基于自主單招生特點的高職一階常微分方程教學方法探索

蔡井偉 唐孝法 唐 迪

（江蘇農林職業技術學院基礎部 江蘇鎮江 212400）

基于自主單招生特點的高職一階常微分方程教學方法探索

蔡井偉 唐孝法 唐 迪

（江蘇農林職業技術學院基礎部 江蘇鎮江 212400）

傳統的一階常微分方程的教學方法對于自主單招的高職學生是不適用的，必須探尋一種新的方法，使之更好地適應自主單招的高職學生的知識結構、認知規律以及學情實際．傳統的教材對每種一階常微分方程都是按照定義→解法→例題→練習的順序編寫的，這種教學方法過于死板，存在一個明顯的弊端就是當所有一階常微分方程都學完時，學生不能正確辨認方程的種類．本文考慮到上述方法的不足，先學習每一種一階常微分方程的定義、特征，在學生能夠熟練地辨認每一種方程的前提下再學習其解法．通過比較，已經證明這是一種更適合高職學生的教學方法。

教學方法；一階常微分方程；自主單招；高職

一、傳統教材編排及教學方法

我校正在使用的教材是校本教材，在內容的編排上淡化理論、注重應用、適合自學，然而特點并不是很鮮明，區分度不夠。比如一階常微分方程這一節，我們正常教學用時是4個課時，前兩個課時學習可分離變量的微分方程和齊次方程的一部分；后兩個課時學習齊次方程和一階線性微分方程，這在安排上本身就不是很合理，齊次方程第一次課沒有學完，第二次課得繼續學，不夠系統。另外，雖然學生在課堂上還能辨認哪種是可分離變量的？哪種是齊次的？哪種是一階線性的？對其解法也能夠理解，但是當一階方程都學完了，習題課時再讓其求解一階常微分方程，很多學生不能對號入座，不能正確或者熟練地辨認方程的種類，更不要說求解了。

二、新的教學設想及教學方法

出現上述情況的原因在于：講授各種一階常微分方程時，教學內容是割裂的，沒有對各種方程進行比較，發現它們的異同點，學生的印象并不深刻。當然，這也是表面的原因，究其深層次的原因在于：大多數自主單招高職學生數學基礎比較差，自制力也比較弱，學習目標不夠明確，缺乏刻苦鉆研的精神，在數學學習意識、學習方法、學習能力上比較欠缺，他們只想被動接受，不愿意主動去思考。這就要求教師要改變觀念，在教學設計上要用“心思”，要多用比較，多找規律，通過啟發、鼓勵等方式調動學生的積極性和求知欲。

結合自主單招高職學生的數學基礎、知識結構、認知特點以及筆者自身教學的心得，提出一些教材編排上的設想和教學方法上的改進。

還以一階常微分方程的內容為例，教學時長仍然為4個課時。在不降低大綱要求的前提下，積極調動學生自主學習，鼓勵學生加強對比，提高其觀察能力和實際學習的效果。可以對教材作一定的改變：前兩個課時學習幾種一階常微分方程的概念、特征(通過學生自主學習，教師比較、分析，學生練習，把幾種一階常微分方程能夠非常熟練地加以區分，這一點對后面學習其解法很重要)；后兩個課時再具體學習一階常微分方程的解法。

前兩個課時學習概念及特征

可分離變量的微分方程：若一階常微分方程能轉化為

讓學生通過觀察去發現上述四種方程有什么共同的特征？學生不難發現左邊都是 。

和學生一起學習了幾種一階常微分方程的概念及特征后，安排一組方程，通過提問、啟發思考等方式和學生一起辨認方程的種類。

【例】試判斷下列一階常微分方程分別是哪種方程？

給予學生充足的時間去思考，教師根據課堂的實際去啟發、誘導學生：要辨別是哪一種一階常微分方程，可以對方程作怎樣的恒等變形？學生能夠發現只要把方程的左邊化為(事實上在學生熟練以后，在辨別一階常微分方程的類型時，不一定每個一階常微分方程都要這么做，但是在不熟練的情況下，這樣做可以加深對于概念的理解，不容易出錯，增強學生的自信心。)，右邊對號入座就可以了。這樣不難發現：上述方程中(1)為型；(3)為可分離變量的微分方程；(2)和(6)是齊次方程；(4)和(5)是一階線性微分方程。而對于方程(7)，學生的辨別可能并不是很準確，其實它既是可分離變量的微分方程，又是齊次方程和一階線性微分方程。大多數學生一開始可能只發現方程(7)是可分離變量的，教師在作出肯定性的答復后，繼續提問：還屬于其他類型的方程嗎？學生已經有了一個正確答案在手，興趣比較高漲，樂于去思考，這樣就調動了他們學習的主動性、積極性。方程(7)說明一個一階常微分方程的“身份”可能是多重的，具體選擇是哪種方程，要看哪種解法更方便，要具體方程具體對待，這就為下一次課學習一階微分方程的解法作一定的鋪墊。

