流體力學精品課程教學改革與實踐

王貞濤等

摘要：

流體力學作為工程技術類專業的一門基礎課，其理論性強，知識點多，難度大，不容易被學生理解。在流體力學省級精品課程建設中，推行多媒體教學方式、實行分層次與類別教學模式和啟發式實驗教學模式；在流體力學課程中引入計算流體力學（CFD）的教學與實踐，將科研立項與創新實踐活動結合起來，達到鞏固知識、加深理解以及培養創新能力的目的。

關鍵詞：流體力學；教學改革；多媒體教學；分層次教學；實驗教學；CFD

中圖分類號：G6420；TU311 文獻標志碼：A 文章編號：

10052909（2014）02007404

流體力學是研究流體在外力作用下平衡和運動規律的一門學科，是力學的一個分支。隨著科學技術的日益發展和進步，流體力學課程不再僅僅是熱能與動力工程專業的基礎課，也逐漸成為機械、環境、石油、化工、土木等工程技術類專業的主要基礎課，是連接基礎課和專業課之間的重要橋梁和紐帶[1-3]。同時，流體力學又是一門歷史悠久而富有新生命力的學科，它綜合了張量、場論、復變函數、數值方法以及計算機知識和光學測量技術等知識。隨著新理論與新技術的不斷涌現，如何提高流體力學課程的教學質量，推進課程教學與實驗的改革

是教育工作者面臨的重要課題。

2008年筆者所在學校的流體力學課程被列為江蘇省精品課程。在精品課程建設過程中，針對課堂教學與實踐教學的不足，積極推進教學改革與實踐創新。一是通過將新方法、新模式引入教學，積極探索新形勢下傳統流體力學課程教學模式與現代教育方式方法的融合[4-6]。二是針對不同層次學生對流體力學基礎知識的不同需求，除按照學校各專業的總體培養計劃進行教學之外，還在課堂教學與實踐教學中推行分層次和分類別的教學模式，以達到教與學的統一，推進教與學的共同完善[7]。三是針對目前實驗教學與課堂教學相互脫節的實際問題，推行任課教師指導實驗教學的制度，將課堂教學與實驗教學有機地結合在一起，將書本上的理論知識在實驗中進行驗證，實現課堂教學與實驗教學的交融和互補，鞏固學生對知識的理解，也調動學生的學習興趣。此外，在實驗教學中采用啟發式教學模式，引導學生舉一反三，培養學生的創新意識與能力 [8]。四是積極推行計算流體力學（Computational Fluid Dynamics， CFD）教學，將科研工作引入對學生的培養之中[9-10]。五是注重啟發式、互動式、質疑式等教學方法的應用，吸引學生的注意力，提高課堂教學效果。

一、多媒體教學方式與傳統教學方式的互補

積極推行多媒體教學方式與傳統教學方式的有機結合。傳統教學方法主要是教師利用板書進行教學，通過板書將理論分析、方程推導等演繹清楚，便于學生記好筆記，易于接受。教師與學生也能夠實現良好的互動，教與學協調一致。但由于傳統教學方式節奏較慢，在目前學時量減少的情況下難以完成繁重的教學任務，并且流體力學是一門理論與實踐結合得十分緊密的學科，很多知識點可以通過影像和聲音在多媒體上較好地展現出來，有助于加深學生對流體力學知識的認識和掌握。因此，多媒體課件在流體力學課程教學中發揮著重要的作用，它能將文本、圖像、視頻圖像、動畫與聲音等信息集中展示，比傳統的教學方法更為直觀，更容易被學生理解和接受，并且能提供比傳統教學方式大很多的信息量。因此，將多媒體教學與傳統教學方式結合起來，達到優勢互補是值得思考和研究的重大課題。需要明確的是，多媒體教學與傳統教學方式處于同等重要的地位，二者不存在主次之分，只是互為補充。因此，將理論分析、方程推導等內容采用板書形式進行推導和分析，使學生能夠了解基本方程的來龍去脈。對于推導過程繁瑣且難于理解的部分，要將詳細講解和利用多媒體制作相應的圖像、視頻或動畫說明結合起來，以強化學生的理解。比如流體微團的運動分析，通過對其平面的流動分析，可以知道流體微團平面運動時，其平動、線變形、轉動、角變形可以表示為：

