從布置時機例談探究性數學作業設計策略

劉善娜

摘 要：從探究性數學作業的推進策略入手，通過大量的實例描述，以期闡明如何根據學習內容的特點選擇合理的布置時機，促進探究性數學作業的有效落實，真正發展學生的能力。

關鍵詞：布置時機；探究性；數學作業

探究性數學作業的框架是搭建在教材的編排體系上，隨著課堂教學的推進而前行的。探究性作業有時適宜布置在新授學習之前，有時適宜布置在新授學習之后。作業布置的時機由課堂新授內容的特點而確定。

一、適合布置在新知學習前的探究性數學作業

1.當新知起點需要探究時

每一課教學，我們都需要知道孩子相應的學習起點在哪里。但是，很多時候，限于時間、精力等教學成本的制約，學習起點往往只能大致猜測。但有時新知的教學會深受這個學習起點的影響，導致我們必須清晰孩子們的學習起點在哪里。如，假如孩子們在學習《圓的周長》之前只有“周長”的認識經驗，那他們在課堂上就可以去經歷“曲直轉化”“操作比較”“歸納規律”等發現式探究過程。可如果孩子們已經知道圓的周長是直徑的π倍，知道C=πd=2πr，那么教學時，我們就只能讓他們去經歷一個驗證式的探究過程。

所以，當我們確定學習的起點對自己設計的新知教學過程起了決定性影響的時候，就可以在新知學習前布置探究性數學作業。還是以圓的周長為例。

【作業探究提示】下面哪些平面圖形（包括長方形、正方形、三角形、平行四邊形、橢圓、圓、不規則圖形）的周長你會求？你用什么方法求，或者說怎樣求？它們的周長分別是多少？（以cm為單位，保留兩位小數）請寫出你思考的整個過程。

這樣的一份探究作業，意在了解孩子對平面圖形周長的理解，了解孩子是否具有“化曲為直”的意識，了解孩子的平面圖形周長計算的經驗水平。孩子在做作業過程中，既對平面圖形周長的特點進行了一次梳理，也對求平面圖形的周長形成了一個共性的認識。而我們將更清楚孩子對“化曲為直”思想的把握程度，清楚孩子對圓的周長的了解水平是處在“測量式求取”的程度，還是“公式運用式求取”的程度，從而有益于我們教學方案的設計。

2.當新知需要鋪墊準備時

在新知學習前，孩子們有時必須儲備一些必要的基本經驗，那會有助于他們獲取相近的學習成果。如，《角的度量》對孩子而言，一直是個難點。為了讓孩子們技能形成更加快捷相近，我們可以在量角之前夯實他們的度量經驗和找角經驗。

【作業探究提示】（1）量一條線段的長度，我們用尺子上的1厘米（或1分米、1米）等比它短的線段去量，量一個面的大小，我們用1平方厘米等比它小的正方形面去量，那么角的大小要怎么量呢？猜一猜吧。（2）這個圖上（一個分割成18份的沒有度數的空白量角器）有角嗎？你找到了哪些角？

兩個探究要求的側重點不同，第（1）問意在學習量角之前，將角的度量也納入“度量”總體系，感受度量的同一之處。第（2）問意在接觸量角器的“初步模型”，夯實他們的找角經驗，初步感受量角器的“重合”度量的本質，為理解角度測量的本質做好學習準備。

3.當新知可由遷移順取時

在數學學習中，孩子們要將新知納入認知結構，往往需要在知識之間建立起實質性的聯系才能實現對新知的理解。在這一過程中，孩子們頭腦里的已有知識為新知的理解提供了依據。理解的實質就是把未曾學習的數學知識轉化為學習主體知識，把不領會的內容變成領會的內容。如果這“轉”這“變”對孩子而言，屬于能摘到的桃子，能順利達成遷移，那么，就不妨讓孩子自己先摘個“桃子”嘗嘗，課堂上，就一起交流交流品“桃子”的感受和發現吧。

如，學習《億以內數的認識》之前，就可以讓孩子試試這樣的探究作業。

【作業探究提示】請動手做一張數卡。在數卡上寫一個有意義的大數，并注上每個數字所在的數位。寫數位時有什么發現，請寫下來。

孩子在寫大數、標數位的操作過程中，會激活已有數感，通過探知數位的秘密觸及新知學習或產生困惑。在比一比、猜一猜、擺一擺、量一量的數學操作活動中，孩子把枯燥無味的數和自己的數學經驗聯接起來，更深入地理解了數的意義。

二、適合布置在新知學習后的探究性數學作業

當然，大部分的探究性數學作業是布置在新知學習后的，起著及時、有效地鞏固所學知識的作用。常見的鞏固性練習有模仿練習、運用練習、提高練習，探究性數學作業在知識的鞏固性層面具有加深理解、靈活運用、拓展提升的優點。

