關(guān)注起點(diǎn)合理操作構(gòu)建表象

孫潔　周興苗

《面積單位》的教學(xué)旨在結(jié)合實(shí)例體會(huì)并認(rèn)識(shí)面積單位——平方厘米、平方分米和平方米，并構(gòu)建這三個(gè)常用面積單位的表象。為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生更有效地開展學(xué)習(xí)活動(dòng)，教學(xué)前我對(duì)學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)，并以此為依據(jù)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相關(guān)的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

一、教學(xué)前測(cè)

（一）前測(cè)方式和對(duì)象

本次前測(cè)以訪談為主要形式進(jìn)行，前測(cè)人數(shù)50人。

（二）前測(cè)內(nèi)容和結(jié)果匯總

1.你對(duì)學(xué)習(xí)“面積單位”有興趣嗎？你有信心學(xué)好嗎？

2.你知道哪些面積單位？是怎么知道的？

3.平方厘米有多大？請(qǐng)你畫圖或舉例說(shuō)明。

（三）前測(cè)分析

基礎(chǔ)知識(shí)起點(diǎn)：前測(cè)中約74%的學(xué)生了解平方米，約32%的學(xué)生了解平方分米，約46%的學(xué)生了解平方厘米。其中約12%的學(xué)生能較正確地用畫正方形的方式表示出1平方厘米的大小，約20%的學(xué)生能結(jié)合實(shí)例描述1平方厘米的大小。

基本技能起點(diǎn)：約24%的學(xué)生能想到通過畫圖來(lái)表示1平方厘米。

基本思想起點(diǎn)：約24%的學(xué)生能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，用畫圖的方法來(lái)表示1平方厘米，其中12%的學(xué)生畫得基本正確。

基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)：學(xué)生積累了用小正方形鋪一鋪度量面積大小的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。約20%的學(xué)生積累了結(jié)合手指甲、鍵盤按鍵的一個(gè)面、田字格一個(gè)格子的大小來(lái)描述1平方厘米的生活經(jīng)驗(yàn)。

情感態(tài)度起點(diǎn)：大部分學(xué)生具備一定的獨(dú)立思考能力，78%的學(xué)生學(xué)習(xí)這一內(nèi)容興趣濃厚；84%的學(xué)生學(xué)習(xí)這一內(nèi)容有強(qiáng)烈的自信心。

二、教學(xué)對(duì)策

前測(cè)中反映出學(xué)生對(duì)平方厘米、平方分米、平方米這三個(gè)面積單位有所了解，知道這些單位的名稱，但是對(duì)這三個(gè)面積單位的實(shí)際大小缺乏一定的經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合前測(cè)分析，教學(xué)時(shí)考慮以下對(duì)策：

1.創(chuàng)設(shè)豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生采用多種感官參與說(shuō)、畫、找、涂、估等操作活動(dòng)，讓不同層次的學(xué)生獲得不同的體驗(yàn)，體會(huì)并認(rèn)識(shí)平方厘米、平方分米、平方米三個(gè)面積單位。

2.強(qiáng)化操作，重點(diǎn)建立1平方厘米的表象。結(jié)合點(diǎn)、線、面之間的聯(lián)系，引導(dǎo)出1平方厘米的概念，經(jīng)歷“說(shuō)一說(shuō)”“畫一畫”“找一找”“估一估”“測(cè)一測(cè)”等數(shù)學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)1平方厘米，并在大腦皮層中留下1平方厘米的表象。

3.加強(qiáng)估測(cè)，引導(dǎo)學(xué)生把“估”與“測(cè)”結(jié)合起來(lái)，使學(xué)生能用“腦中的面積單位”去估測(cè)物體表面或平面圖形的面積，有效構(gòu)建面積單位的表象。

三、教學(xué)感悟

（一）經(jīng)歷有效的操作活動(dòng)，構(gòu)建面積單位的表象

范希爾理論指出本學(xué)段的學(xué)生幾何思維水平還停留在“直觀水平——整體地認(rèn)識(shí)幾何對(duì)象”層次，這一階段是“學(xué)習(xí)者依據(jù)幾何圖形的外表來(lái)認(rèn)識(shí)、命名、比較和畫出這些圖形”。因此，課堂上在認(rèn)識(shí)1平方厘米時(shí)，我安排了如下操作活動(dòng)：

