土力學(xué)本科教學(xué)有限元仿真軟件的開發(fā)與應(yīng)用

商翔宇等

摘要：

土力學(xué)課程具有理論與實踐并重的特點。然而由于教學(xué)條件的限制，目前無法實踐土力學(xué)教學(xué)中諸如平板載荷試驗等重要內(nèi)容，因此難以達(dá)到理想的教學(xué)效果。文章基于有限元方法開發(fā)了適用于本科土力學(xué)教學(xué)的虛擬仿真軟件，學(xué)生利用其能夠進行平板載荷試驗以及不同排水條件下的三軸剪切試驗等。教學(xué)實踐表明，該軟件可以補充本科土力學(xué)實踐教學(xué)的資源，達(dá)到了工程專業(yè)教育中以虛補實的目的。

關(guān)鍵詞：土力學(xué)；有限元仿真；實踐教學(xué)

中圖分類號：TU43-4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：

10052909（2014）02013604

土力學(xué)是本科土木工程的專業(yè)基礎(chǔ)課，也是水利水電工程、工程地質(zhì)等專業(yè)的必修課程，理論與實踐并重是其顯著特點。該課程中絕大部分概念、理論或經(jīng)驗公式均源于室內(nèi)試驗、現(xiàn)場試驗或工程實踐[1]，同時這些理論也是分析解決工程實際問題不可或缺的工具，因此，掌握理論與實踐之間的聯(lián)系及區(qū)別對學(xué)生系統(tǒng)掌握土力學(xué)知識，培養(yǎng)正確分析解決問題的創(chuàng)新能力尤為重要。鑒于該課程的上述特點和教學(xué)培養(yǎng)目標(biāo)，幾乎所有本科土力學(xué)教學(xué)大綱中均設(shè)置了實踐教學(xué)環(huán)節(jié)。

目前土力學(xué)課程教學(xué)中實踐環(huán)節(jié)主要體現(xiàn)為室內(nèi)土工試驗[2]，其主要包括土樣含水量測試、液塑限測試、一維壓縮試驗及直接剪切試驗。其他一些重要的室內(nèi)試驗與現(xiàn)場試驗由于受實際教學(xué)條件的限制（學(xué)時壓縮、試驗條件不足等）而無法開設(shè)。室內(nèi)試驗中的三軸剪切試驗是土力學(xué)學(xué)科領(lǐng)域內(nèi)應(yīng)用十分廣泛的試驗手段，現(xiàn)場試驗中的平板載荷試驗是地基承載力確定的重要方法。但由于三軸剪切試驗從制樣到完成試驗需要較長時間，目前學(xué)時條件難以滿足，一般僅通過觀摩講解或者課堂圖解進行教學(xué)。平板載荷試驗由于場地條件的限制，往往也只能通過課堂講解進行教學(xué)。盡管課堂教學(xué)可以使學(xué)生對無法實踐的試驗內(nèi)容有一定的感性認(rèn)識，然而由于無法深入，其結(jié)果是學(xué)生對這些內(nèi)容認(rèn)識僅停留在文字表面，難以真正激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，不利于學(xué)生主動將試驗內(nèi)容與理論知識相聯(lián)系。

數(shù)值仿真[3-5]則提供了一條既能深入了解土力學(xué)實驗內(nèi)容，又能將其與土力學(xué)理論知識緊密聯(lián)系的有效途徑。文獻(xiàn)4開發(fā)出可用于固結(jié)試驗和三軸試驗的仿真系統(tǒng)。文獻(xiàn)5發(fā)展了可用于三軸試驗的仿真系統(tǒng)。兩者均側(cè)重于演示性質(zhì)的多媒體技術(shù)應(yīng)用，其后臺計算限于解析推導(dǎo)[5]，因此無法模擬平板載荷試驗這樣具有相對復(fù)雜的邊值問題。

文章基于有限元方法，開發(fā)了一套能夠模擬平板載荷試驗和三軸試驗的教學(xué)仿真程序，并將其作為輔助教學(xué)資源，初步用于中國礦業(yè)大學(xué)土木工程土力學(xué)本科教學(xué)中，達(dá)到了以“虛”（虛擬仿真）補“實”（試驗和工程實踐）的目的。該程序提供的人機交互界面，可供學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識進行模型參數(shù)選擇，研究所選參數(shù)對計算結(jié)果的影響。

