數形結合思想在初中數學教學中的應用

摘 要： 數與形是數學知識體系中的兩塊基石，是數學教學與研究中不可分割的兩方面，數側重于研究物體數量方面，具有精確性，形側重于研究物體形的方面，具有直觀性。著名數學大師華羅庚曾經說過：數缺形時少直觀，形缺數時難入微。這句話道出了數與形之間的緊密聯系。數形結合其實就是通過結合抽象的數學語言和直觀的圖形，將抽象思維與形象思維有機地結合起來，將數量關系轉化為相關元素的數量計算，這樣既能充分發揮數的優勢，又能利用形的直觀性，借助形象思維解決抽象的問題，達到化難為易的目的。本文主要結合自身教學實踐，談談與初中數學數形結合相關的幾個方面。

關鍵詞： 數形結合；初中；數學

一、“數形結合”的初步認識

“數缺形，少直觀；形缺數，難入微”是對數形結合最有力的闡述。數形結合是指將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，其實質是代數問題與幾何問題的相互轉化。數形結合的思想，就是研究數學的一種重要的思想方法，它是指把代數的精確刻畫與幾何的形象直觀相統一，將抽象思維與形象直觀相結合的一種思想方法?？梢允鼓承┏橄蟮臄祵W問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質。使用了數形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。在初中階段訓練學生利用“數形結合”的方法觀察、分析問題，有助于學生學習抽象的知識，對鍛煉相應的數學思維也有極大的幫助。教學中可以從以下幾個方面進行：①建立適當的代數模型（主要是方程、不等式或函數模型）。②建立幾何模型（或函數圖象）解決有關方程和函數的問題。③與函數有關的代數、幾何綜合性問題。④以圖象形式呈現信息的應用性問題。數形結合的思想貫穿初中數學教學的始終，采用數形結合思想解決問題的關鍵是找準數與形的結合。如果能將數與形巧妙地結合起來，有效地相互轉化，一些看似無法入手的問題就會迎刃而解，產生事半功倍的效果。讓學生在數學學習過程中，通過類比、觀察、分析、綜合、抽象和概括，形成對數形結合思想的的主動應用。

二、教學中滲透數形結合的途徑

1、通過深入分析數學概念，滲透數學思想方法。數學概念是反映一類對象本質屬性的思維形式，是思維的細胞，是濃縮的知識點，是數學學科的基本元素，是進行數學推理、判斷的依據，是建立數學定理、法則、公式的基礎，也是形成數學思想方法的出發點，它反映了事物在數量關系和空間形式方面的本質屬性。數學概念是感性認識匕躍到理性認識的結果，而匕躍的實現要依據數學思想方法，（數學概御要經過分析、綜合、比較、抽象、概括等思維的邏輯加工而成。數學概念學習不是一次完成的，需要一個長期的、反復的認識過程；同樣，數學思想方法的理解、掌握也需要多階段、多層次地進行。深入分析數學概念中滲透的數學思想方法是理解掌握數學思想方法的一個重要手段。教師通過引導學生，找出事物之間的共同本質屬性并用詞語把它表示出來，使學生獲得概念、體會數學思想和方法。

2、通過例題分析，展示數學思想方法。例題是展示數學新知識的一個重要組成部分，而例題教學是讓學生掌握數學知識、數學思想方法的一個重要途徑。例題學習是學生學習、體會、運用數學思想方法的重要手段。通過例題分析，是否能展示數學思想方法，是否能讓學生從中體會、熟練運用數學思想和數學方法是檢驗例題教學成敗的一個重要標準。其實，數學課本中的好多例題，都蘊含了豐富的數學思想和數學方法，需要教師在教學中用心挖掘。

三、滲透數形結合的思想，養成用數形結合分析問題的意識

每個學生在日常生活中都具有一定的圖形知識，如繩子和繩子上的結、刻度尺與它上面的刻度，溫度計與其上面的溫度，我們每人走過的路線可以看作是一條直線，教室里每個學生的坐位等等，我們利用學生的這一認識基礎，把生活中的形與數相結合遷移到數學中來，在教學中進行數學數形結合思想的滲透，挖掘教材提供的機會，把握滲透的契機。如數與數軸，一對有序實數與平面直角坐標系，一元一次不等式的解集與一次函數的圖象，二元一次方程組的解與一次函數圖象之間的關系等，都是滲透數形結合思想的很好機會。如：直線是由無數個點組成的集合，實數包括正實數、零、負實數也有無數個，因為它們的這個共性所以用直線上無數個點來表示實數，這時就把一條直線規定了原點、正方向和中-位長度，把這條直線就叫做數軸。建立了數與直線上的點的結合，即：數軸上的每個點都表示一個實數，每個實數都能在數軸上找到表示它的點，建立了實數與數軸上的點的一一對應關系，由此讓學生理解了相反數、絕對值的幾何意義。建立數軸后及時引導學生利用數軸來進行有理數的比較大小，學生通過觀察、分析、歸納總結得出結論：通常規定右邊為正方向時，在數軸上的兩個數，右邊的總大于左邊的，正數大于零，零大于負數。讓學生理解數形結合思想在解決問題中的應用。為下面進一步學習數形結合思想奠定基礎。結合探索規律和生活中的實際問題，反復滲透，強化數學中的數形結合思想，使學生逐步形成數學學習中的數形結合的意識。并能在應用數形結合思想的時候注意一此基本原則，如是知形確定數還是知數確定形，在探索規律的過程中應該遵循由特殊到一般的思路進行，從而歸納總結出一般性的結論。

總之，數形結合的方法還有很多，如用圖形來反映數量關系、在整式乘法中給出很多幾何圖形來解釋乘法法則、公式、銳角三角函數和圓等，這里不再一一贅述。數形結合是一種重要的數學思維方法，也是中學數學中非常重要的解題方法，在初中數學教學中占有舉足輕重的地位。因此，在教學過程中，教師要有意識地培養學生的數形結合意識，提高學生提出問題、分析問題、解決問題的能力，培養學生的創造性思維能力從而提高教學效果。

參考文獻

[1] 錢世會.初中數學數形結合初探.教育實踐與研究，2002.06

[2] 羅毅.初中數學數形結合思想的滲透與應用.內江師范學院學報，2008.23

[3 ]唐梅秀.淺談初中數學中的數形結合.中國農村教育，2010.08