數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的應用

摘 要： 數(shù)與形是數(shù)學知識體系中的兩塊基石，是數(shù)學教學與研究中不可分割的兩方面，數(shù)側重于研究物體數(shù)量方面，具有精確性，形側重于研究物體形的方面，具有直觀性。著名數(shù)學大師華羅庚曾經(jīng)說過：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微。這句話道出了數(shù)與形之間的緊密聯(lián)系。數(shù)形結合其實就是通過結合抽象的數(shù)學語言和直觀的圖形，將抽象思維與形象思維有機地結合起來，將數(shù)量關系轉化為相關元素的數(shù)量計算，這樣既能充分發(fā)揮數(shù)的優(yōu)勢，又能利用形的直觀性，借助形象思維解決抽象的問題，達到化難為易的目的。本文主要結合自身教學實踐，談談與初中數(shù)學數(shù)形結合相關的幾個方面。

關鍵詞： 數(shù)形結合；初中；數(shù)學

一、“數(shù)形結合”的初步認識

“數(shù)缺形，少直觀；形缺數(shù)，難入微”是對數(shù)形結合最有力的闡述。數(shù)形結合是指將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結合起來，其實質是代數(shù)問題與幾何問題的相互轉化。數(shù)形結合的思想，就是研究數(shù)學的一種重要的思想方法，它是指把代數(shù)的精確刻畫與幾何的形象直觀相統(tǒng)一，將抽象思維與形象直觀相結合的一種思想方法。可以使某些抽象的數(shù)學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學問題的本質。使用了數(shù)形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。在初中階段訓練學生利用“數(shù)形結合”的方法觀察、分析問題，有助于學生學習抽象的知識，對鍛煉相應的數(shù)學思維也有極大的幫助。教學中可以從以下幾個方面進行：①建立適當?shù)拇鷶?shù)模型（主要是方程、不等式或函數(shù)模型）。②建立幾何模型（或函數(shù)圖象）解決有關方程和函數(shù)的問題。③與函數(shù)有關的代數(shù)、幾何綜合性問題。④以圖象形式呈現(xiàn)信息的應用性問題。數(shù)形結合的思想貫穿初中數(shù)學教學的始終，采用數(shù)形結合思想解決問題的關鍵是找準數(shù)與形的結合。如果能將數(shù)與形巧妙地結合起來，有效地相互轉化，一些看似無法入手的問題就會迎刃而解，產(chǎn)生事半功倍的效果。讓學生在數(shù)學學習過程中，通過類比、觀察、分析、綜合、抽象和概括，形成對數(shù)形結合思想的的主動應用。

二、教學中滲透數(shù)形結合的途徑

1、通過深入分析數(shù)學概念，滲透數(shù)學思想方法。數(shù)學概念是反映一類對象本質屬性的思維形式，是思維的細胞，是濃縮的知識點，是數(shù)學學科的基本元素，是進行數(shù)學推理、判斷的依據(jù)，是建立數(shù)學定理、法則、公式的基礎，也是形成數(shù)學思想方法的出發(fā)點，它反映了事物在數(shù)量關系和空間形式方面的本質屬性。數(shù)學概念是感性認識匕躍到理性認識的結果，而匕躍的實現(xiàn)要依據(jù)數(shù)學思想方法，（數(shù)學概御要經(jīng)過分析、綜合、比較、抽象、概括等思維的邏輯加工而成。數(shù)學概念學習不是一次完成的，需要一個長期的、反復的認識過程；同樣，數(shù)學思想方法的理解、掌握也需要多階段、多層次地進行。深入分析數(shù)學概念中滲透的數(shù)學思想方法是理解掌握數(shù)學思想方法的一個重要手段。教師通過引導學生，找出事物之間的共同本質屬性并用詞語把它表示出來，使學生獲得概念、體會數(shù)學思想和方法。

2、通過例題分析，展示數(shù)學思想方法。例題是展示數(shù)學新知識的一個重要組成部分，而例題教學是讓學生掌握數(shù)學知識、數(shù)學思想方法的一個重要途徑。例題學習是學生學習、體會、運用數(shù)學思想方法的重要手段。通過例題分析，是否能展示數(shù)學思想方法，是否能讓學生從中體會、熟練運用數(shù)學思想和數(shù)學方法是檢驗例題教學成敗的一個重要標準。其實，數(shù)學課本中的好多例題，都蘊含了豐富的數(shù)學思想和數(shù)學方法，需要教師在教學中用心挖掘。

三、滲透數(shù)形結合的思想，養(yǎng)成用數(shù)形結合分析問題的意識

每個學生在日常生活中都具有一定的圖形知識，如繩子和繩子上的結、刻度尺與它上面的刻度，溫度計與其上面的溫度，我們每人走過的路線可以看作是一條直線，教室里每個學生的坐位等等，我們利用學生的這一認識基礎，把生活中的形與數(shù)相結合遷移到數(shù)學中來，在教學中進行數(shù)學數(shù)形結合思想的滲透，挖掘教材提供的機會，把握滲透的契機。如數(shù)與數(shù)軸，一對有序實數(shù)與平面直角坐標系，一元一次不等式的解集與一次函數(shù)的圖象，二元一次方程組的解與一次函數(shù)圖象之間的關系等，都是滲透數(shù)形結合思想的很好機會。如：直線是由無數(shù)個點組成的集合，實數(shù)包括正實數(shù)、零、負實數(shù)也有無數(shù)個，因為它們的這個共性所以用直線上無數(shù)個點來表示實數(shù)，這時就把一條直線規(guī)定了原點、正方向和中-位長度，把這條直線就叫做數(shù)軸。建立了數(shù)與直線上的點的結合，即：數(shù)軸上的每個點都表示一個實數(shù)，每個實數(shù)都能在數(shù)軸上找到表示它的點，建立了實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應關系，由此讓學生理解了相反數(shù)、絕對值的幾何意義。建立數(shù)軸后及時引導學生利用數(shù)軸來進行有理數(shù)的比較大小，學生通過觀察、分析、歸納總結得出結論：通常規(guī)定右邊為正方向時，在數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的總大于左邊的，正數(shù)大于零，零大于負數(shù)。讓學生理解數(shù)形結合思想在解決問題中的應用。為下面進一步學習數(shù)形結合思想奠定基礎。結合探索規(guī)律和生活中的實際問題，反復滲透，強化數(shù)學中的數(shù)形結合思想，使學生逐步形成數(shù)學學習中的數(shù)形結合的意識。并能在應用數(shù)形結合思想的時候注意一此基本原則，如是知形確定數(shù)還是知數(shù)確定形，在探索規(guī)律的過程中應該遵循由特殊到一般的思路進行，從而歸納總結出一般性的結論。

總之，數(shù)形結合的方法還有很多，如用圖形來反映數(shù)量關系、在整式乘法中給出很多幾何圖形來解釋乘法法則、公式、銳角三角函數(shù)和圓等，這里不再一一贅述。數(shù)形結合是一種重要的數(shù)學思維方法，也是中學數(shù)學中非常重要的解題方法，在初中數(shù)學教學中占有舉足輕重的地位。因此，在教學過程中，教師要有意識地培養(yǎng)學生的數(shù)形結合意識，提高學生提出問題、分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力從而提高教學效果。

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