數學教學中有效性追問的實踐探索

方祝明

高中數學新課程標準實施以后，對數學教學的認識在原有基礎上有了進一步的發展和深化，提出了新的要求.主要體現在：更加強調師生探究的雙邊活動，強調以發展的觀點認識數學教學.課程標準明確指出，必須關注學生的主體參與，師生互動.師生雙邊活動已成為數學教學的本質特征之一， 而數學課堂提問則是一種最直接的師生探究的雙邊活動，也是教學中使用頻率最高的教學手段，更是教學成功的基礎.

一、課堂追問的價值分析

作為教師，在課堂上應該經常使用的一種教學行為——追問.它的形式有很多種，有肯定的，也有否定的；可以是一種提示，在學生回答遇到困難或者思考方向有所偏差時進行適當的提示，幫助學生再思考或將思維導回正確的方向；可以是探問，當學生由于知識本身欠缺、問題本身模糊或有一定難度等原因而無法回答問題時，教師可以使用探問的追問方式來變換角度，或化大為小，或化難為易，或化虛為實，讓學生換一個思路接近問題的答案；可以是轉問，當有部分學生解答有困難時，通過把問題拋給其他的學生來得到答案，從而幫助學生理解；也可以是再組織，對學生的回答進行重新組織和概括，目的是給學生一個更加準確、清晰、完整的回答；或者是回問，特別是在學生下意識地脫口而出還未進行細致思考的時候，可采用回問的追問方式，既可引導學生再進行思考，又能避免挫傷學生的積極性.如“是這樣嗎？”“你真的是這樣想的嗎？”等來進行回問，學生一聽，立刻就能反應過來，或者立刻進行思考，或者立刻回到問題中進行鉆研.

1.追問符合最近發展區理論觀點

最近發展區理論是前蘇聯心理學家維果茨基提出的，是指“學生獨立解決問題的實際發展水平與在成人指導下或在有能力的同伴合作中解決問題的潛在發展水平之間的差距.”學生的實際發展水平指的是學生在某一特殊階段的智力發展，它標志著學生一些官能的成熟.而最近發展區則意味著那些在成長和發展中的官能還未成熟.維果茨基還提出“教學最佳期”，并指出好的教學應該處于“教學最佳期”，在設計概念框架時要考慮到教學最佳期的問題，如果概念范圍超出教學最佳期，學習者在教師或同伴的幫助下將不能完成，如果概念范圍低于教學最佳期，學習者又學習不到新的知識.“追問”就是基于這一理論背景而獲得重生的.

2.追問有利于學生主動學習

支架式教學是一種教學模式，源自于維果茨基的“社會建構主義”理論和他的“最鄰近發展區”理論.支架式教學模式基于學生的最近鄰發展區（最鄰近發展區指學生獨立解決問題時的實際發展水平（第一個發展水平）和教師指導下解決問題時的潛在發展水平（第二個發展水平）之間的距離），提供個性化的學習支持.在支架式教學中，教師提供支架和支持以幫助學生主動發展，這些支架利用學生已有的知識來內化新的知識.這種框架中的概念是為發展學習者對問題的進一步理解所需要的，要把復雜的學習任務加以分解，以便于把學習者的理解逐步引向深入.它是一種以學生為中心，利用情境、協作、會話等學習環境要素充分發揮學生的主動性、積極性和首創精神，最終達到使學生有效地實現對當前所學知識的意義建構為目的的教學方法.有效的“追問”可以由起初的引導、幫助，逐步過渡到越來越多地放手讓學生自己探索，甚至最終達到無需教師指導，學生自己在知識框架中繼續攀升，完成對所學知識的意義建構.

二、課堂追問的實踐探索

1.課堂追問的時機把握——摸準學生最近發展區

（1）迷惑不解時

學生是發展中的個體，由于生活背景、知識經驗、理解能力等原因，對需要掌握的基礎知識、所體現的教學重難點等，難免會有不理解，如“云里霧里”，理解不透徹“一知半解”的時候，這時就需要教師根據教學現場學生的情況，采用恰當方式進行引導，引領學生進入“最近發展區”，順利解決問題，達成教學目標.

要考慮問什么，什么時候問.如果教師準備不足，想問什么就問什么，就會使課堂顯得凌亂，甚至起不到追問的作用.課堂追問的內容一定要斟酌，要提在點上，緊緊圍繞重點和難點.

例如，在講“等角定理”時，教師可首先回顧定理：“如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等”.然后提問：這個定理能不能推廣到立體圖形中？給一段時間讓學生用筆試，判斷兩個角是否能相等.再讓學生思考和證明不在同一平面內的情形.這種教法立足教材又不拘泥于教材，給學生以廣闊的思維時空，逐步啟發學生探索，比直接寫出定理并啟發學生去證明定理更有教學成效.

（2）誤入歧途時

由于學生的知識結構、經驗世界的不完善或理解的偏差，會產生偏差，甚至誤入歧途.在數學概念的學習階段，可讓學生考慮以下內容：該概念包含哪些基本屬性和特征，有幾種定義的方法，外延范圍是什么，容易混淆的內容是什么，等等.

