基于動(dòng)態(tài)模型平均的碳排放市場價(jià)格走勢研究

摘 要：從碳排放權(quán)價(jià)格的影響因素入手，描述了動(dòng)態(tài)模型平均（DMA）模型的基本方法，將DMA和DMS方法的預(yù)測效果與貝葉斯模型平均、貝葉斯模型選擇以及TVP回歸模型進(jìn)行比較。實(shí)證表明DMA方法的預(yù)測表現(xiàn)相比是最好的。通過分析碳排放權(quán)價(jià)格的影響因素，為我國預(yù)測碳排放市場價(jià)格提供一種有效的方法。

關(guān)鍵詞：碳排放權(quán)；歐盟碳排放系統(tǒng)；動(dòng)態(tài)模型平均

一、引言

碳排放權(quán)的市場價(jià)格直接影響到企業(yè)的減排動(dòng)力和碳排放權(quán)市場能否有效運(yùn)行，對排放權(quán)價(jià)格的研究受到到國內(nèi)外學(xué)者廣泛關(guān)注。研究碳排放權(quán)的定價(jià)是非常復(fù)雜的，從影響因素入手進(jìn)行研究是一個(gè)突破口。石油、天然氣以及煤炭等能源價(jià)格也是碳價(jià)格的主要的影響因素。Kanen（2006）研究表明天然氣價(jià)格的變化可能會影響到碳排放權(quán)價(jià)格，進(jìn)一步地，前者價(jià)格受到原油價(jià)格的影響十分顯著。石油作為一種國際商品，其價(jià)格的變化會引起宏觀經(jīng)濟(jì)價(jià)格總水平的變化，從而間接地影響碳排放權(quán)的價(jià)格。Convery and Redmond（2007）也證實(shí)，如果電力企業(yè)可以選擇不同的發(fā)電燃料并在短時(shí)間內(nèi)進(jìn)行替換，則能源價(jià)格將極大地影響排放權(quán)價(jià)格。Bunn and Fezzi （2007）使用結(jié)構(gòu)協(xié)整VAR模型分析英國電力、天然氣及碳排放權(quán)每日現(xiàn)貨價(jià)格之間的相互關(guān)系，結(jié)果顯示碳排放權(quán)和天然氣價(jià)格共同影響電力的均衡價(jià)格。Chevallier（2009）用CAPM模型描述碳排放權(quán)的收益和風(fēng)險(xiǎn)，研究結(jié)果表明天然氣、煤炭和債券資產(chǎn)共同組成的組合具有最佳性能，具體的風(fēng)險(xiǎn)因素與歐盟委員會的決定和電力行業(yè)波動(dòng)有關(guān)。張躍軍和魏一鳴（2010）的研究結(jié)果表明：能源價(jià)格目前還不是國際碳交易價(jià)格波動(dòng)的最主要影響因素，不管是長期還是短期來看，能源價(jià)格和國際碳價(jià)格都沒有表現(xiàn)出顯著的交互影響。歐洲碳交易市場的流動(dòng)性分析表明碳市場顯示出一般金融市場的特征。Frunza et al.（2010） and Carraro and Favero （2012）認(rèn)為除了天然氣、石油和煤炭價(jià)格，股票指數(shù)等宏觀方面也是碳排放配額價(jià)格的主要驅(qū)動(dòng)因素。Mansanet et al.（2011）運(yùn)用Markov-switching VAR模型，也說明了碳價(jià)格與布倫特能源價(jià)格之間的正相關(guān)關(guān)系。戚婷婷和魯煒 （2009）對CERs的價(jià)格使用向量誤差修正模型和公共因子模型對現(xiàn)貨市場和期貨市場的價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能進(jìn)行研究，實(shí)證結(jié)果表明碳的衍生品市場和現(xiàn)貨市場是相互聯(lián)系的，兩者的價(jià)格上也在一定程度上相互有影響。洪涓和陳靜（2010）對國際碳排放權(quán)交易市場上兩種主要商品EUA和CERs各自期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格關(guān)系的實(shí)證研究也支持這一觀點(diǎn)。

