伺服閥用超磁致伸縮驅動器的相變溫控研究

李兵華，曹樹平，羅小輝

(華中科技大學機械科學與工程學院，湖北武漢 430074)

超磁致伸縮材料是自20世紀70年代迅速發展起來的新型功能材料，其尺寸伸縮可隨外加磁場成比例變化，其磁致伸縮系數遠大于傳統的磁致伸縮材料，具有應變大、響應速度快、能量傳輸密度高和輸出力大等優點［1］。經實驗測試，采用GMM的驅動器控制精度小于 0.1 μm，頻寬大于 1 000 Hz［2］。

GMM線性特性相對比較差，尤其受溫度影響比較顯著。實驗研究:溫度每升高1℃產生的熱應變引起的輸出微位移誤差約為最大應變的 10－3［3］。而GMM一般通過導電線圈產生磁場實現伸長，其磁滯和渦流損耗以及導電線圈都會產生熱量，所以必須采取有效的措施對GMM溫度進行控制。文中采用了相變溫控的方法，它是吸收型被動溫控，不靠溫差散熱，也不受外界環境溫度的制約，并能使受控對象始終穩定在需要的溫度上;同時，相變溫控裝置體積小、質量輕、不耗電、沒有運動部件，且無復雜控制系統［4］。

相變材料是指在相變過程中能吸收或釋放潛熱，且其溫度維持不變的材料。如圖1所示為給相變材料一個熱源、相變材料隨溫度變化情況。剛開始相變材料處于固態，隨著時間的延續，相變材料的溫度開始上升;當溫度上升到相變材料的熔點時，溫度維持恒定狀態，此時固態和液態的相變材料共存;繼續給相變材料提供熱量，直至完全融化，此時溫度才繼續上升;當停止給相變材料加熱時，相變材料開始凝固，此時溫度維持恒定，直至相變材料完全變成固體，溫度才開始下降至室溫。

圖1 相變材料隨溫度的變化

1 GMA的總體結構及工作原理

如圖2所示為GMA的總體結構圖。預壓螺帽1與導向固定環4通過螺紋進行連接，輸出桿3傳遞GMM棒產生的位移，旋轉預壓螺帽1可以通過輸出桿3和碟簧2向GMM棒施加預壓力。導向固定環4用于頂住線圈骨架8，同時對輸出桿3有導向作用，并通過螺釘與外殼11連接。元件5為導磁環，增加通過GMM棒的磁通量。驅動線圈9的骨架由絕熱材料制成，固定驅動線圈9和偏置線圈10。驅動線圈9通電流產生磁場驅動GMM棒伸長;偏置線圈10產生偏置磁場，使GMM棒工作在線性區。相變材料12用于吸收線圈及GMM棒產生的熱量，從而使GMM棒的溫度保持恒定，支撐架13用于填充固定相變材料。

圖2 GMA的總體結構圖

為了保持GMM棒的溫度恒定，可以在相變材料內布置加熱電阻絲14，開始工作時，將相變材料加熱到熔點溫度。然后接通偏置線圈，持續為相變材料供熱，使其溫度恒定。GMM棒上布置溫度傳感器7，當GMM棒的溫度高于相變材料的熔點時，使偏置線圈斷電，只有當驅動線圈通電或相變材料溫度低于熔點溫度時才通電。

2 GMA的熱數學模型

2.1 熱分析的理論基礎

熱分析分為穩態傳熱和瞬態傳熱兩種方式，文中主要采用的是瞬態傳熱。瞬態傳熱過程是指一個系統的加熱或冷卻過程，在這個過程中系統的溫度、熱流率、熱邊界條件以及系統內能隨時間都有明顯變化。根據能量守恒原理，瞬態熱平衡可以表達為 (以矩陣形式表示):

其中:K為傳熱矩陣，包括導熱系數、對流系數、輻射率和形狀系數;T為節點溫度向量;Q為節點熱流率向量，包括熱生成;C為比熱矩陣，需要考慮系統內能的增加;為溫度對時間的導數。

非穩態的溫度分布取決于導熱熱阻和對流熱阻的比值，可用一特征數來表示這一比值。所謂特征數，它是表征某一類物理現象或物理過程特征的量綱為一的數，又稱準則數。畢渥 (Biot)數用Bi表示，定義為導熱熱阻與對流熱阻的比值，即:

式中:δ為特征長度，γ為平壁的導熱系數，h為平壁的表面傳熱系數。

(1)當Bi很小時，即傳熱熱阻主要是邊界對流熱阻，因而平壁表面和流體存在明顯的溫差。這一溫度隨著時間的推移和平壁總體溫度的降低而逐漸減小，由于這時導熱熱阻很小，可以忽略不計，故同一時刻平壁的溫度可近似認為是相同的，此時可用集總參數法即忽略物體內部導熱熱阻的簡化方法，把質量和熱容量匯聚到一點，只需求出溫度隨時間的變化規律，以及在溫度變化過程中物體放出或吸收的熱量。由集總參數法求出的物體溫度隨時間的變化關系為:

