淺談初中“數學活動課”

劉雨輝

【摘要】 筆者在本文中對“數學活動課”的課型和數學實踐活動課的課堂教學模式展開了一些探究。

【關鍵詞】 初中 數學活動課 教學

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2014）05-095-04

一、課題的提出背景

國際數學教育發展的共同方向是：重視問題解決、強調數學應用、促進數學交流、加強思想方法。我國在繼承數學教學傳統的基礎上也開始與世界接軌。啟動新一輪課程改革后，在廣泛實驗、總結和審視的基礎上，在中小學課程中廣泛推廣活動的、合作的、反思的綜合學習課程，《義務教育數學課程標準（2011年版）》中明確規定七至九年級的“綜合實踐活動”部分以“數學活動”（包括“課題研究”）的方式來實施。但很多老師認為，“數學活動”難以操作、費時費力，特別是要到教室外，甚至學校外調查，采集數據，更是要保障學生的安全問題，考試時，更是難以考察，所以在教學中干脆跳過，省略不講；部分老師雖然認識到“數學活動”的意義，但由于自身缺乏經驗，同時又沒有外在的指導，從而忽視了“數學活動”的教學。

本課題研究正是在此情況下提出的，旨在通過課題研究讓一線教師更好地認識到“數學活動”的意義，給一線教師進行“數學活動”的教學一些確實的幫助，提高一線教師從事“數學活動”教學的實踐能力，從而堅定一線教師進行有關實踐探索的信心。

二 、數學活動課的課型

根據教學實踐的探索，有以下課型：

（一）根據活動內容分類

1. 拓寬延伸課

在完成教學指導綱要所規定的教學內容外，把課本上的某些內容適當地加深和拓寬，讓學生運用所學知識圍繞一個專門的知識疑點、重點、難點，適當加深拓寬，充分發揮數學才能解答一些數學問題。

2. 實際應用課

生活中處處有數學。要讓學生知道數學知識來源于生活，更要應用于生活。用數學解決生活中的問題， 這是思維的創造性過程，是思維靈活變化的體現。

（二）根據活動形式分類

初中數學教材中，每一章都有“數學活動”，它通常是引導學生應用本章知識和方法解決一些實際問題，活動方式大致分為以下六種情形：

第一種動手操作；

七年級：用火柴棍拼三角形，八年級 ：學完《三角形全等》后，開展“折疊問題”——折紙。學生通過做一做、擺一擺、折一折、畫一畫、拼一拼、量一量、剪一剪、數一數等具體操作活動。

第二種數學實驗； 如：七年級（上）第三章，學完《一元一次方程》后，教材安排了數學活動。要求：用一根質地均勻的木桿和一些等重的小物體，做實驗，從而歸納出杠桿平衡原理。這是利用方程解決物理問題。又如：第二十五章的《隨機事件》，也是用數學實驗的方法進行。

第三種實際測量；如《測量旗桿的高度》

第四種調查統計；《展示全面調查和抽樣調查的數據分析》

第五種規劃設計；如九年級（下），學完第26章《二次函數》以后，教材安排了一個數學活動，特別是活動2，是二次函數與幾何面積最值相結合的內容。按要求，要使所圍雞場的面積最大，求長方形雞場的長和寬。

第六種思維游戲 ：如 玩數學撲克牌，猜數學謎語。

三、數學實踐活動課的課堂教學模式

根據《義務教育數學課程標準（2011年版）》的要求，數學實踐活動課的課堂教學的三個目標是：

是能夠結合實際情況，設定解決具體問題的方案，并加以實施，是體驗建立模型，解決問題的過程，是在過程中，嘗試發現問題，提出問題。把綜合與實踐的目標和學生增長數學學習的經驗、改進學生學習的方式聯系起來，數學實踐活動課的課堂教學的四個環節是：