顯然，采用方程形式表示的亥姆霍斯速度分解定理較難理解；而用多媒體教學中的動畫來表示則能很好地解釋這種現象的發生和演變過程。如果將兩者有機地結合起來，使枯燥、呆板的公式與形象的視頻動畫演示相互融合補充，有助于學生對流體微團運動分解定理的理解和對亥姆霍斯定理的記憶[5]。因此，教學中將多媒體教學與傳統教學結合起來，可以起到事半功倍的效果。

二、分層次與分類別教學方法的運用

針對不同專業學生對流體力學知識的不同要求，在實際教學過程中采用分層次與分類別教學方法，將流體力學知識分為學術類與工程技術類。教學中以工程類教學作為主要模式，因為大多數學生面臨就業，而只有少部分學生可能會繼續深造。然而，在理論分析與方程推導中，應注重與高等數學、復變函數等知識的聯系，以提高流體力學課程教學的學術性。比如對于連續性方程的推導，可以采用兩種不同的方式進行推導。

第一種方法。在直角坐標系中取一個由空間點作用的固定不動的平行六面體元素，其棱邊dx，dy，dz分別平行于坐標軸（圖1所示）。

以上即為兩種不同的連續方程推導方式，此外還有其他方式。對學術性要求較高的學生，第二種方式既能使學生掌握較為深奧的流體力學知識，同時又將高等數學中的微積分、復變函數、線性代數等知識與流體力學緊密結合在一起，為學生在更高的平臺進行學習和深造奠定了理論基礎。

三、實驗教學與課堂教學的統一

實驗教學是流體力學的重要教學手段，在流體力學課程教學中占有重要地位，是一個必不可少的教學環節。通過在實驗中觀察流動現象，能增強學生的感性認識，鞏固已學過的基礎理論知識；通過驗證性實驗能夠驗證所學過的流體力學原理，學會利用流體力學基本原理來分析和解釋流體力學現象或者流體力學問題；通過實驗學會利用各種儀器測量基本的流動參數，掌握一定的實驗技能，有助于提高學生實際動手操作能力；通過實驗獲取相應的實驗數據，通過對數據的整理、分析和撰寫實驗報告，能夠培養學生在工程實際問題中的實驗設計、數據整理與撰寫報告的能力。因此，實際上可以將簡單的流體力學實驗看作是解決一個工程實踐問題的全過程。

針對目前實驗教學中存在的學生等、靠、要等較被動的問題，采取主要任課教師指導實驗教學的方式。首先，通過課堂理論知識的講解，幫助學生掌握理論分析的結果。然后，在審核通過學生的實驗預習報告后再把學生帶進實驗室進行分組實驗。在實驗過程中注重學生動手能力的培養，一般3-4人為一組，測量—讀數—數據計算調試設備等，做好分工協作，測量的數據須經教師審閱。在整理實驗數據時，將實驗結果與課堂教學得出的理論結果進行對比，分析二者之間存在的差距及誤差的合理性。

此外，實驗教學中應重視學生創新能力的培養。針對某一具體的實驗，以課后作業的形式要求學生給出其具體實驗的實現方式。學生給出的實驗方式可能五花八門，有些甚至不切實際，但這種方法為他們提供了思考和創新的空間，培養了學生創新的思維與意識。有的學生提出的實驗方式經過教師指導后，可借助學校的科研立項活動實現這種想法，或者以新型專利的形式申報課題。這既是對學生創新思維的一種鼓勵，也能調動更多學生學習流體力學的積極性。例如，動量方程的驗證實驗，先讓學生自己思考如何將動量方程的沖擊力作用測量出來。有的學生提出采用彈簧稱的辦法，即將射流沖擊一個帶有彈簧秤的平板，這樣就可以測量出射流的沖擊力；還有的學生提出采用天平原理或桿秤測出射流的沖擊力。在此基礎上引導學生預習掌握動量方程驗證性實驗中沖擊力的測量方法——活塞式動量方程實驗裝置[12]。學生在充分掌握動量方程的基本理論分析和實驗測量的原理后，從實驗中得到有關數據，最終分析計算出所對應的動量修正系數，從而加深對動量修正系數含義的理解。這是實驗教學和課堂教學相互促進的典型事例。