本文在已有研究的基礎(chǔ)上擴(kuò)展了研究樣本容量，采用2005-1-3至2011-8-15的碳排放權(quán)的期貨價(jià)格，選用歐盟的碳市場進(jìn)行實(shí)證分析；對各影響因素的效果進(jìn)行模擬及預(yù)測，將DMA和DMS方法同貝葉斯模型平均（BMA）、貝葉斯模型選擇（BMS）和TVP回歸模型進(jìn)行比較，進(jìn)一步確定選取DMA和DMS模型進(jìn)行實(shí)證分析的適宜性。

二、DMA模型及方法

本文采用DMA模型來進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)，DMA來源于Raftery等在2010年開發(fā)的一個(gè)被稱為動(dòng)態(tài)模型平均的狀態(tài)空間模型。作為一個(gè)特例，當(dāng)模型和參數(shù)不變時(shí)，則DMA模型則是標(biāo)準(zhǔn)的BMA模型。

首先構(gòu)造一個(gè)允許參數(shù)隨時(shí)間變化（TVP）的回歸模型：

=+ （1）

其中是因變量，是預(yù)測的自變量的觀測值組成的一個(gè)矩陣，是回歸系數(shù)的一個(gè)矩陣，殘差項(xiàng)服從N（0，）。

回歸系數(shù)向量服從以下方程（其中隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)服從N（0，）。

（2）

TVP回歸模型是常用于實(shí)證宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)狀態(tài)空間模型。該模型允許參數(shù)隨時(shí)間變化，但是該模型很難處理那種隨時(shí)間序列產(chǎn)生的突然變化動(dòng)態(tài)（而這恰恰是我們期望在數(shù)據(jù)集中得到的）；其次，TVP回歸模型中可能面臨參數(shù)過多的問題，例如，如果m比較大，則在當(dāng)前的應(yīng)用中，一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的回歸模型都會出現(xiàn)過度擬合的問題。在面對這些潛在自變量的回歸問題中，DMA模型是一個(gè)常見的解決方法。DMA的典型回歸分析是在回歸模型中，對它們不同的自變量值取平均值。例如，定義為，有，從而將無限空間的模型縮小了范圍。

具體地說，運(yùn)用DMA，我們的模型（1）變?yōu)椋?/p>

，

； （3）

其中，服從N（0，），服從N（0，）。

讓表示在t-1時(shí)刻，模型k可以正確預(yù)測的可能性比率，則DMA模型包含了所有的預(yù)測模型，并且是所有單個(gè)預(yù)測模型的平均，其中是各個(gè)模型的權(quán)重比。和DMA方法比較接近的是DMS方法，可以通過選擇模型j使得成為最大的可能性比率而完成動(dòng)態(tài)模型選擇的過程（DMS），實(shí)證部分將對這兩種方法的預(yù)測效果進(jìn)行比較。DMS估計(jì)方法同DMA方法一致，包含了兩部分，一是各個(gè)單個(gè)模型的預(yù)測結(jié)果，二是利用計(jì)算平均值。

在單一模型的預(yù)測中，直接運(yùn)用濾波方法先估計(jì)和的值，從而模型k預(yù)測密度，即模型k預(yù)測的準(zhǔn)確度，記為。在估計(jì)時(shí)，Raftery et al.（2010）[11]用了貼現(xiàn)因子的方法，因而在估算時(shí)，觀察過去j時(shí)段的數(shù)據(jù)可以得到的值。我們沿用Raftery et al.（2010）的方法，令=0.99并且考慮其他的一些因素作為靈敏度分析的一部分，得到：若=0.99，則預(yù)測準(zhǔn)確度可以達(dá)到依照上一期觀測（5個(gè)工作日的日常數(shù)據(jù)）估算出的的準(zhǔn)確度水平的80%。在估計(jì)時(shí)，Raftery et al.（2010）令=，其中代表一個(gè)一致的估計(jì)。但是，在預(yù)測金融變量時(shí)，由于誤差方差可能會隨時(shí)間變化，因此我們采用指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均來估計(jì)： （4）

其中叫做衰減系數(shù)，按風(fēng)險(xiǎn)度量標(biāo)準(zhǔn)一般設(shè)置=0.94。

可以明顯的看到，預(yù)測的誤差是以指數(shù)的形式計(jì)量的。例如，當(dāng)=0.94時(shí)，預(yù)測的誤差是上期預(yù)測誤差的30%。

