線段圖解題：兒童思維跳躍的“隱形翅膀”

線段圖教學是數學問題中一種常用的數形結合的解題方法，它能將題中蘊含的數量關系以形象、直觀的方式表達出來，再現兒童思維的跳躍。本篇文章從線段圖的“弱化”與“策略”兩個方面闡述了線段圖在解決問題策略中的“助推”作用。

線段圖解決問題弱化現象助推作用數學家華羅庚說“數無形時不直觀，形無數時難入微”，線段圖就是基于數形結合的思想，在解決問題的教學中起到了事半功倍的效果。

一、線段圖解題的弱化現象調查與分析

調查一：調查對象為蘇北某區偏僻地方的一所小學，共調查了五年級2個班95名兒童，優生與差生約各占班級的20%，兩端分化現象比較嚴重。

分析：從上表，我們得知用線段圖解題只有36人，只占37.8%，不會使用線段圖的人數有59人，占62.2%。能看懂線段圖意的有42人，占總數的44.2%，不能看懂線段圖意的有53人，占總數55.8%。可以說，不會使用線段圖和不能看懂線段圖的兒童占了很大的比例。數據反映出一個令人擔憂的問題：兒童畫線段圖這一解題策略出現了弱化現象。

二、聚集兒童思維飛躍的“正能量”

（一）循序漸進畫線段

1.從簡單入手，搭建兒童思維過渡的橋梁。線段圖的培養一定要從中低年級入手，從簡單的題入手，搭建兒童思維發展的橋梁，從文字思維轉向線段思維，到了高年級，才能運用自如，如魚得水。

2.以教師為抓手，翹起師生互動的蹺蹺板。兒童剛學習畫線段圖時，無從下手，無法將文字表達的意思用線段表示，這時，教師應充當兒童的引導者，翹起師生互動的蹺蹺板。

（二）暢所欲言說線段

1.個人展示——讓兒童“魅”起來。老師出示準備題：動物園共有河馬和大象16只，河馬的只數是大象只數的3倍，大象和河馬各有多少只？

一生匯報說：“我是這樣畫的，這道題需要畫兩條線段，先畫出大象的長度，再畫出3份這么長，就是河馬的長度。然后把一共16只畫出來，用問號表示河馬的只數和大象的只數。”兒童更準確地把“文”和“圖”對應起來，進而解決問題。

2.小組合作——讓兒童“動”起來。如在解決“飼養小組養10只黑兔，黑兔比白兔多6只，一共養了多少只兔子？”

先引導兒童先進行小組討論：在線段圖中，白兔的只數該如何表示？這一問題是解決問題的難點，留給了兒童思維的空間，兒童在討論中相互啟發，開闊了思路，得出了結論，畫好線段圖，解決了問題。

（三）有條不絮理線段

1.靜心沉思，直入思維的“交點”。一位老師曾進行過如下的嘗試：“一捆繩子長50米，第一次用去10米，第二次用去8米。這捆繩子短了多少米？”教師通過線段圖的展示，將兒童形象思維的不足通過線段進行理補，從而搭建了文字與思維的交點，促使兒童抽象思維的發展。

2.課件展示，突破思維的“空白”。蘇教版三年級上冊：藍帶子5米，紅帶子是藍帶子的3倍，紅帶子和藍帶子一共有多少米？

我嘗試了以下設計：通過課件展示把灰太狼剪的藍帶子看作1份（電腦閃動），喜洋洋剪的紅帶子就是3份（電腦閃動）。然后，電腦慢慢隱去帶子圖，逐漸出示線段圖。然后，再通過動畫將藍帶子的線段移到了紅帶子的一邊，在課件的演示下兒童很快地理清了線段之間的數量關系，頭腦靈活的兒童更直接地拿藍帶子的米數乘以4，兒童的思維得到了開闊。

3.說理結合，再現思維的“輪換”。蘇教版六年級下冊：爸爸、媽媽和小巧三人的年齡總和是73歲，爸爸比媽媽大3歲，小巧比媽媽小23歲，小巧今年多少歲？

兒童在思考、討論理出解題的關鍵：只有將線段變得一樣長，才能進行均分。將小巧的年齡線段補上一段，和媽媽一樣，也就是加上23，再將爸爸比媽媽多出的3歲減去，得到的線段就同樣長，可以平均分了，然后再除以3，就得出了小巧的年齡，即（73+23-3）÷3。

（四）真刀實槍求線段

1.化虛為實，將心中虛擬化為筆下呈現。兒童在說、理線段圖的過程中，思維已從形象過渡到了抽象，已經形成了初步的解決問題的策略和方法，這時候需要教師及時地引導兒童將心中所演繹的解題步驟再現在筆下。

2.化整為零，將復雜多步化為簡單分步。高年級的解決問題是多步驟復雜的數學問題，兒童需要將問題逐步化解，將多步的已知條件逐一地進行化解，化解成通俗易懂、兒童易于理解的步驟，并通過簡單的分步計算一步一步地求出未知結果。

總之，線段圖是一種行之有效的解題策略，應貫穿于小學數學整個學習過程，教師要有“揚棄”的觀念去繼承。在實際教學中，應根據兒童思維的認知特點，采用循序漸進的方法，做到有的放矢，綻放特有的風采，才能給兒童思維的飛躍產生正能量。