第一個環節是提出問題，第二個環節是探求解題的途徑，第三個環節是操作實踐，第四個是反思交流評價。我們也可以簡單地用選題，開題，作題，解題，這樣的操作方式來表達。

（一）按上課地點來分

1. 常規課堂教學的延伸的形式

實施“數學活動”的教學方法之一是常規課堂教學的延伸。如八年級學完《三角形全等》后，可開展“折疊問題”，學生在折紙的情景中，會發現存在角相等、線段相等的等量關系，從而發現如何利用折疊中的不變量解決具體的問題。這就是一種課堂教學的延伸，即以課堂教學為基礎，更強調一些綜合性。又如：

【案例1】：

《用火柴棍拼三角形》 上課實錄

師：上課。

生：老師好。

師：之前，我們學習了第二章《整式與整式的加減》。今天，我們就要將這節課的內容進行數學活動，希望這節有趣的數學課，大家有更多的收獲。

師：放PPT，請一位同學念一念題目。生：（念）數學活動：，問題1：如圖1所示，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有n個三角形，需要多少根火柴棍？

師：好請坐。下面，我們要分組討論一下，如何解決這個問題。讓我們分組試一試。（學生開始移動課椅，分小組圍坐）

生：有拿火柴棍拼的，有看的，有拿著筆的，邊討論著。

師：好，我們先停一下。我剛才轉了一圈，看到很多同學有許多好方法。下面，我們請一個同學代表你們組來展示一下。哪個？

生：舉手

師：哪我先請第二組的同學上講臺展示。

生：（走上講臺）

師：你使用白板嗎？

生：（點頭，在白板上邊寫邊說。），我組用的是列表法。

生：先如下表，填上三角形的個數，第二列是火柴棍的根數。當三角形的個數為1時，火柴根數為3，當三角形的個數為2是，火柴根數為5，當三角形的個數為3時，火柴根數為7.由此，我們組找到了規律。此規律是：當三角形個數為1時，火柴棍寫成1+2，當三角形個數為2時，火柴棍寫成1+2+2，當三角形個數為3時，火柴棍寫成1+2+2+2，……，第1個數總是1，不變。第二個數總是2，且2的個數與三角形個數相等，所以，當n個三角形時，火柴棍個數為1+2n.

師：這個同學的表是豎的。我們習慣上是橫的。那么，我們一起把第一個同學的方法整理成橫表。

師：整理如下表師：第一個方法不錯，列表形式。

師：下面，看看有沒有其他的方法，我們請其他組同學說一說。

生：（舉手）

師：我們請第五組的同學吧

生：（第五組的一個女同學走上臺），………

………

師：剛才，我們填表格。每個小組都是從n的特殊值入手，有些組先選2個三角形，有些組先選3個三角形，先看出它的一般規律，然后，用字母表示數。這是我們這章的知識，對應的火柴棍根數用一個整式來表達。雖然，方法不同時，n的對應寫法不同，但經過整理后，式子都是一樣的。

師：每增加1個三角形，火柴棍增加2根，這個規律非常重要（放投影，規律……），將來會運用到其它方面。請大家回憶一下，我們在活動中，是怎樣做的，我們的步驟、經過時什么？一開始，我們看到一個問題，我們是如何把問題解決的？