四、 將CFD模擬技術引入教學過程

在數學與計算機技術高速發展的今天，伴隨著計算方法的不斷擴展，不但解決了無法采用理論分析求解的復雜流動問題，而且通過數據處理還能得到整個流場的速度分布、壓力分布以及其他物理量分布，并且可以通過圖像甚至動畫演示出來，達到在空間和時間上定量描述流場的目的。例如卡門渦街（如圖2所示），單獨的一張圖像難以說明卡門渦街的發生發展情況，而通過Fluent等計算流體力學軟件模擬后作出的動畫則能夠形象地展示其流動形態，加深學生對卡門渦街形成和發展過程的理解。目前，商業化的計算軟件已經日趨成熟，性能也在不斷完善，已得到廣大研究工作者和工業界的認同，CFD模擬技術的應用早已超越傳統的流體力學和流體工程的范疇，成為工程設計中優化設計的重要技術手段[9]。

在傳統流體力學的教學過程中引入數值模擬的計算，旨在調動學生的學習興趣，加深學生對流體力學基本方程的理解和應用。數值模擬教學主要針對以下幾個方面：一是建立起反應流動問題的數學方程，確定數值模擬計算的邊界條件；二是離散方程，這是課程的難點和核心內容，因為這部分內容在商業化的軟件中無法體現出來，因此只能在課堂教學中闡述控制方程的離散方法，如有限元法、有限差分法和有限體積法等；三是程序的編寫與調試以及網格的劃分等，這部分內容同樣已包含在軟件中，教學中應主要用計算機語言C、Fortran等程序語言完成程序的編制；四是通用商業軟件的具體操作，例如采用Gambit畫網格，導入fluent后求解器的選擇、模型選擇等具體的步驟，可以通過教學和上機完成；五是計算結果的顯示與處理[13]。

五、結語

在教學過程中引入多媒體教學方法，實現傳統教學方法與現代教學手段的有機結合，達到二種教學模式相互補充、相互促進的目的。分層次的教學方法，能實現因材施教，提高教學的針對性，使不同層次的學生學有所長，學有所用。在實驗教學和課堂教學的統一中創新教學模式，充分調動學生學習的積極性和主動性，達到引導學生主動思考、創新思考的目的。將CFD模擬技術引入教學過程，能加深學生對流體力學理論和現象的理解。以上教學方法的改革與實踐對提高流體力學課程教學質量和效果具有十分重要的作用。參考文獻：

[1] 王野，李亞寧. 流體力學課程多視角教學方法的探索與實踐[J]. 高等建筑教育，2013，22（4）：41-43.

[2] 王貞濤，聞建龍，王軍鋒，等. 流體力學創新性教學初探[C]. 力學課程報告論壇論文集， 北京：高等教育出版社， 2008：313-315.

[3] 楊小林，楊開明，嚴敬，等. 流體力學課程教學改革探析[J]. 高等教育研究，2006， 22（2）：47-48.

[4] 謝振華，宋洪慶.多媒體在工程流體力學教學中的應用研究[J]. 教育教學論壇，2013（13）： 254-255.

[5] 毛欣煒，毛根海. 數字流體力學教學系列——力學課程教學的改革[J]. 力學與實踐，2004，26（6）：80-81.

[6] 王軍鋒，王貞濤，王曉英，等. 關于工科流體力學雙語課程建設的思考[C]. 力學課程報告論壇論文集， 北京：高等教育出版社， 2008：310-312.

[7] 張培紅，王曉華. 流體力學分層次教學模式研究[J]. 沈陽建筑大學學報：社會科學版，2007，9（2）：238-240.

[8] 劉湘云，劉良德. 流體力學泵與風機綜合性實驗教學實踐[J]. 廣東工業大學學報：社會科學版， 2010（10）：152-154

[9] 謝翠麗，倪玲英. 《工程流體力學》本科課程引入CFD教學的探討[J].力學與實踐，2013， 35（3）：91-93.

[10] 鄭捷慶，鄒峰，張軍，等. CFD軟件在工程流體力學教學中的應用[J]. 中國現代教育裝備，2007（10）：119-121.

[11] 吳望一.流體力學[M].北京大學出版社.北京， 1982.

[12] 聞建龍. 流體力學實驗[M]. 江蘇大學出版社. 鎮江， 2010.

[13] 韓占忠. FLUENT流體工程仿真計算實例與分析[M]. 北京理工大學出版社. 北京， 2009.

