中日韓小學數學教科書習題配備比較研究
——以四年級為例

蔡慶有，張輝蓉，黃燕蘋，金美月

（1．西南大學 數學與統計學院，重慶 400715；2．西南大學 教育學部，重慶 400715；3．遼寧師范大學 數學學院，遼寧 大連 116029）

中日韓小學數學教科書習題配備比較研究
——以四年級為例

蔡慶有1，張輝蓉2，黃燕蘋1，金美月3

（1．西南大學 數學與統計學院，重慶 400715；2．西南大學 教育學部，重慶 400715；3．遼寧師范大學 數學學院，遼寧 大連 116029）

習題配備直接影響學生學習質量，是衡量數學教科書質量的重要指標．比較研究有助于了解各國異同，促進中國明辨優劣和揚長補短．對比中日韓小學數學四年級教科書（總體和各領域）習題的數量、背景和行為要求發現，中國總習題數最多，習題知識比、背景題和科學背景題占比均最高；行為要求中日基本一致，均高于韓國，除圖形與幾何外中國均顯著高于韓國；數與代數背景題占比顯著高于圖形與幾何，行為要求略低但不顯著；統計與概率習題數和習題知識比均遠高于日韓．建議中國教科書習題配備時，增強習題層次性和靈活性，突出習題典型性，適當均衡各領域習題，注重習題配備的科學性．

中日韓；小學數學；教科書；習題配備；比較研究

1 問題提出

習題是數學教科書的重要組成部分，因為“教科書是由正文、例題和習題三部分有機組成的”[1]，這也是世界各國數學教科書“最普遍的組織方式”[2]．相對于正文和例題，習題主要由學生獨立完成，是促進學生閱讀教科書的最重要方式，是學生有效鞏固所學知識技能、領會思想方法、形成數學能力和素養的最主要途徑．習題配備的優劣反應了數學教科書將國家課程標準目標轉化為學生具體行為要求、保障學生學習機會的有效程度，是衡量數學教科書質量的重要指標，“直接影響到學生學習質量的高低”[3]．比較是認識自我、獲得新發現的重要方法，被廣泛運用于國內外數學教科書習題配備問題的研究．日本、韓國經濟發達，與中國同屬漢字文化圈、同樣深受儒家文化和考試文化影響，且在各種國際數學評估中成績優異，數學教育現代化比中國走得更早、更遠、更深入，與其比較將更有助于明辨中國小學數學教科書習題配備的優劣．結合習題豐富程度和小學生學習階段特征等因素，以中日韓小學數學四年級教科書習題為比較對象，以期為中國小學數學教科書習題配備時揚長補短提供借鑒和參考．

2 研究內容與方法

2.1 研究內容

習題是教科書中“供教學上作為練習來使用的問題”[4]，常以多種形式出現，如中國的練習題、習題和復習題，日本的練習問題、練習園地和復習等．研究表明，問題的數學特征、背景特征和行為要求（performance requirement）潛在地影響學生數學行為和數學能力的發展，是數學問題分析的3個重要維度[5]．數學特征主要指問題所涉及知識的多少、所需運算或推理步驟等，背景特征指呈現問題的素材類型，行為要求則指預期學生解決問題所需達到的內在和外在標準，如認知要求和作答方式等．如教科書習題的中美[6]、中新[7]和中澳[8]比較均以認知要求為主要指標（雖水平層次及劃分標準各異），還涉及習題數量、背景、運算和所涉及知識點等．而教科書中習題的認知要求和所涉及內容往往與正文內容及其要求一致，習題的運算或推理步驟、作答方式等與例題非常相似，常是例題的模仿或變式等．因此，結合“中小學理科教材國際比較研究（小學數學）”課題組對教科書習題的研究，分析中日韓小學數學四年級教科書習題在數量、背景和行為要求等方面的異同，并由此構建教科書習題編碼、數據收集和分析的框架．

習題配備分析按先總體后分領域的順序進行．由于各國對數學內容領域的劃分不完全一致，如日本的學習指導要領[9]將數學內容分為數與計算、量與測量、圖形、數量關系、算數活動，但各國基本都包含了數與代數、圖形與幾何、統計與概率內容．因此，依據中國數學課程標準對三領域的界定和相應知識的劃分，將日韓兩國數學教科書知識和習題歸并后再比較分析．