1.畫一畫。借助尺子在練習(xí)紙上來(lái)畫一個(gè)這樣的1平方厘米的正方形。

2.涂一涂。用鉛筆把你畫的1平方厘米涂一涂，邊涂邊記住它的大小。

3.找一找。生活中哪些物體的一個(gè)面大約也是1平方厘米呢？大家找一找。

（1）學(xué)生自由找一找；

（2）借助教師提供的物品找一找；（1立方厘米的正方體、骰子、語(yǔ)文方格本簿等。）

4.畫一畫。不借助任何工具，畫一個(gè)大約是1平方厘米的正方形。

前測(cè)中反映有46%的學(xué)生知道1平方厘米，但是只有12%的學(xué)生能大致畫出，有28%的學(xué)生能結(jié)合生活舉出實(shí)例，還有60%的學(xué)生缺乏1平方厘米的表象，表明部分學(xué)生雖然知道面積單位的名稱，但是缺乏抽象的1平方厘米的表象。正如波利亞所指出的“抽象的道理是重要，但要用一切辦法使它們看得見、摸得著。”，因而教學(xué)時(shí)要讓學(xué)生經(jīng)歷“畫一畫”“涂一涂”“找一找”“畫一畫”等操作活動(dòng)，把抽象的1平方厘米物化出來(lái)，從而建立1平方厘米的表象。同樣在學(xué)生認(rèn)識(shí)“1平方分米”“1平方米”時(shí)也設(shè)計(jì)了類似的操作活動(dòng)，讓學(xué)生在‘做數(shù)學(xué)的過程中自主體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，逐步在學(xué)生的大腦皮層中留下面積單位的表象。

（二）重視學(xué)法的有效指導(dǎo)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力

從前測(cè)中發(fā)現(xiàn)46%的學(xué)生知道1平方厘米，但什么是1平方厘米，學(xué)生難以描述，1平方厘米的表象更是欠缺。因此，教學(xué)伊始，借助學(xué)生已有的長(zhǎng)度單位知識(shí)，從點(diǎn)、線、面之間的動(dòng)態(tài)演變引導(dǎo)出1平方厘米的概念，具體環(huán)節(jié)如下：

揭示概念：

師：這是一個(gè)點(diǎn)，把它向右移動(dòng)1厘米，形成一條1厘米長(zhǎng)的線段，再?gòu)倪@個(gè)點(diǎn)的起始位置出發(fā)向上移動(dòng)1厘米，也形成一條1厘米長(zhǎng)的線段。

師：看到這兩條線段，如果再添一些線段你可以畫出什么圖形？

生1：畫一個(gè)三角形。

生2：畫一個(gè)四邊形。

生3：畫一個(gè)正方形。

師：畫一個(gè)正方形，那這是一個(gè)怎樣的正方形呢？

生：是一個(gè)邊長(zhǎng)是1厘米的正方形。

師：我們只要再畫出兩條1厘米的線段，就可以圍成一個(gè)邊長(zhǎng)1厘米的正方形。（教師邊說(shuō)邊補(bǔ)充線段）

師：老師手中就有一個(gè)邊長(zhǎng)是1厘米的正方形（貼在黑板上）， 下面請(qǐng)你從學(xué)習(xí)袋中找出來(lái)這樣的正方形，拿在手上看一看。（學(xué)生操作）

師：像這樣，邊長(zhǎng)是1厘米的正方形，它的面積就是1平方厘米。（板書）

師：請(qǐng)你看著手中的正方形，自己說(shuō)說(shuō)什么是1平方厘米？

師：請(qǐng)你來(lái)說(shuō)一說(shuō)（指名說(shuō)），你也來(lái)說(shuō)一說(shuō)（指名說(shuō)），我們一起來(lái)讀一讀。

這樣的設(shè)計(jì)，尊重了學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)（已經(jīng)具有一維的空間觀念）和認(rèn)知規(guī)律（先具體再抽象），也遵循了數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在邏輯關(guān)系，使得學(xué)生的空間觀念從一維空間向二維空間提升。在學(xué)生理解1平方厘米的概念并初步形成1平方厘米的表象后，設(shè)計(jì)了如下教學(xué)環(huán)節(jié)：（找一找）endprint