針對目前實驗教學中存在的學生等、靠、要等較被動的問題，采取主要任課教師指導實驗教學的方式。首先，通過課堂理論知識的講解，幫助學生掌握理論分析的結果。然后，在審核通過學生的實驗預習報告后再把學生帶進實驗室進行分組實驗。在實驗過程中注重學生動手能力的培養，一般3-4人為一組，測量—讀數—數據計算調試設備等，做好分工協作，測量的數據須經教師審閱。在整理實驗數據時，將實驗結果與課堂教學得出的理論結果進行對比，分析二者之間存在的差距及誤差的合理性。

此外，實驗教學中應重視學生創新能力的培養。針對某一具體的實驗，以課后作業的形式要求學生給出其具體實驗的實現方式。學生給出的實驗方式可能五花八門，有些甚至不切實際，但這種方法為他們提供了思考和創新的空間，培養了學生創新的思維與意識。有的學生提出的實驗方式經過教師指導后，可借助學校的科研立項活動實現這種想法，或者以新型專利的形式申報課題。這既是對學生創新思維的一種鼓勵，也能調動更多學生學習流體力學的積極性。例如，動量方程的驗證實驗，先讓學生自己思考如何將動量方程的沖擊力作用測量出來。有的學生提出采用彈簧稱的辦法，即將射流沖擊一個帶有彈簧秤的平板，這樣就可以測量出射流的沖擊力；還有的學生提出采用天平原理或桿秤測出射流的沖擊力。在此基礎上引導學生預習掌握動量方程驗證性實驗中沖擊力的測量方法——活塞式動量方程實驗裝置[12]。學生在充分掌握動量方程的基本理論分析和實驗測量的原理后，從實驗中得到有關數據，最終分析計算出所對應的動量修正系數，從而加深對動量修正系數含義的理解。這是實驗教學和課堂教學相互促進的典型事例。

四、 將CFD模擬技術引入教學過程

在數學與計算機技術高速發展的今天，伴隨著計算方法的不斷擴展，不但解決了無法采用理論分析求解的復雜流動問題，而且通過數據處理還能得到整個流場的速度分布、壓力分布以及其他物理量分布，并且可以通過圖像甚至動畫演示出來，達到在空間和時間上定量描述流場的目的。例如卡門渦街（如圖2所示），單獨的一張圖像難以說明卡門渦街的發生發展情況，而通過Fluent等計算流體力學軟件模擬后作出的動畫則能夠形象地展示其流動形態，加深學生對卡門渦街形成和發展過程的理解。目前，商業化的計算軟件已經日趨成熟，性能也在不斷完善，已得到廣大研究工作者和工業界的認同，CFD模擬技術的應用早已超越傳統的流體力學和流體工程的范疇，成為工程設計中優化設計的重要技術手段[9]。

在傳統流體力學的教學過程中引入數值模擬的計算，旨在調動學生的學習興趣，加深學生對流體力學基本方程的理解和應用。數值模擬教學主要針對以下幾個方面：一是建立起反應流動問題的數學方程，確定數值模擬計算的邊界條件；二是離散方程，這是課程的難點和核心內容，因為這部分內容在商業化的軟件中無法體現出來，因此只能在課堂教學中闡述控制方程的離散方法，如有限元法、有限差分法和有限體積法等；三是程序的編寫與調試以及網格的劃分等，這部分內容同樣已包含在軟件中，教學中應主要用計算機語言C、Fortran等程序語言完成程序的編制；四是通用商業軟件的具體操作，例如采用Gambit畫網格，導入fluent后求解器的選擇、模型選擇等具體的步驟，可以通過教學和上機完成；五是計算結果的顯示與處理[13]。

五、結語

在教學過程中引入多媒體教學方法，實現傳統教學方法與現代教學手段的有機結合，達到二種教學模式相互補充、相互促進的目的。分層次的教學方法，能實現因材施教，提高教學的針對性，使不同層次的學生學有所長，學有所用。在實驗教學和課堂教學的統一中創新教學模式，充分調動學生學習的積極性和主動性，達到引導學生主動思考、創新思考的目的。將CFD模擬技術引入教學過程，能加深學生對流體力學理論和現象的理解。以上教學方法的改革與實踐對提高流體力學課程教學質量和效果具有十分重要的作用。參考文獻：

