都是建立在普通年金終值和現值計算的基礎之上，但是也可以舉一反三，靈活運用多種方法進行計算，本文就以遞延年金的計算技巧為例來進行說明。

一、年金的概念

年金是指一定時期內等額、定期的系列收付款項。比如購買住房的分期還貸、企業或個人租房定期等額支付的租金等都屬于年金的形式。在年金的計算過程中，需要注意以下兩個方面的問題：

1.現值和終值的含義

現值是未來貨幣的現在值，是每期等額系列收付款項的復利現值之和。終值是現在貨幣的未來值，是每期等額系列收付款項的復利終值之和。在教學中通常以時間軸的形式來形象的解釋這兩個概念。時間軸上的“1、2、3……n”代表該期期末，即“1”代表第一期期末，“2”代表第2期期末。“0”代表第一期期初，也就是發生第一筆等額收付款項的期初，一般理解為現在的時點，計算的現值就是在這個時點上的價值。“n”代表第n期期末，也就是發生第n筆等額收付款項的期末，計算的終值就是在這個時點上的價值。

2.期數的界定

在學習年金時，教材后面均附有年金終值系數表和年金現值系數表，表里面列示的是根據期數和利率所計算的對應的終值系數和現值系數，方便學生快速的計算年金的相關題目。但是，在教學過程中發現，學生經常犯的錯誤就是把期數等同于年。其實，系數表里面的“期數”，既可以是年的概念，也可以是半年、季度或月的概念。重要的是一定要把期數和利率對應起來，即期數是年，就對應年利率；期數是半年，就對應半年利率；期數是季度，就對應季度利率；期數是月，就對應月利率。下面就以一個例子來進行說明。

例1 劉先生每季度季末存入銀行2000元，假定銀行季度存款利率是1%，則劉先生3年后能夠得到的最終款項是多少？

本題中劉先生每季度季末都存入2000元，因此屬于普通年金。另外，題目中給定的是季度利率，因此需要把3年換算為（3×4）12期，最后，要求計算的是3年后得到的最終款項，也就是求普通年金的終值。因此，查年金終值系數表可知（F/A，1%，12）=12.683，則劉先生最終可得的款項=2000×（F/A，1%，12）=25366元。

二、遞延年金的計算

遞延年金是等額系列收付款項發生在第一期以后的年金，即最初若干期沒有收付款項。沒有收付款項德爾若干期稱為遞延期。遞延年金終值的計算與遞延期無關，不論等額系列收付款項是發生在各期期初還是各期期末，其都可以轉化為普通年金終值的計算或者是預付年金終值的計算，因此，遞延年金終值的計算不考慮遞延期。本文對此不再贅述，僅以例題來說明遞延年金現值的計算技巧。

例2 某企業購入一套設備，付款條件為：前5年不用支付任何款項，從第6年至第15年每年年初支付40000元，假定市場利率為10%，要求計算該設備的現值應為多少？

本題中，從第6年至第15年每年年初支付40000元，屬于等額的系列收付款項，因此屬于年金，另外，該等額系列收付款項并不是從第1期開始，因此屬于遞延年金。

從第6年至第15年每年年初支付的款項，可以轉化為從第5年至第14年每年年末支付的普通年金，因為第6年年初即第5年年末，第15年年初即第14年年末。因此，遞延期為4年，年金的期數為（14-5+1）10期。

解法一：先求出遞延期后10期普通年金到第4期期末時的價值，再依據復利現值的計算方法將此數值折算到第一期期初。

解法二：先假設遞延期也發生年金，則此時發生年金的期數為（10+4）14期，可依據普通年金現值的計算方法求出14期普通年金的現值，再扣除遞延期4期實際并未發生年金的現值。

從第6年至第15年每年年初支付的款項，如果不進行轉化，可以看成是（15-6+1）10期的預付年金，此時遞延期為5年。

解法三：先求出遞延期后10期預付年金到第5期期末時的價值，再依據復利現值的計算方法將此數值折算到第一期期初。

解法四：可以先將第6年初的40000元單獨拿出來，從第7年至第15年每年年初支付的款項看做是（15-7+1）9期的普通年金，將其折算到第6年年初，再與第6年年初的40000元一起按照復利現值的計算方法折算到第一期期初。

三、總結

綜上所述，在年金的學習中，只要掌握了基本的原理，在具體進行年金的計算尤其是遞延年金的計算時，可以靈活運用多種方法進行求解，由此培養學生自主學習和創造性解決問題的能力。

參考文獻：

[1]宋秋萍.財務管理（第二版）[M].高等教育出版社，2012.

[2]蔣書良.貨幣時間價值年金的核算方法及應用探析[J].會計之友，2014（24）.

作者簡介：李雪梅（1983- ），女，籍貫：山東省泰安市，漢族，山東科技大學管理學碩士，濰坊工程職業學院講師