師：我們現(xiàn)在知道了1平方厘米有這么大，那么生活中哪些物體的一個(gè)面的面積大約也是1平方厘米呢？

生1：大拇指指甲的一個(gè)面的面積，大約是1平方厘米。

生2：電腦鍵盤一個(gè)鍵的一個(gè)面的面積，大約是1平方厘米。

生3：魔方上的一個(gè)小正方形的面積，大約是1平方厘米。

師：大家觀察得很仔細(xì)，老師也為你們準(zhǔn)備了一些物品，請(qǐng)打開信封，我們一起來(lái)找一找，哪些物品的一個(gè)面也是1平方厘米。（信封放置：1立方厘米的正方體、骰子、語(yǔ)文方格本簿等）

（1）學(xué)生找一找；（2）同桌交流驗(yàn)證；（3）全班匯報(bào)小結(jié)。

師：生活中有許多物體一個(gè)面的面積大約是1平方厘米，我們可以借助這些物體來(lái)記住1平方厘米。

前測(cè)中發(fā)現(xiàn)，有28%的學(xué)生能結(jié)合實(shí)例描述1平方厘米，而這些實(shí)例又源于學(xué)生實(shí)際的生活情境，因此，課堂上在學(xué)生初步建立1平方厘米的表象后，指導(dǎo)學(xué)生去提取腦海中存儲(chǔ)的生活經(jīng)驗(yàn)，找一找生活中哪些物體的一個(gè)面大約是1平方厘米，有利于學(xué)生進(jìn)一步鞏固1平方厘米的表象。第二次學(xué)生結(jié)合教師提供的學(xué)具再次找一找，前測(cè)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生比較熟悉的情境是“手指甲、鍵盤一個(gè)按鍵的一個(gè)面、骰子的一個(gè)面、田字格的一個(gè)格子等”，因此，根據(jù)前測(cè)情況確定了學(xué)具的選擇。通過這樣一系列的操作體驗(yàn)，學(xué)生的思維潛能得到充分釋放，當(dāng)學(xué)生直觀感悟到小正方體的一個(gè)面的面積是1平方厘米，骰子一個(gè)面的面積比1平方厘米小，語(yǔ)文方格本一個(gè)格子面積比1平方厘米大時(shí)，達(dá)到了能對(duì)1平方厘米“物化”的水平，也就是形式化階段，1平方厘米表象得到了進(jìn)一步的鞏固。

在學(xué)生認(rèn)識(shí)了1平方厘米，并通過操作初步構(gòu)建了1平方厘米的表象后，教師及時(shí)進(jìn)行學(xué)法的小結(jié)，具體環(huán)節(jié)如下：

師：我們認(rèn)識(shí)了1平方厘米，請(qǐng)你回憶一下，我們剛才是怎么認(rèn)識(shí)1平方厘米的？

生1：先把邊長(zhǎng)1厘米的正方形畫出來(lái)，然后通過涂一涂、找一找，又畫一畫，記住了它的大小。（教師適時(shí)板書：涂，找，畫）

生2：我們還學(xué)習(xí)了可以用1平方厘米估計(jì)其他圖形或者物體表面的面積。

師：說(shuō)得真好，大家不僅認(rèn)識(shí)了1平方厘米，還掌握了學(xué)習(xí)1平方厘米的方法，那就讓我們用這樣的方法繼續(xù)來(lái)學(xué)習(xí)1平方分米吧！

這樣的學(xué)法小結(jié)不但再次回顧了數(shù)學(xué)知識(shí)，而且讓學(xué)生體驗(yàn)到了學(xué)習(xí)面積單位的方法，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和信心，有利于學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的探索。

（三）關(guān)注活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，發(fā)展學(xué)生的空間觀念

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀》指出：生活經(jīng)驗(yàn)的回憶與再現(xiàn)、實(shí)物觀察與描述、拼擺與畫圖、折紙與展開、分析與推理等，都是發(fā)展學(xué)生空間觀念的有效途徑。在學(xué)生經(jīng)歷“畫一畫”“涂一涂”“找一找”，再“畫一畫”等操作活動(dòng)，積累一定的關(guān)于1平方厘米的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)后，我安排如下教學(xué)環(huán)節(jié)：（估一估，測(cè)一測(cè)）

師：1平方厘米我們都記在腦海中啦，下面請(qǐng)大家看作業(yè)紙的第1題，估一估左邊1號(hào)長(zhǎng)方形的面積大約是多少平方厘米？你是怎么估的？