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針對目前實驗教學中存在的學生等、靠、要等較被動的問題，采取主要任課教師指導實驗教學的方式。首先，通過課堂理論知識的講解，幫助學生掌握理論分析的結果。然后，在審核通過學生的實驗預習報告后再把學生帶進實驗室進行分組實驗。在實驗過程中注重學生動手能力的培養，一般3-4人為一組，測量—讀數—數據計算調試設備等，做好分工協作，測量的數據須經教師審閱。在整理實驗數據時，將實驗結果與課堂教學得出的理論結果進行對比，分析二者之間存在的差距及誤差的合理性。

此外，實驗教學中應重視學生創新能力的培養。針對某一具體的實驗，以課后作業的形式要求學生給出其具體實驗的實現方式。學生給出的實驗方式可能五花八門，有些甚至不切實際，但這種方法為他們提供了思考和創新的空間，培養了學生創新的思維與意識。有的學生提出的實驗方式經過教師指導后，可借助學校的科研立項活動實現這種想法，或者以新型專利的形式申報課題。這既是對學生創新思維的一種鼓勵，也能調動更多學生學習流體力學的積極性。例如，動量方程的驗證實驗，先讓學生自己思考如何將動量方程的沖擊力作用測量出來。有的學生提出采用彈簧稱的辦法，即將射流沖擊一個帶有彈簧秤的平板，這樣就可以測量出射流的沖擊力；還有的學生提出采用天平原理或桿秤測出射流的沖擊力。在此基礎上引導學生預習掌握動量方程驗證性實驗中沖擊力的測量方法——活塞式動量方程實驗裝置[12]。學生在充分掌握動量方程的基本理論分析和實驗測量的原理后，從實驗中得到有關數據，最終分析計算出所對應的動量修正系數，從而加深對動量修正系數含義的理解。這是實驗教學和課堂教學相互促進的典型事例。

四、 將CFD模擬技術引入教學過程

在數學與計算機技術高速發展的今天，伴隨著計算方法的不斷擴展，不但解決了無法采用理論分析求解的復雜流動問題，而且通過數據處理還能得到整個流場的速度分布、壓力分布以及其他物理量分布，并且可以通過圖像甚至動畫演示出來，達到在空間和時間上定量描述流場的目的。例如卡門渦街（如圖2所示），單獨的一張圖像難以說明卡門渦街的發生發展情況，而通過Fluent等計算流體力學軟件模擬后作出的動畫則能夠形象地展示其流動形態，加深學生對卡門渦街形成和發展過程的理解。目前，商業化的計算軟件已經日趨成熟，性能也在不斷完善，已得到廣大研究工作者和工業界的認同，CFD模擬技術的應用早已超越傳統的流體力學和流體工程的范疇，成為工程設計中優化設計的重要技術手段[9]。

在傳統流體力學的教學過程中引入數值模擬的計算，旨在調動學生的學習興趣，加深學生對流體力學基本方程的理解和應用。數值模擬教學主要針對以下幾個方面：一是建立起反應流動問題的數學方程，確定數值模擬計算的邊界條件；二是離散方程，這是課程的難點和核心內容，因為這部分內容在商業化的軟件中無法體現出來，因此只能在課堂教學中闡述控制方程的離散方法，如有限元法、有限差分法和有限體積法等；三是程序的編寫與調試以及網格的劃分等，這部分內容同樣已包含在軟件中，教學中應主要用計算機語言C、Fortran等程序語言完成程序的編制；四是通用商業軟件的具體操作，例如采用Gambit畫網格，導入fluent后求解器的選擇、模型選擇等具體的步驟，可以通過教學和上機完成；五是計算結果的顯示與處理[13]。

五、結語

在教學過程中引入多媒體教學方法，實現傳統教學方法與現代教學手段的有機結合，達到二種教學模式相互補充、相互促進的目的。分層次的教學方法，能實現因材施教，提高教學的針對性，使不同層次的學生學有所長，學有所用。在實驗教學和課堂教學的統一中創新教學模式，充分調動學生學習的積極性和主動性，達到引導學生主動思考、創新思考的目的。將CFD模擬技術引入教學過程，能加深學生對流體力學理論和現象的理解。以上教學方法的改革與實踐對提高流體力學課程教學質量和效果具有十分重要的作用。參考文獻：

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