1.當新知有易混概念時

數學知識間有聯系也有區別，區分不清、張冠李戴是學生在數學學習中經常出現的一種現象。造成這種混淆的根本原因是基本概念不清，分辨能力不強，歸根結底就是學習淺層化。面對很多易混淆的知識點，我們有時可以故意模糊條件，讓孩子們思考、辨析，促使其全面思考問題，發現各個知識點的區別所在。

如，學習《三角形的分類》時，學生很清楚按角分可以分成銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。可是，概念與圖形之間，孩子真的將其本質關聯起來了嗎？為了展現孩子思考的過程，我們可以布置這樣的探究作業。

【作業探究提示】猜一猜，按角分，被遮住的會是什么三角形（3個三角形分別露出一個鈍角、一個直角、一個銳角）。為什么呢？請寫清理由。

面對露出直角和鈍角的三角形，孩子都能進行正確的判斷。然而露出銳角的三角形，孩子的答案是各式各樣的。如果這道題是出現在課堂上，出錯的孩子會因為其他孩子的準確答案而快速更改自己的想法人云亦云，抹去獨立思考的價值。如果這道題只是一道判定的一般習題，我們就只看見結果的對錯，而探究性作業讓我們看到了孩子思考的過程。

2.當新知是認知難點時

“一樣是完成任務，難度可不一樣了！”如果我們常常讓學生在做作業時，有這樣的感覺，就能逼迫學生深入思考，更好地掌握必要的技能。endprint

如，在已經推導出三角形的面積的計算方法后，教材呈現了求紅領巾（三角形）面積這樣的例題和習題，意在讓孩子運用這個公式解決問題。教材的例題是最簡單的運用公式進行計算的習題，屬于一種模仿式操練。如果我們設計這樣的作業——

【作業探究提示】你已經知道三角形面積怎么求了。那你能在格子圖上畫3個不同形狀的面積都是8平方厘米的三角形嗎？你可有畫的秘訣？

簡單代入數據的運用，與讓孩子畫圖寫秘訣，哪一個對新知的運用、對技能的強化、對思維能力的發展更有幫助呢？答案顯而易見。畫不同形狀卻面積相同的三角形，孩子不光需要數據的運用和計算，而且多了空間觀念的拓展，多了作圖的訓練，一題多解又發散了思維，更在描述自己秘訣的時候，進一步深化了對新知的理解。

3.當新知可跨越溝通時

數學，是研究數量關系與空間形式的科學。盡管數與形分別以不同的方式存在于各自不同的領域，但數與形之間又存在著一一對應的聯系。在數學教學中，我們需要重視溝通學生已有的在不同知識領域的經驗，使抽象的概念借助已有的不同領域的相關知識經驗、直觀具象，從而幫助學生理解掌握概念。如長方形周長的兩種計算方法與乘法分配律相聯，立體圖形體積計算與乘法結合律關聯等。

遇到乘法運算律，很多教師會采用大量的機械計算來提高正確率。但簡算單元內容編排的意圖已經從過去單純的簡算目標轉變到了以問題解決策略的多樣性為著力點，更關注學生達到靈活運用相關定律、性質的過程和差異。我們可以利用探究作業將直觀的“形”與抽象的“數”一一對應，以形表數，幫助孩子理解和掌握抽象的概念或規律。

【作業探究提示】（1）香蕉圖（放在三層架子上，每層左邊5個香蕉，右邊12個香蕉）里，你能發現乘法分配律嗎？這里一共有幾根香蕉？請用不同顏色的筆圈出（5+12）×3是怎么數香蕉根數的，5×3+12×3又是怎樣數的？（2）請你為（4+6）×3=4×3+6×3，配一幅圖。

呈現直觀圖，讓孩子們找出隱身其中的運算律，呈現（4+6）×3=4×3+6×3，讓孩子們想圖配圖，這一“找”“想”的過程，是再一次的形與數的對應，也是再一次的提取與歸納。孩子們就發現運算律原來早就都認識了，運算律都能化身于圖，式與形也就緊密結合起來，共同納入了孩子們的認知系統。跨越溝通的探究性作業，不僅使孩子能靈活應用新知，還能打開孩子解決問題的思維方式，使多種能力的培養相互促進，共同提高。

4.當新知與生活密聯時

數學源于生活，有意識地給孩子們安排一些反映生活的作業，引導他們把實際問題轉化為數學問題并尋求解答方法，讓孩子們擁有一雙發現數學的眼睛，能極大地激發孩子們的創造熱情。當然，不是所有的數學問題都能和生活聯系，即便是適合與生活聯系的，也必須是與孩子們的生活實際相聯系。

如學習“測量”后，讓孩子找找自己生活中的“長度單位”。這樣的探究作業在撰寫后，呈現到課堂上來就成了豐富有趣的學習材料。

因此，探究性數學家庭作業的布置時機對作業的有效落實起著重要的作用。當我們從發展學生能力的角度精心設計了探究作業之后，還需要對其具體落實仔細思量，再三斟酌。

（作者單位 浙江省奉化市實驗小學）endprint