師：請(qǐng)這個(gè)同學(xué)來(lái)說(shuō)說(shuō)，你是怎么想的？（展臺(tái)展示學(xué)生作品）

生1：我用我的指甲比劃了一下，大約是4個(gè)，長(zhǎng)方形的面積大約是4平方厘米。

生2：我覺得一個(gè)一個(gè)地可以擺4個(gè)1平方厘米（學(xué)生分割成4個(gè)小正方形），所以，它的面積是4平方厘米。

生3：我先想1平方厘米有多大，這個(gè)長(zhǎng)方形大約是4個(gè)1平方厘米，所以，面積是4平方厘米。

師：大家都想到了用1平方厘米作為標(biāo)準(zhǔn)，估出長(zhǎng)方形的面積是4平方厘米，那么我們來(lái)驗(yàn)證一下到底是多少。同桌合作擺一擺，可以擺多少個(gè)1平方厘米。

師：通過測(cè)量，1號(hào)長(zhǎng)方形上正好擺了4個(gè)1平方厘米，它的面積就是4平方厘米。現(xiàn)在來(lái)看右邊的2號(hào)長(zhǎng)方形，你能估出它的面積嗎？你是怎么估的？

生1：2號(hào)圖形一行也可以鋪4個(gè)，這樣的可以鋪3行，一共鋪了12個(gè)1平方厘米，面積是12平方厘米。

生2：我估計(jì)2號(hào)長(zhǎng)方形可以分割成3個(gè)1號(hào)那樣的長(zhǎng)方形，那它的面積就是12平方厘米。

師：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積到底是多少呢，我們還需要通過測(cè)量才能知道，請(qǐng)拿出1平方厘米的正方形，請(qǐng)大家測(cè)一測(cè)。

……

前測(cè)中反映有48%的學(xué)生知道可以用小正方形去測(cè)量面積，其實(shí)，這個(gè)留在學(xué)生腦海中的小正方形就是1平方厘米的原型。因此，教學(xué)中設(shè)計(jì)了估一估、測(cè)一測(cè)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，不但鞏固了1平方厘米的表象，更讓學(xué)生逐步積累了長(zhǎng)邊上的單位個(gè)數(shù)乘以寬邊上的單位個(gè)數(shù)等于面積總個(gè)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，為研究長(zhǎng)方形的面積計(jì)算做好鋪墊。

上述教學(xué)環(huán)節(jié)中，反饋估計(jì)第一個(gè)長(zhǎng)方形的面積時(shí)得出不同的結(jié)論，學(xué)生在構(gòu)建1平方厘米的表象時(shí)，他們的思維方式不盡相同，學(xué)生積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也是不一樣的：有的學(xué)生用畫格子的方式去估，則經(jīng)驗(yàn)層次處于“形成表象”階段；有的學(xué)生用“大拇指的拇指”去估，則經(jīng)驗(yàn)層次處于“形式化”階段；有的學(xué)生用“腦中的1平方厘米”去估，則經(jīng)驗(yàn)層次已達(dá)到了“組織結(jié)構(gòu)”階段。第二次估右邊長(zhǎng)方形的面積，學(xué)生的思維得到有效的提升，活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)更加豐富，不但能用上面第一次估積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，而且用到了分析和推理的方法：“我估計(jì)2號(hào)長(zhǎng)方形可以分割成3個(gè)1號(hào)那樣的長(zhǎng)方形，1號(hào)長(zhǎng)方形面積是4平方厘米，那它的面積就是12平方厘米。”多么精彩的發(fā)言，學(xué)生不但進(jìn)一步鞏固了1平方厘米的表象，更在活動(dòng)中積累了這樣分析和推理的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

通過《面積單位》的教學(xué)，體會(huì)到只有抓住了面積單位教學(xué)的核心——建立面積單位的表象，才能有效發(fā)展學(xué)生的空間觀念。同時(shí)，教學(xué)設(shè)計(jì)要尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，結(jié)合具體的操作活動(dòng)進(jìn)行“空間與圖形”的知識(shí)教學(xué)，這樣既符合“空間與圖形”知識(shí)的特點(diǎn)，又能滿足學(xué)生的認(rèn)知需要，還能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（作者單位 浙江省余姚市實(shí)驗(yàn)學(xué)校）endprint

