談五年級小學生數學問題提出能力

劉天玉

近幾年來，數學問題提出日益受到學者們的重視，它被視為數學課程的重要組成部分，甚至是數學教學活動的中心。如，我國2013年數學課程標準在問題解決的課程目標中強調學生要“初步學會從數學的角度發現問題和提出問題，綜合運用數學知識解決簡單的實際問題”。數學問題提出的重要性在2012年美國數學課程與評價標準中也有所提及。

鑒于數學問題提出在數學課程與教學中的重要作用，學者們開展了一系列關于數學問題提出的相關研究。例如，數學問題提出能力水平的調查研究表明，中國中小學生的數學問題提出能力還有待于提高。數學問題提出能力和數學問題解決能力關系的調查研究，揭示了學生的數學問題提出能力和數學問題解決能力之間存在較高的相關性。數學問題提出能力評價的研究認為學生的數學問題提出能力可以從提出數學問題的流暢性、變通性和創新性三個方面進行評價。但是，學生數學問題提出能力的評價，從數學問題的流暢性、變通性和創新性3個方面是不全面的，既然數學問題的復雜程度也代表了一個學生數學問題提出能力的高低，因此學生提出的數學問題的復雜性也應是其數學問題提出能力高低的一個評價方面。同時，對于數學問題提出能力和數學問題提出觀念之間關系的研究還存在一定的空白。學者Philippou和Nicolaou對于數學問題提出能力和觀念之間關系的研究提供了一些啟示。他們調查了塞浦路斯五年級和六年級小學生數學問題提出能力和自我效能觀念之間的關系。結果表明塞浦路斯小學生數學問題提出能力和自我效能觀念之間存在一定的相關性。但是該研究僅僅調查了學生的自我效能觀念與數學問題提出能力之間的關系，沒有涉及學生其他的問題提出觀念。例如，學生對數學問題提出的重要性的認識，對數學問題提出的興趣，以及對數學問題提出的教學形式的認識。同時，數學問題提出能力是否能夠被有效測量，將直接影響研究者深入探索數學問題提出能力和觀念之間的關系。因此，該研究將首先界定數學問題提出和數學問題提出觀念的概念，并構建了一套數學問題提出的評價體系。在此基礎上，該研究調查了沈陽市小學生數學問題提出能力和觀念的情況，以及二者之間的關系。

1 相關概念的界定

數學問題提出是指，新數學問題的提出和已有數學問題的重新闡釋，它可以發生于數學問題解決之前、之中和之后 。學生在數學問題提出的過程中經歷信息的理解，信息的轉換，信息的編輯，信息的選擇4種心理過程。信息的理解發生在學生根據一些數學表達式提出數學問題的過程之中；信息的轉換發生在學生根據一些數學圖片和表格提出數學問題的過程中；信息的編輯發生在沒有限制條件下，學生根據一些數學信息、數學故事提出數學問題的過程中；信息的選擇發生在學生根據某一個答案提出數學問題的過程中。觀念是個體所持有的主觀認識和理論，它包含所有個體認為是正確的，但是卻不能提供令人信服的證據的認識。在觀念概念的基礎上，研究者認為數學問題提出的觀念是指學生對于數學問題提出的重要性、興趣，以及數學問題提出學習過程中的信心等的主觀認識與態度。

2 研究方法

2.1 樣本

調查了通遼市56個五年級小學生和赤峰市48個五年級小學生的數學問題提出能力和數學問題提出觀念的情況。根據數學課程標準的要求，學生測試前已經學習了因數與倍數、平行四邊形、三角形面積、梯形的面積、分數的基本性質，以及分數的加減法等相關知識。另外，由于參與調查的學生所使用的數學教材存在少數的數學問題提出的情境，所以學生對數學問題提出有一定的了解。

2.2 測試過程

為了避免部分學生對數學問題提出仍然不清楚，測試前，研究者先講解一個數學問題提出的例題：“服裝店中，一件上衣的價格是60元，一雙鞋的價格是82元，根據已知條件提出數學問題。”如果學生提出數學問題的時候存在困難，調查者可以給出一個例子：一件上衣和一雙鞋一共多少元？之后引導學生根據該情境提出其他的數學問題。例題講解之后，研究者強調這次測試不是一次真正的考試，其目的是了解他們的數學問題提出能力水平，因此考試的時候不要緊張。在測試的過程中，如果學生對題意等不是很理解，教師可以給予必要的提示。數學問題提出測試結束后實施數學問題提出觀念的測試，兩個測試一共用時約50分鐘。

2.3 測試工具

數學問題提出能力測試包括6個算術領域的問題提出測試題（測試題2對學生提出數學問題的解決策略的運算類型加以限制的目的是考察學生在數學問題提出過程中對信息理解的能力）。從問題提出情境的表征方式來看，有圖片、答案、算式、語言描述和表格等。例如，編寫兩個應用題，使其計算方法（列式）都為1。6×8。數學問題提出觀念問卷包括20個五點李克特觀念問題，涉及學生對于數學問題提出的重要性，數學問題提出學習過程中的信心，以及對于數學問題提出的興趣等。這20個觀念問題從設計方式上分為10個正向問題和10個反向問題。例如，“盡管我很努力地學習，但是我在提出數學問題的時候還是總遇到困難”為反向問題；“我認為能夠從提出數學問題的過程中學到很多”為正向問題。

通過該研究，可以得出，學生傾向于提出一些常規性的、熟悉的數學問題，而不擅長提出創新性、復雜性的數學問題。因此，在日常教學活動過程中，需要教師把培養問題提出能力作為一個重要的教學目標，落實在各學段的課堂教學之中。