一、土力學(xué)教學(xué)有限元仿真軟件的實現(xiàn)

（一）有限元代碼的編制

目前可用于土力學(xué)相關(guān)問題模擬的商用有限元軟件較多，大型軟件如ABAQUS等，中型軟件如PLAXIS等。但一方面由于版權(quán)問題，另一方面這些軟件系統(tǒng)對硬件要求較高，應(yīng)用操作復(fù)雜，難以應(yīng)用于本科教學(xué)。與此同時，國內(nèi)外學(xué)者開發(fā)了許多精煉的開源有限元代碼，其中不乏與土力學(xué)相關(guān)的經(jīng)典之作。美國Smith和Griffiths教授所著的《有限元方法編程》就提供了這樣的Fortran90版本代碼[6]。筆者在其基礎(chǔ)上，進行了系列的修改和擴展，使其滿足三軸剪切試驗和平板載荷試驗?zāi)M的土力學(xué)教學(xué)要求。

《有限元方法編程》中原有源代碼p60可用以計算條形基礎(chǔ)承載能力[6]。它使用了平面應(yīng)變型8節(jié)點四邊形單元，土體本構(gòu)關(guān)系采用完全彈塑性的米塞斯模型，平衡方程求解采用的是粘塑性法。文章對其進行了三方面的修改。

（1）米塞斯屈服準(zhǔn)則與體應(yīng)力無關(guān)，僅適用于金屬材料或者粘土的不排水力學(xué)分析。目前土力學(xué)教材介紹的是摩爾-庫倫破壞準(zhǔn)則，因此，文章將原有屈服準(zhǔn)則修改為摩爾-庫倫準(zhǔn)則。

（2）原始代碼沒有考慮基礎(chǔ)埋深的影響，且基礎(chǔ)尺寸固定，然而這兩個因素對條形基礎(chǔ)承載力的影響至關(guān)重要，這在土力學(xué)教材中介紹的極限承載力理論中有所體現(xiàn)。因此，文章對源代碼進行了相應(yīng)修改，使其能夠考慮上述因素。

（3）源代碼中只有一種計算網(wǎng)格的劃分方法。為使學(xué)生了解網(wǎng)格對計算結(jié)果的影響，對其進行了擴充，提供粗、中、細(xì)三種計算網(wǎng)格。

（二）可視化及界面設(shè)計

上述原始代碼p60不具備前后處理的功能，為滿足人機互動及可視化的教學(xué)要求，筆者設(shè)計了相應(yīng)的交互界面及前后處理程序。

Fortran語言自1954年問世以來，始終是數(shù)值計算領(lǐng)域所使用的主要語言，同時也積累了大量的經(jīng)過實踐檢驗的Fortran語言程序。上述原始代碼就是在Fortran77版本的基礎(chǔ)上升級為Fortran90版本。但Fortran語言面向?qū)ο蟆D形可視化能力較弱，妨礙了其進一步發(fā)展。目前有兩種方法可以實現(xiàn)Fortran程序的可視化和界面設(shè)計，一是將Fortran與 VB或VC++進行混合編程，其思路是利用VB或VC++設(shè)計用戶界面及主程序，然后將計算所用的Fortran程序通過Fortran 編譯器編譯成DLL文件，由VB或VC++調(diào)用；第二種方法是利用Visual Fortran的集成編譯環(huán)境[7]，該環(huán)境實現(xiàn)了 Fortran語言和 Windows的有機結(jié)合，利用該環(huán)境提供的圖形庫DFLIB、窗口模塊DFWIN、對話框模塊DFLOGM等，可實現(xiàn)窗口、菜單、鼠標(biāo)事件、多種控件等功能。文章利用第二種方法即Visual Fortran實現(xiàn)程序的界面設(shè)計和可視化。