學生通過老師的啟發、誘導、講解、分析，以及自身的思考、練習、提問、總結，對一階常微分方程的辨認已經有了一定的經驗。為了更好地幫助學生理解一階常微分方程的概念，熟悉其特征和辨認的方法，我們精心安排了一個練習。

【練習】試判斷下列一階常微分方程分別是哪種方程？

通過以上練習，學生對一階常微分方程的概念、特征、辨別都有了很好的掌握，為下一次課學習一階常微分方程的解法打下了堅實的基礎。

后兩個課時學習一階常微分方程的解法

在第二次課開始時，可以安排學生練習一組一階常微分方程的辨別，另外在講解每一種常微分方程的解法之前，也要先板書該種常微分方程的概念、特征，這種重復不是簡單機械的重復，而是符合教學規律的有目的的加深學生的記憶和理解。學生在熟悉各種一階常微分方程的概念的情況下學習其解法，效果會更好。

三、教學效果比較

筆者每學年的第二學期都要擔任高等數學(二)(必修)(其中有一章是常微分方程)的教學任務，學習對象是機電工程系的各專業學生；同時還開設高等數學(二)的選修課，其學習對象是非機電工程系的學生。機電工程系的學生以高中學習理科的為主，很少是自主單招的，其數學基礎相對較好；而選修高等數學(二)的學生以高中學習文科的為主，大多數是自主單招的，其數學基礎相對較弱；高等數學(二)(必修)一周兩次課，周課時為4，而高等數學(二)(選修)一周一次課，周課時只有2。

筆者對必修的學生和選修的學生分別采用傳統教學方法和本文所述的教學方法，對教學效果進行比較，發現選修課的學生在數學基礎、授課時間等都不占優勢的情況下卻對授課內容掌握的相對更好一些?？梢?，本文所述的教學設計和教學方法是一種更符合自主單招的高職學生學情實際的教學上的創新。本人將進一步進行教學上的嘗試，將這種教學設計、教學方法不斷地加以完善。

[1]楊天明.高等數學[M].南京:南京大學出版社,2009:137-145.

[2]《高等數學》編寫組.高等數學(第二冊)[M].蘇州:蘇州大學出版社,2003:4-11.

[3]孫中范.關于高等職業教育專業教學改革的思考[J].中國高教研究,2003(5).

[4]朱波.高職院校高等數學教學改革探索[J].教育與職業,2005(23).

The teaching method of single first order ordinary differential equation based on self recruitment characteristics

Cai Jing-wei, Tang Xiao-fa, Tang di

(Jiangsu Polytechnic College of Agriculture and Forestry, Zhenjiang Jiangsu, 212400, China)

The traditional teaching method of first-order ordinary differential equations for the independent of higher vocational students is not applicable, must seek a new approach, to better adapt to the students' independent of the knowledge structure, cognitive rules and learning situation. The traditional textbooks are compiled in accordance with the definition, method and examples to practice on the order of a first-order ordinary differential equation, this teaching method is too rigid, there is an obvious disadvantage is that when all the first-order ordinary differential equation are finished, the students cannot correctly identify the species equation. This paper considering the method, first learn the definition, characteristics of every one order ordinary differential equations, able to skillfully identify each kind to study the solution of equations in students. By comparison, which has been a teaching method to be more suitable for higher vocational students.

teaching method; first order ordinary differential equations; autonomy; higher vocational education

G642.4; O175.1

A

1000-9795（2014）04-0232-02

［責任編輯：劉麗杰］

2014-02-15

蔡井偉（1976-），男，講師，從事保險精算與高等數學教學方向的研究。

江蘇農林職業技術學院教育教學研究課題（課題名稱：基于高職自主單招生特點的基礎課程教學策略的研究與實踐，項目編號：JK201305）。