生：（舉手，后站起來）：先積極思考，從特殊中找出一般規律，從中找出通式，應用到所有情況。

生：他說的是：我們在探究過程中，他的方法步驟。但我現在問的是：你在探究前后，我們做了哪些？

師：（投影）小結：

1. 基本步驟：提出問題→動手實踐→尋求規律→歸納總結

2. 探究規律：特殊→一般→特殊

師：我們把剛才的問題拓展一下。問：當有2012個三角形時，需要有多少根火柴棍？

生：應該是4025根。

師：這就是從一般到特殊。

師：今天，你用到了哪些整式的知識？

生：（舉手，后回答）整式的加減、合并同類項、去括號、數形結合。

師：最開始我們用了什么？

生：用字母表示數。

師：我們用了不同的方法，結果怎么樣？

生：用不同的方法，結果相同。

師：還有一點，火柴的根數與三角形的個數對應是不同的。

活動2： ………

王老師這節課上的非常成功。給我的啟示：

1.上課前必須充分理解課標的要求以及教材的編寫意圖。

2.“活動課”具有突出的特點：

①老師展示課題后，學生都有經歷動手操作環節，親自試驗。

②不同小組，從不同的側面表達，并在教師的引導下進行概括、提升，如從特殊值入手，用字母表示數。

3.體現在學生獲得數學經驗方面。既獲得數學知識，又獲得數學思維。

2.課外小組與課堂教學相結合的形式

實施數學活動教學的另一種方法是課外小組學習與課堂教學相結合。這種教學，是以常規教學的數學內容為基礎，在處理的過程中采取有別于常規課堂教學的小組合作學習的形式。如《展示全面調查和抽樣調查的數據分析》，這節課的課前老師就要（1）下發閱讀材料，并提出參考意見：①明確課題、目的②明確收集數據的方式③確定抽樣調查的方式及樣本容量④完成數據的收集，保存好原始數據。（2）在課堂上，學生展示自己收集的樣本數據，教師協助學生展示并糾正錯誤。（3）……

【案例2】：展示全面調查和抽樣調查的數據分析的教學設計

備注：

1. 這是一節課外活動總結匯報課。

2. 課堂教學要求2課時完成，但這節課的準備工作花了一個多月。

（二）根據“活動環節”在時間上的安排方式，數學活動課大致有如下幾種教學模式：

1. 是純課堂式教學模式，學生的活動基本在課堂上完成，開設這類活動課所涉及的內容主要是以純知識為主。

2. 是“課前學生活動——課上教師講解”教學模式，開設這類活動課所涉及的內容主要是關于某個知識應用性方面的題材。

3. 是將一節數學課分成三個時段，即“課上教師講解有關知識——學生室外活動——回到課堂交流”的教學模式，開設這類活動課所涉及的內容主要是測量一類的題材。

4. 是“課前活動——課上交流——課后活動”的教學模式，開設這類活動課所涉及的內容以探究性知識為主不管活動課分為哪種類型1. 創設情境，提出問題

在這一階段，教師可以根據問題情境來設計一個合適的實踐方案。其實，我們所學的數學知識絕大部分都可以在生活中找到原型，我們在教學中一定要聯系學生的生活實際、已有的知識經驗以及學生的年齡特點設計一些學生喜聞樂見的教學情境，調動學生學習的積極性。

2. 自主實踐，解決問題

動手過程是一個手腦并用的過程，是促進學生思維發展的一種有效手段，數學實踐活動課應該以數學為內容，以實踐為過程，在活動中學習。

3. 反思延伸，實踐問題

通過這一階段的教學活動，可以加深學生對問題的理解并獲得解決問題的經驗，讓學生學會運用本課知識向課外拓展，解決一些生活中的實際問題，從小課堂拓展到社會的大課堂；也可以讓學生運用本課學到的數學思想和方法，去解決新的數學問題，向新的知識點拓展。

4. 關于數學活動課與常規數學課形成互補機制

數學活動課的成果可以運用到常規數學課教學中，我們研究出概念、法則、定理、例題、習題與章節知識結構等教學中開發數學活動素材的策略，探索了數學實驗室教學中開展微型數學活動的方法。反之，常規數學課的知識、技能是開展數學活動的基礎，特別是思維價值、思維含量、思維深度是數學活動課的核心要素，我們總結了體現數學活動課的思維深度的三個策略：

一是利用逐層深入的問題串來揭示規律；

二是先觀察，再猜測，最后驗證（或說理或證明）；

三是用數學思想方法來指導探索活動或者借助于活動進行總結上升到思想方法的高度。完美的互補，重塑了初中數學教學內容的結構。

結語

數學活動課是新生事物，在實施的的過程中，我們也只能是且行且總結。

（廣東教育學會教育科研規劃小課題研究，課題編號：GDXKT1742）

[ 參 考 文 獻 ]

[1]費倫猛，閆德明，沈林.《如何做小課題》，世界圖書出版廣東有限公司 2011年6月.

[2]主編-肖川.編著-歐陽新龍： 《義務教育數學課程標準（2011年版）解讀》，湖北教育出版社出版， 2012年2月.

[3]朱文芳，周志英：《初中數學》 華東師范大學出版社，2008年6月.

[4]《教師參考用書》七年級.上冊 人民教育出版社.年2012.