1.界面設(shè)計

程序主界面中的菜單選項包括計算模塊、工具和系統(tǒng)說明等三個部分。在計算模塊中可以選擇載荷試驗或三軸試驗進行仿真模擬。以前者為例，進入“載荷試驗”模塊后，彈出包括“參數(shù)”、“計算”和“輸出”三個子項的對話框。學(xué)生可以在“參數(shù)”對話框中輸入地基土的基本物理參數(shù)和力學(xué)參數(shù)：粘聚力c、內(nèi)摩擦角φ、彈性模量E、泊松比μ、天然重度γ、膨脹角ω，也可輸入幾何參數(shù)：條形基礎(chǔ)的寬度b、基礎(chǔ)埋深d。在“計算”對話框中，學(xué)生可以控制計算誤差和最大迭代次數(shù)，還可以選擇不同的網(wǎng)格精度進行計算。在“輸出”對話框中，學(xué)生可以選擇繪制荷載位移曲線、初始計算網(wǎng)格、變形網(wǎng)格等作為輸出項。圖1給出上述“參數(shù)”和“計算”子項對話框的圖示。

2.可視化設(shè)計

利用Visual Fortran中DFLIB圖形庫的命令，利用實際數(shù)據(jù)定義類似笛卡爾坐標(biāo)系的邏輯窗口坐標(biāo)系，然后調(diào)用繪圖程序在子窗口中直接繪圖。同樣以載荷試驗?zāi)K為例，其后處理程序可以實現(xiàn)計算荷載位移曲線以及變形前后計算網(wǎng)格的繪制。圖2給出平板載荷試驗地基變形前后的計算網(wǎng)格。

通過對比，學(xué)生可以深入了解不同地基土和基礎(chǔ)尺寸對地基變形以及極限承載力的影響。

二、仿真軟件在土力學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

筆者開發(fā)的適用于本科土力學(xué)教學(xué)的有限元仿真軟件具有開放、文件小（0.89M）、免安裝、易操作的特點。將其放在公共教學(xué)網(wǎng)絡(luò)平臺上，學(xué)生可憑密碼直接下載拷貝到個人計算機上運行學(xué)習(xí)。課堂教學(xué)實踐初步表明，該軟件作為教學(xué)資源的有益補充，能夠滿足三個不同學(xué)習(xí)層次的要求。

（1）根據(jù)課堂講解的實驗知識，學(xué)生可以利用該軟件模擬載荷試驗或三軸試驗，既可以從實驗結(jié)果中提取荷載位移曲線，進而得到承載能力并與書本進行對比，也可以設(shè)計若干固結(jié)應(yīng)力等級的三軸剪切試驗，提取應(yīng)力應(yīng)變曲線等試驗結(jié)果，最終獲得摩爾-庫倫強度曲線，并與輸入?yún)?shù)進行對比。通過該類型的虛擬實踐可讓學(xué)生熟悉實驗結(jié)果的處理方法，而結(jié)果的對比可增加其學(xué)習(xí)興趣。

（2）學(xué)生可以利用該軟件研究不同參數(shù)對實驗結(jié)果的影響，譬如研究內(nèi)摩擦角、內(nèi)聚力、彈性模量、基礎(chǔ)埋深或?qū)挾鹊葘Φ鼗休d力的影響規(guī)律，并與書本上的理論知識對比。在該層次上可以設(shè)計問題來調(diào)動學(xué)生的研究興趣[8]。

（3）由于土力學(xué)課程的先修課程一般包括彈性力學(xué)與有限元，因此，該程序還具有供學(xué)有余力學(xué)生深入了解乃至拓展程序的功能。通過該層次的實踐可以使學(xué)生更加深入地掌握土力學(xué)知識。

三、結(jié)語

筆者開發(fā)了適用于土力學(xué)本科教學(xué)的虛擬仿真軟件，該軟件可實現(xiàn)淺層平板載荷試驗和三軸試驗的仿真模擬。利用該軟件，學(xué)生可研究土性參數(shù)、基礎(chǔ)幾何參數(shù)等，研究不同排水條件、不同土性參數(shù)對三軸應(yīng)力應(yīng)變曲線、孔壓應(yīng)變曲線的影響，彌補了目前由于土力學(xué)課程學(xué)時和教學(xué)條件的限制，載荷試驗和三軸試驗的教學(xué)實踐環(huán)節(jié)缺失的不足。教學(xué)實踐表明，有限元仿真軟件可以作為本科土力學(xué)實踐教學(xué)的有益補充，能夠?qū)崿F(xiàn)以“虛”補“實”的效果。

參考文獻(xiàn)：

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[6]I M SMITH，D V GRIFFITHS.有限元方法編程[M].北京：電子工業(yè)出版社，2003.