接著，我們轉(zhuǎn)向多個(gè)模型來描述的計(jì)算。

Raftery et al.（2010）引入了另外一個(gè)遺忘因子，。運(yùn)用到DMA模型中即是：

（5）

為了轉(zhuǎn)移矩陣計(jì)算的方便，我們引入遺忘因子簡化計(jì)算，得到：

（6）

如果模型k在最近也有運(yùn)用到預(yù)測中，則它在時(shí)間t會占有更大的權(quán)重，預(yù)測的準(zhǔn)確度用預(yù)測密度來衡量，即。最近這個(gè)時(shí)段的定義由貼現(xiàn)因子控制，并且我們對i時(shí)期以前的觀測按的指數(shù)比率衰減計(jì)算。因此，若=0.99，這意味著預(yù)測準(zhǔn)確度是上期預(yù)測準(zhǔn)確度的80%。Raftery et al.（2010）表明，當(dāng)==1時(shí)，DMA模型則是標(biāo)準(zhǔn)的BMA模型，即使用邊際可能作為模型中的權(quán)重平均的常系數(shù)模型，我們的實(shí)證研究就是采用的這種特殊的情況。總的來說，本文中的DMA模型包含三個(gè)關(guān)鍵的因子——、和，分別代表系數(shù)變化、波動(dòng)性和模型轉(zhuǎn)換的程度。在以下的研究中我們都假定=0.99、=0.94、=0.99。由此可見，DMA或者DMS的優(yōu)勢所在就是它們允許簡約模子之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，它能夠從一個(gè)包含3到4個(gè)價(jià)格自變量的TVP模型轉(zhuǎn)換到包含另外3到4個(gè)價(jià)格自變量的TVP模型，從而避免了因?yàn)樵谝粋€(gè)時(shí)點(diǎn)包含過多自變量導(dǎo)致的TVP回歸模型過度擬合問題或者由于參數(shù)不變或過少導(dǎo)致的錯(cuò)誤設(shè)定問題。DMA或者DMS被發(fā)現(xiàn)有助于模型間的轉(zhuǎn)換，并且在處理動(dòng)態(tài)模型中數(shù)據(jù)的突然變化方面明顯強(qiáng)于傳統(tǒng)的TVP模型。

三、模型的運(yùn)用和實(shí)證分析

1.歐盟排放交易系統(tǒng)的價(jià)格數(shù)據(jù)

鑒于我國目前碳排放權(quán)交易市場發(fā)展還不完善，數(shù)據(jù)可靠性較差，本文選用了歐盟2005-1-3——2011-8-15的碳排放權(quán)期貨價(jià)格（EUA）作為研究樣本，對DMA模型的預(yù)測效果進(jìn)行評估。除了那些取值為0或負(fù)值的變量，其他所有的變量都有記錄，因?yàn)槟切┍粴w為0的是沉沒數(shù)據(jù)，沒有實(shí)際意義。為了方便研究，采用碳排放權(quán)期貨價(jià)格的對數(shù)形式。圖1描繪了碳排放權(quán)的期貨價(jià)格，從圖中可以清楚地看到它的價(jià)格經(jīng)歷了兩個(gè)非常大的波動(dòng)時(shí)期：第一個(gè)大波動(dòng)階段是在2006年中期，現(xiàn)貨價(jià)格從大約30歐元降至10歐元。這是EU-ETS首次公布碳排放的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)后市場做出的反應(yīng)，這說明當(dāng)時(shí)過多的碳排放權(quán)被發(fā)放了。隨即價(jià)格在2006年4月繼續(xù)大幅下滑，直到2006年底價(jià)格才有一個(gè)短暫的平穩(wěn)階段。2007年初價(jià)格再次下降到不到1歐元，到2007年中期碳排放權(quán)幾乎變得一文不值（10歐分或更少）。第二個(gè)大波動(dòng)階段是2008年的初期，即EU-ETS第一階段結(jié)束、第二階段開始的轉(zhuǎn)換時(shí)期，這時(shí)價(jià)格突然躍升。這種快速的價(jià)格跳躍是由于這時(shí)正是歐盟碳市場的轉(zhuǎn)換期，第一階段一文不值的碳排放權(quán)轉(zhuǎn)向了第二階段碳排放權(quán)。