師：我們現(xiàn)在知道了1平方厘米有這么大，那么生活中哪些物體的一個(gè)面的面積大約也是1平方厘米呢？

生1：大拇指指甲的一個(gè)面的面積，大約是1平方厘米。

生2：電腦鍵盤一個(gè)鍵的一個(gè)面的面積，大約是1平方厘米。

生3：魔方上的一個(gè)小正方形的面積，大約是1平方厘米。

師：大家觀察得很仔細(xì)，老師也為你們準(zhǔn)備了一些物品，請(qǐng)打開信封，我們一起來(lái)找一找，哪些物品的一個(gè)面也是1平方厘米。（信封放置：1立方厘米的正方體、骰子、語(yǔ)文方格本簿等）

（1）學(xué)生找一找；（2）同桌交流驗(yàn)證；（3）全班匯報(bào)小結(jié)。

師：生活中有許多物體一個(gè)面的面積大約是1平方厘米，我們可以借助這些物體來(lái)記住1平方厘米。

前測(cè)中發(fā)現(xiàn)，有28%的學(xué)生能結(jié)合實(shí)例描述1平方厘米，而這些實(shí)例又源于學(xué)生實(shí)際的生活情境，因此，課堂上在學(xué)生初步建立1平方厘米的表象后，指導(dǎo)學(xué)生去提取腦海中存儲(chǔ)的生活經(jīng)驗(yàn)，找一找生活中哪些物體的一個(gè)面大約是1平方厘米，有利于學(xué)生進(jìn)一步鞏固1平方厘米的表象。第二次學(xué)生結(jié)合教師提供的學(xué)具再次找一找，前測(cè)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生比較熟悉的情境是“手指甲、鍵盤一個(gè)按鍵的一個(gè)面、骰子的一個(gè)面、田字格的一個(gè)格子等”，因此，根據(jù)前測(cè)情況確定了學(xué)具的選擇。通過這樣一系列的操作體驗(yàn)，學(xué)生的思維潛能得到充分釋放，當(dāng)學(xué)生直觀感悟到小正方體的一個(gè)面的面積是1平方厘米，骰子一個(gè)面的面積比1平方厘米小，語(yǔ)文方格本一個(gè)格子面積比1平方厘米大時(shí)，達(dá)到了能對(duì)1平方厘米“物化”的水平，也就是形式化階段，1平方厘米表象得到了進(jìn)一步的鞏固。

在學(xué)生認(rèn)識(shí)了1平方厘米，并通過操作初步構(gòu)建了1平方厘米的表象后，教師及時(shí)進(jìn)行學(xué)法的小結(jié)，具體環(huán)節(jié)如下：

師：我們認(rèn)識(shí)了1平方厘米，請(qǐng)你回憶一下，我們剛才是怎么認(rèn)識(shí)1平方厘米的？

生1：先把邊長(zhǎng)1厘米的正方形畫出來(lái)，然后通過涂一涂、找一找，又畫一畫，記住了它的大小。（教師適時(shí)板書：涂，找，畫）

生2：我們還學(xué)習(xí)了可以用1平方厘米估計(jì)其他圖形或者物體表面的面積。

師：說(shuō)得真好，大家不僅認(rèn)識(shí)了1平方厘米，還掌握了學(xué)習(xí)1平方厘米的方法，那就讓我們用這樣的方法繼續(xù)來(lái)學(xué)習(xí)1平方分米吧！

這樣的學(xué)法小結(jié)不但再次回顧了數(shù)學(xué)知識(shí)，而且讓學(xué)生體驗(yàn)到了學(xué)習(xí)面積單位的方法，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和信心，有利于學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的探索。

（三）關(guān)注活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，發(fā)展學(xué)生的空間觀念

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀》指出：生活經(jīng)驗(yàn)的回憶與再現(xiàn)、實(shí)物觀察與描述、拼擺與畫圖、折紙與展開、分析與推理等，都是發(fā)展學(xué)生空間觀念的有效途徑。在學(xué)生經(jīng)歷“畫一畫”“涂一涂”“找一找”，再“畫一畫”等操作活動(dòng)，積累一定的關(guān)于1平方厘米的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)后，我安排如下教學(xué)環(huán)節(jié)：（估一估，測(cè)一測(cè)）

師：1平方厘米我們都記在腦海中啦，下面請(qǐng)大家看作業(yè)紙的第1題，估一估左邊1號(hào)長(zhǎng)方形的面積大約是多少平方厘米？你是怎么估的？