[7]唐章宏，薛賽男，馮峰，等.Visual Fortran程序設(shè)計[M].北京：人民郵電出版社，2000.

[8]鄭翔，顧?quán)l(xiāng).有限元分析課程引入問題式學(xué)習(xí)（PBL）教學(xué)探索[J].力學(xué)與實踐，2011，33（6）：88-91.

2.可視化設(shè)計

利用Visual Fortran中DFLIB圖形庫的命令，利用實際數(shù)據(jù)定義類似笛卡爾坐標(biāo)系的邏輯窗口坐標(biāo)系，然后調(diào)用繪圖程序在子窗口中直接繪圖。同樣以載荷試驗?zāi)K為例，其后處理程序可以實現(xiàn)計算荷載位移曲線以及變形前后計算網(wǎng)格的繪制。圖2給出平板載荷試驗地基變形前后的計算網(wǎng)格。

通過對比，學(xué)生可以深入了解不同地基土和基礎(chǔ)尺寸對地基變形以及極限承載力的影響。

二、仿真軟件在土力學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

筆者開發(fā)的適用于本科土力學(xué)教學(xué)的有限元仿真軟件具有開放、文件小（0.89M）、免安裝、易操作的特點。將其放在公共教學(xué)網(wǎng)絡(luò)平臺上，學(xué)生可憑密碼直接下載拷貝到個人計算機上運行學(xué)習(xí)。課堂教學(xué)實踐初步表明，該軟件作為教學(xué)資源的有益補充，能夠滿足三個不同學(xué)習(xí)層次的要求。

（1）根據(jù)課堂講解的實驗知識，學(xué)生可以利用該軟件模擬載荷試驗或三軸試驗，既可以從實驗結(jié)果中提取荷載位移曲線，進而得到承載能力并與書本進行對比，也可以設(shè)計若干固結(jié)應(yīng)力等級的三軸剪切試驗，提取應(yīng)力應(yīng)變曲線等試驗結(jié)果，最終獲得摩爾-庫倫強度曲線，并與輸入?yún)?shù)進行對比。通過該類型的虛擬實踐可讓學(xué)生熟悉實驗結(jié)果的處理方法，而結(jié)果的對比可增加其學(xué)習(xí)興趣。

（2）學(xué)生可以利用該軟件研究不同參數(shù)對實驗結(jié)果的影響，譬如研究內(nèi)摩擦角、內(nèi)聚力、彈性模量、基礎(chǔ)埋深或?qū)挾鹊葘Φ鼗休d力的影響規(guī)律，并與書本上的理論知識對比。在該層次上可以設(shè)計問題來調(diào)動學(xué)生的研究興趣[8]。

（3）由于土力學(xué)課程的先修課程一般包括彈性力學(xué)與有限元，因此，該程序還具有供學(xué)有余力學(xué)生深入了解乃至拓展程序的功能。通過該層次的實踐可以使學(xué)生更加深入地掌握土力學(xué)知識。

三、結(jié)語

筆者開發(fā)了適用于土力學(xué)本科教學(xué)的虛擬仿真軟件，該軟件可實現(xiàn)淺層平板載荷試驗和三軸試驗的仿真模擬。利用該軟件，學(xué)生可研究土性參數(shù)、基礎(chǔ)幾何參數(shù)等，研究不同排水條件、不同土性參數(shù)對三軸應(yīng)力應(yīng)變曲線、孔壓應(yīng)變曲線的影響，彌補了目前由于土力學(xué)課程學(xué)時和教學(xué)條件的限制，載荷試驗和三軸試驗的教學(xué)實踐環(huán)節(jié)缺失的不足。教學(xué)實踐表明，有限元仿真軟件可以作為本科土力學(xué)實踐教學(xué)的有益補充，能夠?qū)崿F(xiàn)以“虛”補“實”的效果。

參考文獻(xiàn)：

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[2]李廣信，呂禾，張建紅.土力學(xué)課程中的實踐教學(xué)[J].實驗室技術(shù)與管理，2006，23（12）：13-14，23.

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[4]王常明，王清，范建華，等.計算機仿真在土力學(xué)實驗教學(xué)中的應(yīng)用[J].高等建筑教育，2005，14（4）：96-98.

