“畫法幾何”課程教學難點化解的研究與實踐

黃才華?葉喜蔥

摘要：空間想象能力是學生理解三維立體結構和二維平面投影之間關系的一座橋梁。如何在“畫法幾何”教學中迅速提高學生的空間想象能力，是值得重點研究的課題。根據多年的教學實踐，從“畫法幾何”的知識結構、學生的知識儲備基礎、教學方法等方面討論了如何從化解難點入手組織教學以提高學生的空間想象能力，以期對“畫法幾何”教學改革提供參考。

關鍵詞：畫法幾何；教學；空間想象能力

作者簡介：黃才華（1978-），男，土家族，湖北建始人，三峽大學機械與材料學院，講師；葉喜蔥（1981-），男，浙江三門人，三峽大學機械與材料學院，講師。（湖北 宜昌 443002）

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2014）08-0094-02

“畫法幾何”是工科專業的基礎課程，其知識結構決定了該課程的教學可以很好地利用學生在高中時所掌握的空間幾何基礎自然導入。但是，投影法的引入，采用二維平面投影來表達三維立體結構，對初學“畫法幾何”的學生來說，形體結構不再是符合視覺習慣的形象思維所能表達，問題變得抽象復雜了。另一方面，教學活動中包括教師和學生兩個方面，教師因為對“畫法幾何”內容已經有了比較深刻和透徹的理解，教學活動中所組織知識結構體系，在教師看來銜接自然且富有邏輯性，而在初學該課程的學生看來，教學中知識點的銜接卻具有了跳躍性。一旦學生在某個知識點上卡住，接下來的教學活動即變成了教師的單邊活動，教學結果也將是無效和失敗的。因此，換位思考，站在學生的角度組織教學，采用恰當的教學方法，使知識的導入和銜接自然流暢是極為重要的。這一過程不僅有助于學生理解和掌握知識，而且在誘導學生積極思考的過程中使其將各知識點融會貫通。本文將從“畫法幾何”的知識結構和教學方法等方面，結合自身的教學時間，就如何迅速提高學生的空間想象能力進行初步的討論。

一、“畫法幾何”的知識結構和核心問題

1.知識結構

“畫法幾何”的知識結構可劃分為三個部分：概念、理論和方法。任何一門知識體系都存在大量的概念，理解和掌握這些概念是學習后續理論和方法的基礎。概念反映的是同類事物本質屬性，一般用文字或者數學公式表達，具有抽象性的特點。[1]很多理工科課程的學習難點就在于面對大量抽象概念難以準確理解和掌握，最終使學生喪失學習興趣和信心。但“畫法幾何”中的大部分概念和理論學生在高中的空間幾何中已經學習和掌握，因此，概念和理論不是困擾學生學習該課程的主要問題。而方法是技術層面的知識，它解決“如何做”、“怎么做”的問題，這顯然也不會困擾學生對該門課程的學習。

真正困擾學生的問題，隱藏于理論和方法之后，即“為什么要這樣做”。在“畫法幾何”教學中，要注意化解難點，解決學生困惑，從而提高學生的空間想象能力。

2.核心問題

“畫法幾何”的核心問題是研究如何用二維投影反映三維立體結構。[2，3]為了將三維結構在二維平面圖形中反映出來，引入了正投影法。正是正投影法的引入，使三維立體結構的表達不再符合日常的形象思維和感性認識而變得抽象起來。而空間想象能力，正是連接二維投影和三維立體結構之間的橋梁，如何架通這一橋梁，正是諸多學生面臨的關鍵難點，也是教學中應特別要注意解決的問題。[4]

二、教學方法

從學生的角度來看，雖然高中的空間幾何知識為“畫法幾何”的學習打下了一定的基礎，但“畫法幾何”相對于高中的空間幾何更加抽象，因此，教學中如何從空間幾何向抽象的平面投影過渡，則是需要特別關注的問題。教學中堅持換位思考的教學思維，堅持從已知向未知、從形象到抽象的教學組織原則，有利于學生建立起知識點之間的邏輯聯系，并加深對知識體系的理解和掌握。教學中可以采取啟發式、聯想式、總結歸納式教學法等等，[5，6]采用何種方法，應根據知識點的變化而相應改變。下面通過課堂教學實例來討論如何從解決難點入手進行“畫法幾何”的課堂教學。

三、教學實例

1.正投影法

關于正投影法的教學，傳統的方式是從點的投影開始，從點的一面投影過渡到點的三面投影，在教學過程中逐步闡述正投影法以及投影體系等概念，并描述三投影體系如何展開形成二維平面投影。這一教學過程本身很有邏輯性，但存在一個問題，即該教學過程相對于學生的認知出現了一個小小跳躍。在實際生活中人們對具有三維結構的實體有著非常具體的感性認識，而點是個抽象的概念，拿一個抽象的概念入手講解，于學生的感性認識相去較遠。另外，學生對畫法幾何與機械制圖的第一印象是，實體結構（如零件）如何用圖來表達，很少會想到點如何用圖來表達。因此，從點入手講解正投影法，既超出學生的認知，又令學生意想不到，其結果是在學生的心中產生一個困惑和不解：為什么研究點的投影？類似的困惑往往會在講述線的投影和面的投影時產生，一直到講述體的投影時相關的困惑才可能得到消除。