師：請(qǐng)這個(gè)同學(xué)來(lái)說(shuō)說(shuō)，你是怎么想的？（展臺(tái)展示學(xué)生作品）

生1：我用我的指甲比劃了一下，大約是4個(gè)，長(zhǎng)方形的面積大約是4平方厘米。

生2：我覺得一個(gè)一個(gè)地可以擺4個(gè)1平方厘米（學(xué)生分割成4個(gè)小正方形），所以，它的面積是4平方厘米。

生3：我先想1平方厘米有多大，這個(gè)長(zhǎng)方形大約是4個(gè)1平方厘米，所以，面積是4平方厘米。

師：大家都想到了用1平方厘米作為標(biāo)準(zhǔn)，估出長(zhǎng)方形的面積是4平方厘米，那么我們來(lái)驗(yàn)證一下到底是多少。同桌合作擺一擺，可以擺多少個(gè)1平方厘米。

師：通過測(cè)量，1號(hào)長(zhǎng)方形上正好擺了4個(gè)1平方厘米，它的面積就是4平方厘米。現(xiàn)在來(lái)看右邊的2號(hào)長(zhǎng)方形，你能估出它的面積嗎？你是怎么估的？

生1：2號(hào)圖形一行也可以鋪4個(gè)，這樣的可以鋪3行，一共鋪了12個(gè)1平方厘米，面積是12平方厘米。

生2：我估計(jì)2號(hào)長(zhǎng)方形可以分割成3個(gè)1號(hào)那樣的長(zhǎng)方形，那它的面積就是12平方厘米。

師：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積到底是多少呢，我們還需要通過測(cè)量才能知道，請(qǐng)拿出1平方厘米的正方形，請(qǐng)大家測(cè)一測(cè)。

……

前測(cè)中反映有48%的學(xué)生知道可以用小正方形去測(cè)量面積，其實(shí)，這個(gè)留在學(xué)生腦海中的小正方形就是1平方厘米的原型。因此，教學(xué)中設(shè)計(jì)了估一估、測(cè)一測(cè)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，不但鞏固了1平方厘米的表象，更讓學(xué)生逐步積累了長(zhǎng)邊上的單位個(gè)數(shù)乘以寬邊上的單位個(gè)數(shù)等于面積總個(gè)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，為研究長(zhǎng)方形的面積計(jì)算做好鋪墊。

上述教學(xué)環(huán)節(jié)中，反饋估計(jì)第一個(gè)長(zhǎng)方形的面積時(shí)得出不同的結(jié)論，學(xué)生在構(gòu)建1平方厘米的表象時(shí)，他們的思維方式不盡相同，學(xué)生積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也是不一樣的：有的學(xué)生用畫格子的方式去估，則經(jīng)驗(yàn)層次處于“形成表象”階段；有的學(xué)生用“大拇指的拇指”去估，則經(jīng)驗(yàn)層次處于“形式化”階段；有的學(xué)生用“腦中的1平方厘米”去估，則經(jīng)驗(yàn)層次已達(dá)到了“組織結(jié)構(gòu)”階段。第二次估右邊長(zhǎng)方形的面積，學(xué)生的思維得到有效的提升，活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)更加豐富，不但能用上面第一次估積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，而且用到了分析和推理的方法：“我估計(jì)2號(hào)長(zhǎng)方形可以分割成3個(gè)1號(hào)那樣的長(zhǎng)方形，1號(hào)長(zhǎng)方形面積是4平方厘米，那它的面積就是12平方厘米。”多么精彩的發(fā)言，學(xué)生不但進(jìn)一步鞏固了1平方厘米的表象，更在活動(dòng)中積累了這樣分析和推理的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

通過《面積單位》的教學(xué)，體會(huì)到只有抓住了面積單位教學(xué)的核心——建立面積單位的表象，才能有效發(fā)展學(xué)生的空間觀念。同時(shí)，教學(xué)設(shè)計(jì)要尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，結(jié)合具體的操作活動(dòng)進(jìn)行“空間與圖形”的知識(shí)教學(xué)，這樣既符合“空間與圖形”知識(shí)的特點(diǎn)，又能滿足學(xué)生的認(rèn)知需要，還能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（作者單位 浙江省余姚市實(shí)驗(yàn)學(xué)校）endprint