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[6]I M SMITH，D V GRIFFITHS.有限元方法編程[M].北京：電子工業(yè)出版社，2003.

[7]唐章宏，薛賽男，馮峰，等.Visual Fortran程序設(shè)計[M].北京：人民郵電出版社，2000.

[8]鄭翔，顧?quán)l(xiāng).有限元分析課程引入問題式學(xué)習(xí)（PBL）教學(xué)探索[J].力學(xué)與實踐，2011，33（6）：88-91.

2.可視化設(shè)計

利用Visual Fortran中DFLIB圖形庫的命令，利用實際數(shù)據(jù)定義類似笛卡爾坐標(biāo)系的邏輯窗口坐標(biāo)系，然后調(diào)用繪圖程序在子窗口中直接繪圖。同樣以載荷試驗?zāi)K為例，其后處理程序可以實現(xiàn)計算荷載位移曲線以及變形前后計算網(wǎng)格的繪制。圖2給出平板載荷試驗地基變形前后的計算網(wǎng)格。

通過對比，學(xué)生可以深入了解不同地基土和基礎(chǔ)尺寸對地基變形以及極限承載力的影響。

二、仿真軟件在土力學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

筆者開發(fā)的適用于本科土力學(xué)教學(xué)的有限元仿真軟件具有開放、文件小（0.89M）、免安裝、易操作的特點。將其放在公共教學(xué)網(wǎng)絡(luò)平臺上，學(xué)生可憑密碼直接下載拷貝到個人計算機上運行學(xué)習(xí)。課堂教學(xué)實踐初步表明，該軟件作為教學(xué)資源的有益補充，能夠滿足三個不同學(xué)習(xí)層次的要求。

（1）根據(jù)課堂講解的實驗知識，學(xué)生可以利用該軟件模擬載荷試驗或三軸試驗，既可以從實驗結(jié)果中提取荷載位移曲線，進而得到承載能力并與書本進行對比，也可以設(shè)計若干固結(jié)應(yīng)力等級的三軸剪切試驗，提取應(yīng)力應(yīng)變曲線等試驗結(jié)果，最終獲得摩爾-庫倫強度曲線，并與輸入?yún)?shù)進行對比。通過該類型的虛擬實踐可讓學(xué)生熟悉實驗結(jié)果的處理方法，而結(jié)果的對比可增加其學(xué)習(xí)興趣。

（2）學(xué)生可以利用該軟件研究不同參數(shù)對實驗結(jié)果的影響，譬如研究內(nèi)摩擦角、內(nèi)聚力、彈性模量、基礎(chǔ)埋深或?qū)挾鹊葘Φ鼗休d力的影響規(guī)律，并與書本上的理論知識對比。在該層次上可以設(shè)計問題來調(diào)動學(xué)生的研究興趣[8]。

（3）由于土力學(xué)課程的先修課程一般包括彈性力學(xué)與有限元，因此，該程序還具有供學(xué)有余力學(xué)生深入了解乃至拓展程序的功能。通過該層次的實踐可以使學(xué)生更加深入地掌握土力學(xué)知識。

三、結(jié)語

筆者開發(fā)了適用于土力學(xué)本科教學(xué)的虛擬仿真軟件，該軟件可實現(xiàn)淺層平板載荷試驗和三軸試驗的仿真模擬。利用該軟件，學(xué)生可研究土性參數(shù)、基礎(chǔ)幾何參數(shù)等，研究不同排水條件、不同土性參數(shù)對三軸應(yīng)力應(yīng)變曲線、孔壓應(yīng)變曲線的影響，彌補了目前由于土力學(xué)課程學(xué)時和教學(xué)條件的限制，載荷試驗和三軸試驗的教學(xué)實踐環(huán)節(jié)缺失的不足。教學(xué)實踐表明，有限元仿真軟件可以作為本科土力學(xué)實踐教學(xué)的有益補充，能夠?qū)崿F(xiàn)以“虛”補“實”的效果。

參考文獻(xiàn)：

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[8]鄭翔，顧?quán)l(xiāng).有限元分析課程引入問題式學(xué)習(xí)（PBL）教學(xué)探索[J].力學(xué)與實踐，2011，33（6）：88-91.