2.2 教科書的選擇

所選各國教材均使用面廣且具代表性．具體如下：

中國：選擇人民教育出版社于2009年出版的義務教育課程標準實驗教科書《數學》四年級上冊和下冊．該套教科書是全國中小學教材審定委員會審查通過的、全國使用范圍最廣的小學數學教科書，使用率超過50%．

日本：選擇由日本新興出版社啟林館于2011年出版的小學數學教科書《算數》四年級上冊和下冊．該套教科書是經日本文部科學省檢定的小學校算數科用教科書，2011年度在日本小學的市場占有率居全國第二，達34.3%．

韓國：選擇由韓國斗山東亞出版社于2010年出版的小學數學教科書《數學》四年級上冊和下冊．該套教科書是韓國唯一的國定教科書，由韓國科學技術部指定人員和出版社編寫出版．

2.3 研究方法

（1）關于習題數量，以要求學生作答的最小單位進行編碼和統計．一個習題如果有多問，那么每一問都作為一個統計點．鑒于習題絕對數量未能有效說明內容與習題的匹配程度，借鑒國內學者史寧中等人[10]對內容的量化處理辦法，將內容量化為知識點個數，并稱習題數除以知識點數的商（結果保留到個位）為習題知識比．確立知識點時，在分析各國教科書內容特點的同時，知識與能力要求并重，結合中國課程標準和一線數學教師教學經驗，確保知識點大小基本一致．要求確立的知識點不重、不漏，表述準確、清晰，具有可操作性．

（2）關于習題背景，鮑建生[11]將數學題背景劃分為無實際背景、個人生活、公共常識和科學情境，而中國義務教育數學課程標準[12]提出學生的現實主要包括數學現實、生活現實和其他學科現實，基于此和學生能否直接感知，將教科書習題背景劃分為無背景、生活背景和科學背景3個層次，賦值標準如表1所示．

表1 習題背景的賦值標準

（3）關于習題的行為要求，基于教科書中習題與正文、例題的關系和相關已有研究，在分析中日韓教科書習題實際情況后，將行為要求的內涵擴充，除認知要求、作答方式外，還包括運算或推理步驟及解題方法等數學特征．依據教科書習題與例題或示例在這些方面的相似程度，將行為要求劃分為模仿、遷移和探究3個層次，賦值標準如表2所示：

表2 習題行為要求的賦值標準

2.4 數據收集和整理

根據上述標準，從知識點數、習題數、背景和行為要求等方面對選擇的三國共6本小學數學四年級教科書進行了編碼和賦值．

為確保準確性，先讓各編碼和賦值人員通過討論統一對標準的認識，其次從各國任選一章節（共計3個章節），并將人員分成兩組，每組都對3個章節進行編碼和賦值，最后針對不一致處進行討論并統一．如此循環兩次后，各人員對同一內容的編碼和賦值已基本一致．最后一次編碼和賦值共涉及知識點23個和習題162題，知識點、習題數、背景和行為要求的一致程度分別達97.1%、99.0%、98.6%、94.7%．整體來看，編碼和賦值結果可信度較高．

編碼和賦值后用EXCEL、SPSS19.0對數據進行了收集、整理和分析．鑒于三國間內容不完全對應，為增強數據間可比性，用占比的百分數進行量化分析，并對表面數量差異進行方差等統計分析，檢驗差異是否具有統計學意義．為更好地確認三國間習題背景和行為要求的異同，也采用質性方法輔助量化分析．

3 研究結果與分析

按先總體后領域分布的順序分析中日韓小學數學四年級教科書習題數量、習題知識比、習題背景和行為要求等方面的數據．

3.1 中日韓習題總體情況

3.1.1 習題數量和習題知識比較

中日韓所含知識點數一樣，但配備了不同數量的習題，分別為中國470題，日本249題，韓國357題．也即是中日韓習題知識比各不相同，中國為10，日本為5，韓國為7，如表3所示．總體來看，三國平均習題知識比為7，與韓國一致，中國最高，日本最低（見表3）．

表3 中日韓小學數學教科書習題及其領域分布表

注：表中A表示習題數；B表示知識點數；C表示習題知識比，等于A除以B（結果保留到個位）

3.1.2 中日韓均注重為習題配備背景和高行為要求

基于習題背景和行為要求的層次劃分及賦值標準，對中日韓習題背景和行為要求進行了檢驗值為1的T檢驗，結果如表4所示．總體來說，三國均注重為習題配備背景，行為要求也較高．三國習題中配備了背景的有321題，占比接近30%，有生活背景的達296題，但有科學背景的較少，只有25題；三國習題要求遷移和探究的有542題，占比達50.3%，其中遷移占40.1%，探究占10.2%．

