基于動態模型平均的碳排放市場價格走勢研究

摘 要：從碳排放權價格的影響因素入手，描述了動態模型平均（DMA）模型的基本方法，將DMA和DMS方法的預測效果與貝葉斯模型平均、貝葉斯模型選擇以及TVP回歸模型進行比較。實證表明DMA方法的預測表現相比是最好的。通過分析碳排放權價格的影響因素，為我國預測碳排放市場價格提供一種有效的方法。

關鍵詞：碳排放權；歐盟碳排放系統；動態模型平均

一、引言

碳排放權的市場價格直接影響到企業的減排動力和碳排放權市場能否有效運行，對排放權價格的研究受到到國內外學者廣泛關注。研究碳排放權的定價是非常復雜的，從影響因素入手進行研究是一個突破口。石油、天然氣以及煤炭等能源價格也是碳價格的主要的影響因素。Kanen（2006）研究表明天然氣價格的變化可能會影響到碳排放權價格，進一步地，前者價格受到原油價格的影響十分顯著。石油作為一種國際商品，其價格的變化會引起宏觀經濟價格總水平的變化，從而間接地影響碳排放權的價格。Convery and Redmond（2007）也證實，如果電力企業可以選擇不同的發電燃料并在短時間內進行替換，則能源價格將極大地影響排放權價格。Bunn and Fezzi （2007）使用結構協整VAR模型分析英國電力、天然氣及碳排放權每日現貨價格之間的相互關系，結果顯示碳排放權和天然氣價格共同影響電力的均衡價格。Chevallier（2009）用CAPM模型描述碳排放權的收益和風險，研究結果表明天然氣、煤炭和債券資產共同組成的組合具有最佳性能，具體的風險因素與歐盟委員會的決定和電力行業波動有關。張躍軍和魏一鳴（2010）的研究結果表明：能源價格目前還不是國際碳交易價格波動的最主要影響因素，不管是長期還是短期來看，能源價格和國際碳價格都沒有表現出顯著的交互影響。歐洲碳交易市場的流動性分析表明碳市場顯示出一般金融市場的特征。Frunza et al.（2010） and Carraro and Favero （2012）認為除了天然氣、石油和煤炭價格，股票指數等宏觀方面也是碳排放配額價格的主要驅動因素。Mansanet et al.（2011）運用Markov-switching VAR模型，也說明了碳價格與布倫特能源價格之間的正相關關系。戚婷婷和魯煒 （2009）對CERs的價格使用向量誤差修正模型和公共因子模型對現貨市場和期貨市場的價格發現功能進行研究，實證結果表明碳的衍生品市場和現貨市場是相互聯系的，兩者的價格上也在一定程度上相互有影響。洪涓和陳靜（2010）對國際碳排放權交易市場上兩種主要商品EUA和CERs各自期貨價格與現貨價格關系的實證研究也支持這一觀點。

本文在已有研究的基礎上擴展了研究樣本容量，采用2005-1-3至2011-8-15的碳排放權的期貨價格，選用歐盟的碳市場進行實證分析；對各影響因素的效果進行模擬及預測，將DMA和DMS方法同貝葉斯模型平均（BMA）、貝葉斯模型選擇（BMS）和TVP回歸模型進行比較，進一步確定選取DMA和DMS模型進行實證分析的適宜性。

二、DMA模型及方法

本文采用DMA模型來進行實證檢驗，DMA來源于Raftery等在2010年開發的一個被稱為動態模型平均的狀態空間模型。作為一個特例，當模型和參數不變時，則DMA模型則是標準的BMA模型。

首先構造一個允許參數隨時間變化（TVP）的回歸模型：

=+ （1）

其中是因變量，是預測的自變量的觀測值組成的一個矩陣，是回歸系數的一個矩陣，殘差項服從N（0，）。

回歸系數向量服從以下方程（其中隨機擾動項服從N（0，）。

（2）

TVP回歸模型是常用于實證宏觀經濟學的一個狀態空間模型。該模型允許參數隨時間變化，但是該模型很難處理那種隨時間序列產生的突然變化動態（而這恰恰是我們期望在數據集中得到的）；其次，TVP回歸模型中可能面臨參數過多的問題，例如，如果m比較大，則在當前的應用中，一個標準的回歸模型都會出現過度擬合的問題。在面對這些潛在自變量的回歸問題中，DMA模型是一個常見的解決方法。DMA的典型回歸分析是在回歸模型中，對它們不同的自變量值取平均值。例如，定義為，有，從而將無限空間的模型縮小了范圍。

