挖掘隱含條件解題

在解題過程中，利用已知條件，充分挖掘其中的隱含條件，可以順利的解決一些問題，達到快速解題目的。

例1：已知y=■+■+2，求y的值。

分析：本題的隱含條件是：x-1≥0，1-x≥0，∴x=1，y=2。

例2：化簡x■

分析：本題隱含條件是-■>0，x<1

∴x■=-■=-■

例3：解方程：2-x+■=2

分析：本題的隱含條件是4-2x≥0，

∴x≤2

∴2-x+■=2

■=x

4-2x=x2

解得：x1=-1+■，x2=-1-■

例4：已知x=■，求■+■的值。

分析：本題的隱含條件是x=2-■<1，如果不注意，很容易出錯。

原式=■+■

=x-1+■

=x-1-■

=2-■-1-2-■

=-2■-1

例5：已知■+1000-x=x，求x-10002。

分析：本題的隱含條件是被開方數(shù)是非負數(shù)，即■≥0，x≥1001，原式變形得：■+x-1000=x

■=1000

x-1001=10002

x-10002=1001

例6：化簡■（0

分析：本題的隱含條件是0

∵0

∴原式=■=x-■

=■-x

例7：已知△ABC三邊為a，b，c，化簡■-■+■-■。

分析：本題的隱含條件為a，b，c都大于0，而且還隱含了三角形任意兩邊和大于第三邊，任意兩邊差小于第三邊。

∵a，b，c>0且b-a-c<0，c-a-b<0，a+b-c>0，a-b+c>0

∴原式=b-a-c-c-b-a+a+b-c-a-b+c=-（b-a-c）+（c-b-a）+（a+b-c）-（a-b+c）

=0

從上面這些例子分析，我們在解題的時候，要認真觀察已知條件和題目所給式子，充分挖掘隱含條件，為我們的解題創(chuàng)造條件，快速解決問題。