如何理解函數的奇偶性

莊園

【摘要】函數的奇偶性是函數重要性質之一，而中職教材介紹的比較簡單，導致學生理解難度比較大。文章從如何激發學生學習興趣入手分析，基于師生合作探究，讓學生一邊理解函數，一邊理解奇偶性的基礎上進行教學。

【關鍵詞】函數 奇偶性 教學

【中圖分類號】G71 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）08-0128-01

一、創設問題情景導入新課

興趣是學生學習起點，教學最終的目的是讓不同層次的學生數學學習能力有所提升。教師教學過程中，應該將主動權還給學生，教師專研數學教學教科書，在教學中盡可能的創設出問題，學生可以一邊思考一邊練習。在學習數學課程時，學生獲得了成就感。教師教學任務就是將靜態、學術形態的數學文化轉化成動態數學學習方法。在開展教學之前，首先使用多媒體展示出現實生活中的幾種對稱的圖形圖片，學生欣賞這些對稱的圖片，感受到生活中的對稱美。要求學生判讀出這些圖形的對稱性，如果圖形有對稱性，那么這些圖形是怎樣的對稱。教師一同和學生進行思考。最終得出結論，兩幅圖呈現的是左右對稱，可以理解成軸對稱。還有的圖形是旋轉對稱，也就是中心對稱。學生對圖形的觀察，開始導入新課，這樣的學習方法，可以激發學生學習興趣，學生獲得濃厚的氛圍，這可以為新知識引入作好鋪墊。這樣的概念植入，學生學習注意力會被吸引住。緊接著讓學生觀察下面兩幅圖，判斷這兩幅圖是否有對稱性，如果有對稱，它們都是什么對稱。

看著圖一，如果這個圖形是沿著y軸對折，那么在逐漸對折之后會發現沿著y軸兩側的圖像完全重合。可以這樣理解，在函數圖像上，任意一點p關于y軸對稱的點都在該函數圖像上。這個時候的函數圖像是關于y軸對稱，那么y軸就是對稱軸。對于圖形二，如果圖像是沿著坐標原點旋轉180°之后，旋轉之前和旋轉之后，圖像還是完全可以重合，那么在函數圖像上任意一點p關于原點0對稱的點還是會停留在原來圖像上，這個時候的圖像是關于坐標原點0對稱，原點0便是這個圖像的對稱中心。

二、合作探究突破定義難點

再從之前的兩個函數圖像著手分析，根據觀察可以得出規律，可以直接給出奇函數以及偶函數定義。然而，在中職教學中，教材對定義的“定義域”、“任意”沒有給予準確的闡述。在學習中，學生會覺得這種定義是理所當然，沒有必要進行深入探究，因此在學習中便會忽視這一點，引起錯誤理解和認識。在進行奇函數和偶函數介紹時，需要揭示出其中的隱含的條件，這樣可以更加準確地理解定義。在定義表述中，不管是x還是-x，它們都應該屬于奇函數或者偶函數f（x）的定義域。那么在這個函數中，定義域是基于坐標原點對稱，這是奇函數或者偶函數之必要條件。如果不是的話，那它就是非奇非偶函數。在面對該問題時，應該根據原來的函數圖像得出對稱性結論，這樣便可以指出兩個函數分別是哪類函數。教師接下來板書進行解釋，函數定義域關于坐標原點0對稱，經過對比兩個函數圖像，讓學生判斷哪些自變量是在該定義域范圍內。當函數的定義域是關于原點0對稱，這是一個前提條件。假設條件，f（-x）=-f（x）那么這個函數是奇函數；如果f（-x）=f（x），那么這個函數是偶函數。再進一步判斷，如果f（-x）不等于f（x）也不等于-f（x），那么這個函數便是非奇非偶函數。在定義域取值中可以看出函數性質，這樣就可以更加準確的判斷習題，更好的把握函數對稱性。從而得出：偶函數圖像是關于y軸對稱，而奇函數是相關于坐標原點對稱。

三、練習鞏固歸納小結

教學過程中，我們應該保障學生在課程中獲得充足的學習時間以及訓練時間，盡可能參與所有教學活動。一般而言，每節課程對學生的要求都不一樣，學生需要在課程中掌握新的知識，這些知識相關性還非常強。面對職業中專的學生，要付出更大的耐心，實施更人性化的教學方法，才能為社會培養出更多優秀的人才。在今后的教學中，我們應當多創設問題情景，培養學生的問題意識，使學生更積極思考，更踴躍發言，更有效參與到我的教學活動中，這樣才可以取得更好教學效果。

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