大學數學與統計學的結合技巧與應用

李婷 賈金平

課題：遼寧省教育廳2012年人文社會科學研究立項課題“高校數學公共基礎課與后續專業課程教學銜接的研究與實踐”（W2012279）；

遼寧省高等教育學會“十二五”高等教育研究2013-2014年度課題“深化大學生數學創新活動實施與效果評價”（GHYB13172）、

大連市社科聯（社科院）與大連市高校工委2013—2014年度聯合立項課題“大連市大學生科技創新活動現狀及對策研究”（2013dlskybgx45）

【摘要】眾所周知，大學數學是大學四年學習期間的重要課程，是一門除文史類專業以外，各個專業都要學習的必修課程，該門課程的學習為學生們獲取高等數學，基礎統計學，基礎線性代數知識提供最根本的基礎，近幾年，各個大專院校已經將統計學的學習深入滲透在大學數學的課堂中，這不僅僅是為了要給予學生們更廣闊的知識面，更是為了要提高大學數學與統計學結合的應用性，提高學生們利用統計學解決數學問題的基本能力，讓學生們學會運用計算機軟件進行統計學操作，將數與型巧妙的結合起來，培養學生們的理論素質和實踐技能.本文將就此展開論述，具體說明大學數學與統計學相結合的必要性及應用技巧.

【關鍵詞】大學數學；統計學；技巧

一、大學數學與統計學的異同分析

1.大學數學與統計學的共同點

（1）理論基礎相同

大學數學作為大學課堂中的公共必修課，它包含著無窮的力量與解決大量問題的根源，而統計學作為大學數學中不可分割的一部分，也擁有著迷人的魅力，它們有著共同的理論基礎，它們都是以變量為研究對象，用觀察到的或者已知的數據經過計算得到我們想要的結論，無論是大學數學還是統計學，解決問題而得到的結論都是以數據為基礎的，并且是以數據為核心解釋結論的.從而，我們可以得到一些客觀現象的發展規律，并為其進行合理的解釋.

（2）解決問題的方向相同

大學數學和統計學的學習都是要在數字的基礎上，尋找變量之間的依賴關系，這種依賴關系可以體現為函數，等式，不等式，方差，標準差等等.二者在學習的過程中雖然是分開進行的，但是它們對于人類社會卻體現著相同的作用，大學數學和統計學都是用數字的形式來解決問題，在自然科學，社會科學，工程技術，管理學，金融學等各個方面發揮著重要的作用.

2.大學數學與統計學的差異點

（1）計算方法不同

大學數學和統計學的不同之處主要是計算方法不同，大學數學的計算方法比較多元化，它包括數形結合方法，極限求值方法，分布討論方法，輔助線法，假設法，公式法等，而統計學的計算方法比較單一，主要是依靠數據的大量收集，匯總，利用固定的統計學公式進行基本的求解，近幾年，由于社會經濟的不斷進步，出現了很多繁雜的經濟統計及工程統計問題，這些問題的解絕不是只憑簡單的動筆計算就能解決的，因而，現在的大學課堂中的統計學學習引進了計算機統計學軟件操作的辦法，運用計算機嵌入統計學公式，并進行計算的方法已經深入人心.

（2）學習內容不同

大學數學與統計學的另一個不同點是學習的內容不同，雖然二者的理論基礎相同，解決問題的方向相同，但二者所學習的主要內容還是有差異的，大學數學所學習的內容主要傾向于函數，積分，線性，向量等的抽象計算.而統計學分數理統計和經濟統計兩個方向，其中數理統計是屬于數學里面的一個分支，經濟統計是偏向統計學知識在經濟中的應用的.它所學習的內容只要傾向于事件的統計，概率的計算與分析等形象的計算.

二、大學數學與統計學結合的技巧分析

1.利用大學數學的估算進行統計分析

在很多利用統計學解決的實際問題中，都會發現數據很難收集的情況 ，由于現實環境的影響，我們往往不能準確的數據收集起來，也無法準確的將數據與統計公式中的未知量一一對應，然而解決這一屏蔽的技巧是利用大學數學中的估算方法，將數據合情合理的進行分區域收集，將收集到的數據進行估計.估算出適合我們代入公式計算的形式.這一方法不僅可以減少計算中的麻煩，還可以節省時間，提高效率.

2.利用大學數學的數形結合進行統計分析

數形結合思想是古往今來流傳最為長遠，應用最為廣泛的思想，數型結合思想是將數據與圖形恰當的結合在一起，用圖像直觀的詮釋數據的含義，有數據對圖形進行科學的證明.這是統計學中最為常用的技巧之一，在利用統計學解決經濟問題時，我們常常會遇到繁瑣的大量的數據，例如，比較兩種股票在同期交易日中的股價及受益值等，這樣的問題看似簡單，但需要我們將收集到的大量數據進行匯總，一一列出，并計算各自的收益值，這是一個簡單易懂的問題，但是在操作過程中會由于數據的龐大而容易出錯，我們可以借助在計算機上畫出表格圖形的方法，嵌入公式，進行計算，這種計算方法既簡單又快速.

3.利用大學數學的公式法進行統計分析

公式法是大學數學中的靈魂，是貫穿整個大學數學學習的基礎，由于大學數學與統計學的理論基礎相同，所以，我們可以借助公式法來為統計學的計算提供理論條件.例如，在計算偏斜度與矩偏度系數等一些復雜問題時，我們會發現統計學公式很繁瑣：

此時，我們需要借助大學數學中的公式法計算法則及技巧，對這些繁瑣的統計學公式進行拆分或者整合，最終得出答案.

【參考文獻】

[1]高文森，張魁元.概率統計教程，（第一版），長春，東北師范大學出版社，1999年9月.

[2]鐘曉鳴，萬小笠.Excel在統計分析中的應用.北京：科學出版社，2009.