式中:θ0為過余溫度;t0為平壁初始時刻溫度;t∞為外界溫度;BiV為內外熱阻之比;FoV為傅里葉數，由定義:

式中:τ是計算時刻為止所用的時間，a是擴散系數，分母可視為熱擾動擴散到l2面積上所需的時間。FoV越大，熱擾動就越深入地傳播到物體內部，物體的溫度就越接近周圍介質的溫度。物體溫度隨時間的變化規律確定之后，就可以知道物體和周圍環境之間從τ=0到τ時刻所傳遞的總熱量為:

式中:ρ為材料密度，c為比熱容，V為體積。

(2)當畢渥數不滿足集總參數法的條件，即BiV＜0.1M時，就必須考慮物體的幾何形狀和大小，不能再將物體集總為一點，這時分析求解是比較困難的，只有當幾何形狀及邊界條件都比較簡單時才可獲得分析解。文中所分析的模型為圓柱模型，經過分析，對于一維圓柱在第三類邊界條件下的非穩態導熱問題 (即給出了邊界上物體表面與周圍流體間的表面傳熱系數及流體的溫度)，可以導出和平壁形式類似的溫度分布，即

2.2 GMA的熱量來源

GMA實際工作中的熱量來源主要有3個部分:驅動線圈產生的熱量Q1，偏置線圈產生的熱量Q2，GMM棒的渦流和磁滯損耗，則GMA產生的總熱量為:

而這里所設計的GMA實際工作中驅動線圈和偏置線圈都通直流電，所以GMM棒內無渦流產生，而磁滯損耗相比線圈產生的熱量極小，可以忽略不計。則這時GMA產生的總熱量為:

2.3 所填充的相變材料總的潛熱

相變材料的潛熱計算公式為:

式中:V為所填充的相變材料體積，ρ為單位體積潛熱。實驗中選用氨腈 (HNCNH)，其熔點溫度為44℃，單位體積潛熱ρ為1.08×109J/m3。

填充的相變材料體積V為:

式中:d1為填充的相變材料外徑20 mm，d2為內徑9 mm，h為支撐架長度94 mm，代入式 (10)可得V為2.354×10－5m3。則相變材料的潛熱:

3 GMA的熱特性仿真研究

GMA相關參數的具體值見表1。

表1 GMA相關參數的具體值

利用ANSYS進行瞬態熱分析包括4個基本步驟:(1)建立有限元模型;(2)施加載荷計算;(3)求解;(4)后處理。

文中進行熱分析的目的就是要看給線圈加恒定電流后，靠近GMM棒的相變材料不同位置隨時間的變化。為了進行對比分析，首先仿真研究了沒加相變材料時的GMA溫度特性。建立GMA截面幾何模型如圖3所示。幾何模型建好后通過劃分網格加載求解3 h后GMA的溫度分布如圖4所示，可見溫度分布并不均衡。為進一步分析其特性，選取靠近GMM棒的A、B、C、D、E5個點，這5個點的溫度隨時間的變化情況如圖5所示。可以看出:溫度變化最大的點為點A，為10.25℃;溫度變化最小的點為點E，為9.75℃，兩點的溫差為0.5℃。

圖3 GMA幾何模型

圖4 3 h后GMA溫度分布

圖5 靠近GMM棒的5點溫度分布圖

圖6所示是加了相變材料的GMA的截面簡化幾何模型。圖7所示是在30 h后GMA截面的溫度分布圖，可以看出:靠近GMM棒的部分溫度分布比較均勻。

圖6 GMA載面幾何模型

圖730 h后GMA 熱分布

為了進一步分析線圈產生的電流對GMM棒溫度的影響情況，取靠近GMM棒的相變材料上的A、B、C、D、E5個點，這5個點的溫度隨著時間的變化情況如圖8所示:其中溫度變化最大的是點B，為0.75℃;溫度變化最小的是點E，為0.3℃。隨著時間的延遲，這5個點的溫度都趨于恒定，溫度恒定后，溫差最大的是點B和點E，為0.45℃。

圖8 相變材料各點溫度隨時間的變化曲線

通過以上的仿真對比可知:加相變材料后，能將GMM的溫度變化維持在0.75℃以內;而不加相變材料，GMM棒的溫度變化超過10℃。所以加入相變材料后，GMM棒的溫度得到了很好的控制，從而大大提高了GMA的輸出位移隨驅動磁場變化的精確度。

4 結束語

對GMA的相變溫控補償進行了研究，分析了熱量的來源，計算了所填充的相變材料的潛熱，建立了GMA的截面幾何模型，對其進行了瞬態熱分析，并選取了相變材料上靠近GMM棒的5個點，分析了這5個點溫度隨時間的變化。通過仿真對比分析可知:加入相變材料后GMM棒的溫度得到了很好的控制，GMA的輸出精度得到了很大的提高。

［1］王傳禮，丁凡，張凱軍.基于超磁致伸縮轉換器的流體控制閥及其技術［J］.農業機械學報，2003(5):164－167.

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