2.各種模型在預(yù)測碳價(jià)格運(yùn)用上的評價(jià)和比較

為說明DMA的預(yù)測表現(xiàn)，將DMA和DMS方法同目前宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)測中廣泛使用的以下模型進(jìn)行了比較：（1）BMA；（2）貝葉斯模型選擇（BMS）；（3）TVP回歸模型。這些都可以看作是DMA和DMS的特例。所有的假設(shè)條件不變，當(dāng)不考慮參數(shù)和誤差變化隨時(shí)間變化時(shí)，DMA可以簡化為BMA；同樣的，當(dāng)不考慮參數(shù)和誤差變化隨時(shí)間變化時(shí)，DMS可以簡化為BMS。TVP回歸模型包含了所有的價(jià)格驅(qū)動(dòng)因子，它是DMA方法中64個(gè)模型中的一個(gè)，它的運(yùn)用方式和DMA一樣，只是DMA是所有模型的平均結(jié)果而已。

運(yùn)用測得的數(shù)據(jù)數(shù)量的最大似然值的統(tǒng)計(jì)方法評價(jià)DMA及DMS方法預(yù)測碳價(jià)格中表現(xiàn)，是對全部預(yù)測密度的預(yù)測結(jié)果的檢驗(yàn)。實(shí)際上，在時(shí)間t上的可能性的預(yù)測是在實(shí)際的結(jié)果上，利用時(shí)間t-1上的數(shù)據(jù)估計(jì)的預(yù)測密度。在運(yùn)用這種方法時(shí)，本文事先保留了100個(gè)日常觀測數(shù)據(jù)，然后在剩余的觀察期內(nèi)對其預(yù)測性進(jìn)行評價(jià)。

為了允許誤差方差隨時(shí)間有更大的變化，選取=0.94作為基準(zhǔn)，從而預(yù)測結(jié)果更加準(zhǔn)確，貼現(xiàn)因子的選擇同Raftery et al.（2010）的選擇是一致的。下表1表明DMA方法與其他的兩種方法相比，預(yù)測的平均對數(shù)似然值是最大的，在第二階段的數(shù)據(jù)中，當(dāng)選取==0.99作為基準(zhǔn)時(shí)，對碳價(jià)格的現(xiàn)貨和期貨價(jià)格的預(yù)測值是最準(zhǔn)確的。在整個(gè)樣本，模型變動(dòng)的越快，預(yù)測效果會很輕微的提升，例如，當(dāng)時(shí)，DMA有最大的平均對數(shù)似然值。在有些情況下，如遺忘因子時(shí)，DMS預(yù)測的平均對數(shù)似然值要大于其他情況下的方法的對應(yīng)似然值。這是因?yàn)镈MS模型對最佳方程外的其余方程，賦予的權(quán)重為0，這在利用現(xiàn)實(shí)宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測時(shí)，要比DMA方法對所有模型賦予的權(quán)重所帶來的預(yù)測效果更加準(zhǔn)確。在期貨價(jià)格的整個(gè)樣本中，當(dāng)時(shí)，預(yù)測效果最好，這也說明模型和參數(shù)變動(dòng)越快，預(yù)測效果越好還與三個(gè)關(guān)鍵因子的基準(zhǔn)值的選取有關(guān)。

表 預(yù)測的平均對數(shù)似然值統(tǒng)計(jì)

四、結(jié)論

通過以上實(shí)證檢驗(yàn)和分析，我們得出以下結(jié)論：通過將DMA方法和其他的方法進(jìn)行比較，說明了利用DMA方法的預(yù)測效果最佳。本文認(rèn)為DMA是研究這一市場的最好的方法，因?yàn)樗軌蚪鉀Q因價(jià)格驅(qū)動(dòng)因子太多，并且自變量和模型都不斷變化而帶來的問題。通過分析碳排放權(quán)價(jià)格的影響因素，我們雖然沒有量化各種碳價(jià)格影響因子對價(jià)格走勢的影響力度，但是我們知道了一個(gè)相對的影響作用。通過這些，對我們更加準(zhǔn)確地建立碳價(jià)格機(jī)制和發(fā)展碳市場都是非常有意義的，也可為我國預(yù)測碳排放市場價(jià)格提供一種有效的方法。

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作者簡介：韓國文（1968- ），男，武漢大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院金融系教授，經(jīng)濟(jì)學(xué)博士，主要從事金融市場和碳金融研究；張欣欣（1990- ），武漢大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院金融學(xué)碩士研究生；熊潔（1990- ），中信銀行武漢分行