具體地說，運用DMA，我們的模型（1）變為：

，

； （3）

其中，服從N（0，），服從N（0，）。

讓表示在t-1時刻，模型k可以正確預測的可能性比率，則DMA模型包含了所有的預測模型，并且是所有單個預測模型的平均，其中是各個模型的權重比。和DMA方法比較接近的是DMS方法，可以通過選擇模型j使得成為最大的可能性比率而完成動態模型選擇的過程（DMS），實證部分將對這兩種方法的預測效果進行比較。DMS估計方法同DMA方法一致，包含了兩部分，一是各個單個模型的預測結果，二是利用計算平均值。

在單一模型的預測中，直接運用濾波方法先估計和的值，從而模型k預測密度，即模型k預測的準確度，記為。在估計時，Raftery et al.（2010）[11]用了貼現因子的方法，因而在估算時，觀察過去j時段的數據可以得到的值。我們沿用Raftery et al.（2010）的方法，令=0.99并且考慮其他的一些因素作為靈敏度分析的一部分，得到：若=0.99，則預測準確度可以達到依照上一期觀測（5個工作日的日常數據）估算出的的準確度水平的80%。在估計時，Raftery et al.（2010）令=，其中代表一個一致的估計。但是，在預測金融變量時，由于誤差方差可能會隨時間變化，因此我們采用指數加權移動平均來估計： （4）

其中叫做衰減系數，按風險度量標準一般設置=0.94。

可以明顯的看到，預測的誤差是以指數的形式計量的。例如，當=0.94時，預測的誤差是上期預測誤差的30%。

接著，我們轉向多個模型來描述的計算。

Raftery et al.（2010）引入了另外一個遺忘因子，。運用到DMA模型中即是：

（5）

為了轉移矩陣計算的方便，我們引入遺忘因子簡化計算，得到：

（6）

如果模型k在最近也有運用到預測中，則它在時間t會占有更大的權重，預測的準確度用預測密度來衡量，即。最近這個時段的定義由貼現因子控制，并且我們對i時期以前的觀測按的指數比率衰減計算。因此，若=0.99，這意味著預測準確度是上期預測準確度的80%。Raftery et al.（2010）表明，當==1時，DMA模型則是標準的BMA模型，即使用邊際可能作為模型中的權重平均的常系數模型，我們的實證研究就是采用的這種特殊的情況。總的來說，本文中的DMA模型包含三個關鍵的因子——、和，分別代表系數變化、波動性和模型轉換的程度。在以下的研究中我們都假定=0.99、=0.94、=0.99。由此可見，DMA或者DMS的優勢所在就是它們允許簡約模子之間進行轉換，它能夠從一個包含3到4個價格自變量的TVP模型轉換到包含另外3到4個價格自變量的TVP模型，從而避免了因為在一個時點包含過多自變量導致的TVP回歸模型過度擬合問題或者由于參數不變或過少導致的錯誤設定問題。DMA或者DMS被發現有助于模型間的轉換，并且在處理動態模型中數據的突然變化方面明顯強于傳統的TVP模型。