師：我們現(xiàn)在知道了1平方厘米有這么大，那么生活中哪些物體的一個(gè)面的面積大約也是1平方厘米呢？

生1：大拇指指甲的一個(gè)面的面積，大約是1平方厘米。

生2：電腦鍵盤一個(gè)鍵的一個(gè)面的面積，大約是1平方厘米。

生3：魔方上的一個(gè)小正方形的面積，大約是1平方厘米。

師：大家觀察得很仔細(xì)，老師也為你們準(zhǔn)備了一些物品，請(qǐng)打開信封，我們一起來(lái)找一找，哪些物品的一個(gè)面也是1平方厘米。（信封放置：1立方厘米的正方體、骰子、語(yǔ)文方格本簿等）

（1）學(xué)生找一找；（2）同桌交流驗(yàn)證；（3）全班匯報(bào)小結(jié)。

師：生活中有許多物體一個(gè)面的面積大約是1平方厘米，我們可以借助這些物體來(lái)記住1平方厘米。

前測(cè)中發(fā)現(xiàn)，有28%的學(xué)生能結(jié)合實(shí)例描述1平方厘米，而這些實(shí)例又源于學(xué)生實(shí)際的生活情境，因此，課堂上在學(xué)生初步建立1平方厘米的表象后，指導(dǎo)學(xué)生去提取腦海中存儲(chǔ)的生活經(jīng)驗(yàn)，找一找生活中哪些物體的一個(gè)面大約是1平方厘米，有利于學(xué)生進(jìn)一步鞏固1平方厘米的表象。第二次學(xué)生結(jié)合教師提供的學(xué)具再次找一找，前測(cè)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生比較熟悉的情境是“手指甲、鍵盤一個(gè)按鍵的一個(gè)面、骰子的一個(gè)面、田字格的一個(gè)格子等”，因此，根據(jù)前測(cè)情況確定了學(xué)具的選擇。通過這樣一系列的操作體驗(yàn)，學(xué)生的思維潛能得到充分釋放，當(dāng)學(xué)生直觀感悟到小正方體的一個(gè)面的面積是1平方厘米，骰子一個(gè)面的面積比1平方厘米小，語(yǔ)文方格本一個(gè)格子面積比1平方厘米大時(shí)，達(dá)到了能對(duì)1平方厘米“物化”的水平，也就是形式化階段，1平方厘米表象得到了進(jìn)一步的鞏固。

在學(xué)生認(rèn)識(shí)了1平方厘米，并通過操作初步構(gòu)建了1平方厘米的表象后，教師及時(shí)進(jìn)行學(xué)法的小結(jié)，具體環(huán)節(jié)如下：

師：我們認(rèn)識(shí)了1平方厘米，請(qǐng)你回憶一下，我們剛才是怎么認(rèn)識(shí)1平方厘米的？

生1：先把邊長(zhǎng)1厘米的正方形畫出來(lái)，然后通過涂一涂、找一找，又畫一畫，記住了它的大小。（教師適時(shí)板書：涂，找，畫）

生2：我們還學(xué)習(xí)了可以用1平方厘米估計(jì)其他圖形或者物體表面的面積。

師：說(shuō)得真好，大家不僅認(rèn)識(shí)了1平方厘米，還掌握了學(xué)習(xí)1平方厘米的方法，那就讓我們用這樣的方法繼續(xù)來(lái)學(xué)習(xí)1平方分米吧！

這樣的學(xué)法小結(jié)不但再次回顧了數(shù)學(xué)知識(shí)，而且讓學(xué)生體驗(yàn)到了學(xué)習(xí)面積單位的方法，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和信心，有利于學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的探索。

（三）關(guān)注活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，發(fā)展學(xué)生的空間觀念

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀》指出：生活經(jīng)驗(yàn)的回憶與再現(xiàn)、實(shí)物觀察與描述、拼擺與畫圖、折紙與展開、分析與推理等，都是發(fā)展學(xué)生空間觀念的有效途徑。在學(xué)生經(jīng)歷“畫一畫”“涂一涂”“找一找”，再“畫一畫”等操作活動(dòng)，積累一定的關(guān)于1平方厘米的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)后，我安排如下教學(xué)環(huán)節(jié)：（估一估，測(cè)一測(cè)）

師：1平方厘米我們都記在腦海中啦，下面請(qǐng)大家看作業(yè)紙的第1題，估一估左邊1號(hào)長(zhǎng)方形的面積大約是多少平方厘米？你是怎么估的？

