鄭尚東
高中數學中的導數的應用主要研究函數的單調性、極值、最值等,是高考必考知識之一,而很多的教參資料和課本例題在求單調性和極值時,多采用的是列表法.如果換個角度用圖像法,既簡潔,又明了,化難為易,通俗易懂.下面就兩種方法比較,以供參考.
一、求導數的單調性
∴由圖象可得x=9是最大值,即在一天內生產第9檔次的產品的利潤最大,最大利潤是864元.
點評:導數是一次函數,原函數是二次函數,單峰函數極值就是最值.
綜上,求函數單調區間,先求導數,然后作導數圖像,x軸上方對應增區間,下方對應減區間.求極值,由導數圖像畫出原函數圖像,波峰極大值,波谷極小值.求最值,先求極值,再求區間端點值,比較大小,最大的為最大值,最小的為最小值.實際應用中單峰函數極值就是最值.
(作者單位 甘肅省景泰縣第五中學數學組)endprint
高中數學中的導數的應用主要研究函數的單調性、極值、最值等,是高考必考知識之一,而很多的教參資料和課本例題在求單調性和極值時,多采用的是列表法.如果換個角度用圖像法,既簡潔,又明了,化難為易,通俗易懂.下面就兩種方法比較,以供參考.
一、求導數的單調性
∴由圖象可得x=9是最大值,即在一天內生產第9檔次的產品的利潤最大,最大利潤是864元.
點評:導數是一次函數,原函數是二次函數,單峰函數極值就是最值.
綜上,求函數單調區間,先求導數,然后作導數圖像,x軸上方對應增區間,下方對應減區間.求極值,由導數圖像畫出原函數圖像,波峰極大值,波谷極小值.求最值,先求極值,再求區間端點值,比較大小,最大的為最大值,最小的為最小值.實際應用中單峰函數極值就是最值.
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高中數學中的導數的應用主要研究函數的單調性、極值、最值等,是高考必考知識之一,而很多的教參資料和課本例題在求單調性和極值時,多采用的是列表法.如果換個角度用圖像法,既簡潔,又明了,化難為易,通俗易懂.下面就兩種方法比較,以供參考.
一、求導數的單調性
∴由圖象可得x=9是最大值,即在一天內生產第9檔次的產品的利潤最大,最大利潤是864元.
點評:導數是一次函數,原函數是二次函數,單峰函數極值就是最值.
綜上,求函數單調區間,先求導數,然后作導數圖像,x軸上方對應增區間,下方對應減區間.求極值,由導數圖像畫出原函數圖像,波峰極大值,波谷極小值.求最值,先求極值,再求區間端點值,比較大小,最大的為最大值,最小的為最小值.實際應用中單峰函數極值就是最值.
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