例如，在講“變量與函數”時，教師可以提出問題：什么是函數？函數定義中集合A能否為空集、能否為點集？你對函數中“任意”、“都有”、“唯一”如何理解？什么是函數的定義域、值域？什么是對應法則f？初中的變量及函數與現在集合與對應的觀點定義函數有什么區別？你能否構造函數模型解應用問題等等.

（3）動態生成時

葉瀾教授指出：“要從生命的高度、用動態生成的觀點看課堂教學.課堂教學應被看作是師生人生中一段重要的生命經歷，是他們生命的、有意義的構成部分，要把個體精神生命發展的主動權還給學生.”這段話啟示我們：課堂教學不再是教師按照預設的教學方案機械、僵化地傳授知識的線性過程，更不是機械執行既定教案的過程，而應是尊重生命的主體，根據學生學習的實際需要，不斷調整，動態發展的過程.課堂有太多的生成生長點，把握住了，才不會讓生成的機會溜走，動態生成的課堂才是最美麗的！

例如，“指數函數及其性質”教學片段.

投影問題1：指數函數作為全新的函數，我們要認知它，需要了解它的一些特性，到底要探究哪些共同特性呢？（學生：值域，單調性，奇偶性，最值，圖象）教師：如何研究指數函數的性質呢？（學生：利用指數函數的圖象研究指數函數的性質.）教師：怎么畫指數函數的圖象？（學生：a取具體的值.）教師：下面我們通過先畫一些具體的指數函數的圖象，然后從特殊到一般，歸納出指數函數的圖象特征？

投影問題2：如何畫出指數函數y=2x和y=（12）x的圖象？（教師啟發學生：如何畫函數的圖象？描點法.待學生畫好后，展示部分學生的畫法）再問：函數y=2x與y=（12）x的圖象有什么關系？為什么？

追問：由此得到畫函數y=（12）x的圖象有哪些方法？再請學生在同一直角坐標系中畫出指數函數y=3x與y=（12）x的圖象.

投影問題3：你能從以上四個指數函數的圖象歸納出指數函數的圖象特征嗎？（要求學生先獨立思考，再小組交流.）學生可能做出一些不完整的回答：①圖象都在第一、二象限內；②圖象的上升與下降與底數a的值有關，當a>1時圖象上升，當0

投影問題4：你能根據指數函數的圖象特征得出指數函數的性質嗎？（由學生完成，略）

2.課堂追問的有效方式——進入最近發展區

（1）聯想補白式

例如，在講“幾種不同增長的函數模型”時，教師可以提問：假設你有一筆資金用于投資，現有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：每天回報40元；第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；第一天回報0.4元，以后每天的回報比前天的翻一番.你會選擇哪種投資方案？這種應用題區別于傳統的應用題，原始的應用題往往過程簡單明了，解出的結論很少需要學生思考是否符合實際.還可以加問：如果你是投資商，你會選擇哪一個方案？或若只投資兩天，又會選擇哪一方案？或如何通過建立模型解決問題.引導學生在解決開放性問題，體驗從實際問題中抽象出數學關系的方法，感受函數的應用價值，發展理性數學思維.

（2）乘勝追擊式

學生思維大門開啟之時，思考往往是比較淺近的，作為教學組織、引導者的教師此時要“趁熱打鐵”、“乘勝追擊”，依據學情巧妙地設計問題，推動學生多元思考，促使向縱深發展，進一步領悟深層次的內涵.

（3）情境導入式

問題引入需要情境，解題教學需要情境，培養學生的思維能力也需要創設問題情境.

三、體會與思考

1.體會

（1）培養了學生的思維能力

通過課堂追問的實踐研究，學生能夠更大膽地質疑，勇于挑戰，學生能就原來的問題進行深入而周密的思考，或由表及里，或由此及彼，或舉一反三，直到理解變成準確、全面、深刻為止.思維路徑和實踐方式發生了極大的變化，可謂有了“拓己之獨見，察人之所未窺”的效果.在研究時，我們發現有效地追問，擴展了學生的思維深度，提高了學生思維的靈敏度，激活了學生思維的獨創性，高屋建瓴地鍛煉了學生的思維品質.

（2）提升了教師的教學機智

在大多數情況下，教師對課堂的教學現場是不可預設的，需要教師隨機應變，對學生的回答、學生的學習反應做出科學合理的回應.有時會因為學生出人意料的回答或提問而一時語塞，有時會因為學生接受上的鈍滯而束手無策，所以教師往往要借助學生的回答和自己追問后學生的反應來反思自己的教學行為，提升下一次追問的質量，改變教學思路，改善教學技巧.

2.思考

（1）有效追問必須摸準學生的最近發展區.學生的最近發展區對于教師實施追問非常重要，實際教學中，如果準備不充分，教師的追問往往得不到學生的共鳴，不是問題太淺，大家熱鬧熱鬧，就是問題太深，大家云里霧里.因此，恰如其分地把握好學生的最近發展區，是實現追問效果的關鍵.

（2）有效追問必須與其他教學媒介相結合.追問，時間一長，學生也會覺得枯燥乏味，它必須與其他教學媒介結合，如精美的課件，生動的演示等.這樣，教師風趣的語言配上優美的圖片，就能最大限度地激發學生的思維，使他們積極參與到課堂活動中來.