師：請(qǐng)這個(gè)同學(xué)來(lái)說(shuō)說(shuō)，你是怎么想的？（展臺(tái)展示學(xué)生作品）

生1：我用我的指甲比劃了一下，大約是4個(gè)，長(zhǎng)方形的面積大約是4平方厘米。

生2：我覺得一個(gè)一個(gè)地可以擺4個(gè)1平方厘米（學(xué)生分割成4個(gè)小正方形），所以，它的面積是4平方厘米。

生3：我先想1平方厘米有多大，這個(gè)長(zhǎng)方形大約是4個(gè)1平方厘米，所以，面積是4平方厘米。

師：大家都想到了用1平方厘米作為標(biāo)準(zhǔn)，估出長(zhǎng)方形的面積是4平方厘米，那么我們來(lái)驗(yàn)證一下到底是多少。同桌合作擺一擺，可以擺多少個(gè)1平方厘米。

師：通過測(cè)量，1號(hào)長(zhǎng)方形上正好擺了4個(gè)1平方厘米，它的面積就是4平方厘米。現(xiàn)在來(lái)看右邊的2號(hào)長(zhǎng)方形，你能估出它的面積嗎？你是怎么估的？

生1：2號(hào)圖形一行也可以鋪4個(gè)，這樣的可以鋪3行，一共鋪了12個(gè)1平方厘米，面積是12平方厘米。

生2：我估計(jì)2號(hào)長(zhǎng)方形可以分割成3個(gè)1號(hào)那樣的長(zhǎng)方形，那它的面積就是12平方厘米。

師：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積到底是多少呢，我們還需要通過測(cè)量才能知道，請(qǐng)拿出1平方厘米的正方形，請(qǐng)大家測(cè)一測(cè)。

……

前測(cè)中反映有48%的學(xué)生知道可以用小正方形去測(cè)量面積，其實(shí)，這個(gè)留在學(xué)生腦海中的小正方形就是1平方厘米的原型。因此，教學(xué)中設(shè)計(jì)了估一估、測(cè)一測(cè)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，不但鞏固了1平方厘米的表象，更讓學(xué)生逐步積累了長(zhǎng)邊上的單位個(gè)數(shù)乘以寬邊上的單位個(gè)數(shù)等于面積總個(gè)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，為研究長(zhǎng)方形的面積計(jì)算做好鋪墊。

上述教學(xué)環(huán)節(jié)中，反饋估計(jì)第一個(gè)長(zhǎng)方形的面積時(shí)得出不同的結(jié)論，學(xué)生在構(gòu)建1平方厘米的表象時(shí)，他們的思維方式不盡相同，學(xué)生積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也是不一樣的：有的學(xué)生用畫格子的方式去估，則經(jīng)驗(yàn)層次處于“形成表象”階段；有的學(xué)生用“大拇指的拇指”去估，則經(jīng)驗(yàn)層次處于“形式化”階段；有的學(xué)生用“腦中的1平方厘米”去估，則經(jīng)驗(yàn)層次已達(dá)到了“組織結(jié)構(gòu)”階段。第二次估右邊長(zhǎng)方形的面積，學(xué)生的思維得到有效的提升，活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)更加豐富，不但能用上面第一次估積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，而且用到了分析和推理的方法：“我估計(jì)2號(hào)長(zhǎng)方形可以分割成3個(gè)1號(hào)那樣的長(zhǎng)方形，1號(hào)長(zhǎng)方形面積是4平方厘米，那它的面積就是12平方厘米。”多么精彩的發(fā)言，學(xué)生不但進(jìn)一步鞏固了1平方厘米的表象，更在活動(dòng)中積累了這樣分析和推理的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

通過《面積單位》的教學(xué)，體會(huì)到只有抓住了面積單位教學(xué)的核心——建立面積單位的表象，才能有效發(fā)展學(xué)生的空間觀念。同時(shí)，教學(xué)設(shè)計(jì)要尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，結(jié)合具體的操作活動(dòng)進(jìn)行“空間與圖形”的知識(shí)教學(xué)，這樣既符合“空間與圖形”知識(shí)的特點(diǎn)，又能滿足學(xué)生的認(rèn)知需要，還能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（作者單位 浙江省余姚市實(shí)驗(yàn)學(xué)校）endprint