三、模型的運用和實證分析

1.歐盟排放交易系統的價格數據

鑒于我國目前碳排放權交易市場發展還不完善，數據可靠性較差，本文選用了歐盟2005-1-3——2011-8-15的碳排放權期貨價格（EUA）作為研究樣本，對DMA模型的預測效果進行評估。除了那些取值為0或負值的變量，其他所有的變量都有記錄，因為那些被歸為0的是沉沒數據，沒有實際意義。為了方便研究，采用碳排放權期貨價格的對數形式。圖1描繪了碳排放權的期貨價格，從圖中可以清楚地看到它的價格經歷了兩個非常大的波動時期：第一個大波動階段是在2006年中期，現貨價格從大約30歐元降至10歐元。這是EU-ETS首次公布碳排放的統計數據后市場做出的反應，這說明當時過多的碳排放權被發放了。隨即價格在2006年4月繼續大幅下滑，直到2006年底價格才有一個短暫的平穩階段。2007年初價格再次下降到不到1歐元，到2007年中期碳排放權幾乎變得一文不值（10歐分或更少）。第二個大波動階段是2008年的初期，即EU-ETS第一階段結束、第二階段開始的轉換時期，這時價格突然躍升。這種快速的價格跳躍是由于這時正是歐盟碳市場的轉換期，第一階段一文不值的碳排放權轉向了第二階段碳排放權。

2.各種模型在預測碳價格運用上的評價和比較

為說明DMA的預測表現，將DMA和DMS方法同目前宏觀經濟預測中廣泛使用的以下模型進行了比較：（1）BMA；（2）貝葉斯模型選擇（BMS）；（3）TVP回歸模型。這些都可以看作是DMA和DMS的特例。所有的假設條件不變，當不考慮參數和誤差變化隨時間變化時，DMA可以簡化為BMA；同樣的，當不考慮參數和誤差變化隨時間變化時，DMS可以簡化為BMS。TVP回歸模型包含了所有的價格驅動因子，它是DMA方法中64個模型中的一個，它的運用方式和DMA一樣，只是DMA是所有模型的平均結果而已。

運用測得的數據數量的最大似然值的統計方法評價DMA及DMS方法預測碳價格中表現，是對全部預測密度的預測結果的檢驗。實際上，在時間t上的可能性的預測是在實際的結果上，利用時間t-1上的數據估計的預測密度。在運用這種方法時，本文事先保留了100個日常觀測數據，然后在剩余的觀察期內對其預測性進行評價。

為了允許誤差方差隨時間有更大的變化，選取=0.94作為基準，從而預測結果更加準確，貼現因子的選擇同Raftery et al.（2010）的選擇是一致的。下表1表明DMA方法與其他的兩種方法相比，預測的平均對數似然值是最大的，在第二階段的數據中，當選取==0.99作為基準時，對碳價格的現貨和期貨價格的預測值是最準確的。在整個樣本，模型變動的越快，預測效果會很輕微的提升，例如，當時，DMA有最大的平均對數似然值。在有些情況下，如遺忘因子時，DMS預測的平均對數似然值要大于其他情況下的方法的對應似然值。這是因為DMS模型對最佳方程外的其余方程，賦予的權重為0，這在利用現實宏觀經濟數據進行預測時，要比DMA方法對所有模型賦予的權重所帶來的預測效果更加準確。在期貨價格的整個樣本中，當時，預測效果最好，這也說明模型和參數變動越快，預測效果越好還與三個關鍵因子的基準值的選取有關。

表 預測的平均對數似然值統計

四、結論

通過以上實證檢驗和分析，我們得出以下結論：通過將DMA方法和其他的方法進行比較，說明了利用DMA方法的預測效果最佳。本文認為DMA是研究這一市場的最好的方法，因為它能夠解決因價格驅動因子太多，并且自變量和模型都不斷變化而帶來的問題。通過分析碳排放權價格的影響因素，我們雖然沒有量化各種碳價格影響因子對價格走勢的影響力度，但是我們知道了一個相對的影響作用。通過這些，對我們更加準確地建立碳價格機制和發展碳市場都是非常有意義的，也可為我國預測碳排放市場價格提供一種有效的方法。

參考文獻：

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[11]Eicher T S， Papageorgiou C， Raftery A E. Default priors and predictive performance in Bayesian model averaging， with application to growth determinants[J].Journal of Applied Econometrics，2011，26（1）：30-55.

作者簡介：韓國文（1968- ），男，武漢大學經濟與管理學院金融系教授，經濟學博士，主要從事金融市場和碳金融研究；張欣欣（1990- ），武漢大學經濟與管理學院金融學碩士研究生；熊潔（1990- ），中信銀行武漢分行