鑒于很多學生在此問題上產生的困惑，近幾年的教學中首先簡單介紹體的投影，這一介紹僅僅只是起到過渡作用，隨后的教學依然采用上述傳統的方式進行，其結果是，學生關于為什么要從研究點的投影開始的疑問得到消除。具體的教學步驟如下：

（1）提出問題。一個空間實體，如一個長方體，可以在圖紙上用什么方式將其形狀和結果表達清楚？提出問題的目的是促使學生開始思考。

（2）逐步給出長方體的正面投影、水平投影和側面投影。用三面投影來表達長方體的機構，這可能與大部分學生思考的結果不一致，隨即可以給出形狀相對復雜一點的立體結構的三視圖，并解釋為什么用三投影來表達立體結構是相對較好的表達方式。這一個過程所起的另一個作用是讓學生明確了學習畫法幾何的目的。

（3）深入解析。從幾何的角度看，空間立體、平面或者直線，都可以看出是點元素構成的，因此，對畫法幾何的學習，從點開始。這一過渡性的步驟雖然很小，但結合前面兩步，很好地彌補了學生認知上的不足，為后續點的投影和投影法的講述做了必要的鋪墊。

（4）點的投影和投影法。這一部分沿用傳統的教學過程，這里不再贅述。

投影法教學的難點是解決學生對于為什么要從點的投影入手學習投影法的困惑。教學的思路是，先以學生感性認識最豐富的簡單三維實體的表達入手，設置問題，誘導學生思考，引出對應的三面投影，建立三維實體與二維投影之間的初步印象輪廓，再順利過渡到點的投影。

2.平面在換面法中的應用

平面在換面法中的應用，相當一部分學生在學習時會覺得困難。典型的實例是，如何將一個一般位置的平面，通過一次換面換成新的投影面的垂直面。解題的關鍵是要在該一般位置平面內部作一條投影面的平行線作為輔助線，然后再以反映實長的輔助線投影為參照，作新的投影軸并完成換面法的后續工作。教材上和課堂講解過程中都給出了立體三維模型輔助教學，[7]但絕大多數學生依然覺得理解起來困難。學生最集中的困惑是，為什么要做一條投影面的平行線作為輔助線？

為了消除學生的這一困惑，教學中通過實例，并對教材中的三維模型進行修改，引導學生循序漸進地理解之所以作投影面的平行線作為輔助線的原因，教學效果明顯。具體教學過程如下：

（1）實例導入。打開教材課本的封面，則封面與未打開的部分構成兩個相交平面，交線為書脊。提問，如果要新加一個平面，使之與這兩個相交平面都垂直，這個新加的平面要滿足什么要求？學生思考的結果是明確的，新加的平面應該與這兩個平面的交線也就是書脊是垂直的。

（2）三維模型講解。打開課件模型，將一般位置平面延伸直至與某一投影面相交。則一般位置平面-交線-投影面與第（1）步導入的實例完全一致。學生馬上能理解，新加的投影面應該與這條交線垂直。

（3）將交線在一般位置平面內動態平移。一般情況下，所給出的一般位置平面都沒有與投影面相交，因此，如果要以交線作為輔助線是比較困難的，但在這個一般位置平面內作交線的平行線則是可能的，這條交線的平行線正是投影面的平行線。至此，學生就很自然地理解了為什么這類換面法實例中要作投影面平行線作為輔助線了。后續的教學過程此處不再贅述。

一般位置平面通過一次換面換成新投影面的垂直面，其教學難點是解決學生對于為什么要作投影面平行線這條輔助線的困惑。教學的思路是，先以生活實例導入，設置問題，誘導學生思考，借助多媒體課件動態演示，揭示原因。這一過程既避免了學生在關鍵問題上可能產生的困惑，同時又將三維實體模型與二維平面投影相聯系，潛移默化地培養了學生的空間想象能力。

四、教學總結

“畫法幾何”的核心問題是研究如何用二維投影反映三維立體結構，教學的能力目標是培養學生的空間想象能力。一旦學生的空間想象能力建立起來，則讀圖和畫圖能力的培養則是水到渠成的事情。正投影法的引入，使三維立體結構用二維平面投影來表達，思維方式上需要將形象思維與抽象思維聯系起來。因此，在教學過程中，應特別注意從形象思維到抽象思維的過渡，也就是對二維平面投影應采取從三維立體模型自然導入，揭示事物的本質，解答學生思維和認知上的困惑，逐步建立學生的空間想象能力，架通學生從三維立體結構到二維平面投影之間的橋梁。

參考文獻：

[1]邢懷民.研究性學習方法與學科課程知識結構教學法研究[J].新鄉師范高等專科學校學報，2005，（2）：129-32.

[2]林又樹.論“畫法幾何”與“機械制圖”的關系與設置[J].廣西農學院學報，1986，（S1）：58-63.

[3]楊秀娟，裴金萍，劉惹梅，等.畫法幾何課堂教學若干問題的探討[J].中國教育技術裝備，2013，（3）：101-103.

[4]朱愛蓮.畫法幾何綜合問題的三維輔助解法[J].工程圖學學報，

2008，（4）：132-136.

[5]常玉柱.畫法幾何教學方法的探討[J].科教文匯（下旬刊），

2007，（10）：102，117.

[6]趙慧玲.畫法幾何教學方法探討[J].出國與就業（就業版），

2011，（4）：111-112.

[7]何銘新，錢可強，徐祖茂.機械制圖[M].北京：高等教育出版社，

2010.

（責任編輯：王意琴）