表4 中日韓習題背景和行為要求T檢驗

3.1.3 習題背景和行為要求的國別差異顯著

為分析中日韓習題在背景和行為要求方面是否有差異，按國別進行了方差分析（若方差不齊性，則用welch法統計量代替F值并判斷差異顯著性，下同），并進行了兩兩比較（若方差不齊性，則用Dunnett’s T3檢驗代替Scheffe檢驗，下同），結果如表5所示．習題背景和行為要求均在0.05水平存在顯著國別差異．

表5 習題背景和行為要求的國別差異檢驗

（1）有背景的習題（簡稱背景題，下同）占比中國顯著高于日韓，韓國顯著高于日本．

中日韓均以無背景題為主，占比均超過50%．中國背景題有212題，占比達45.1%，日韓則分別有33題、76題，占比分別為13.3%、21.3%．科學背景題中國有24題，占比達5.1%，日本沒有，韓國僅有1題．Scheffe檢驗發現，中國與日韓兩國均在0.05水平存在顯著差異，且日韓也有顯著差異．說明教科書習題中背景題占比，中國遠多于日韓兩國，且具有統計學意義，韓國顯著多于日本．

（2）習題行為要求中日顯著高于韓國，中日差異不顯著．

中日習題行為要求均值均為1.65，韓國均值為1.52，中日與韓均在0.05水平存在顯著差異．說明中日習題行為要求基本一致，均顯著高于韓國．中日韓均以模仿和遷移為主，中日模仿、遷移層次的習題均約占46%，探究均約占11%，但韓國模仿層次的習題占比接近60%，遷移約占35%，探究占比僅為8.7%．

3.2 中日韓習題領域分布情況

3.2.1 中日韓習題數量及習題知識比的領域分布情況

（1）三國習題領域分布情況類似，除圖形與幾何外，中國習題數量均最高．

中日韓習題領域分布情況如表3所示．總體來看，三國數與代數習題均最多，其次是圖形與幾何，兩領域習題總量占比均超過95%；統計與概率習題均最少，占比基本一致，均低于5%．由圖1可直觀看到，日本三領域習題占比最接近三國總體分布情況．

圖1 中日韓三大領域習題占比圖

數與代數習題數量及占比中國最高，韓國次之，日本最低，如圖2所示．統計與概率（日韓占比一樣）習題總體情況與數與代數類似．圖形與幾何則韓國最高，中國次之，日本最低．

圖2 三大領域各國習題占比圖

（2）三領域間習題數量差異、占比差異中國均最大．

中國習題主要分布在數與代數，占比超過四分之三，圖形與幾何不足20%，統計與概率約為5%，三領域間習題數量差異及占比差異均最大；日本三分之二的習題分布于數與代數，圖形與幾何占比近三成，三領域習題間占比差異第二，但習題數差異最小；韓國數與代數、圖形與幾何間習題占比相差不足15%，習題占比數與代數比圖形與幾何高約15%，三領域間習題占比差異最小，但習題數差異居中．如圖1所示，數與代數習題占比中日韓依次減低，圖形與幾何則依次增高．

（3）三領域習題知識比中國均最高，三國數與代數習題知識比均高于圖形與幾何．

如表3所示，中國在數與代數、統計與概率兩領域，習題知識比都不少于11，圖形與幾何則為7；日本在數與代數、統計與概率兩領域習題知識比都是6，圖形與幾何則為4；韓國數與代數習題知識比為10，圖形與幾何、統計與概率兩領域則低于7．三領域習題知識比中國均高于日韓．數與代數、圖形與幾何兩領域中韓兩國習題知識比基本一致，均高于日本；但統計與概率習題知識比中國兩倍于日本，3倍于韓國．

3.2.2 中日韓習題背景和行為要求的領域分布情況

（1）三領域習題背景和行為要求的國別差異．

為進一步分析三領域習題的背景和行為要求是否也存在國別差異，分領域進行了F經驗，結果如表6所示．圖形與幾何習題背景和行為要求均不存在顯著國別差異，數與代數習題背景和行為要求、統計與概率習題背景均在0.01水平有顯著國別差異，統計與概率習題行為要求在0.05水平也存在顯著國別差異．

表6 三領域習題背景和行為要求F檢驗

① 數與代數背景題占比中國顯著高于日韓，習題行為要求中國顯著高于韓國．

數與代數習題背景均值日韓均低于領域均值1.33，中國則為1.53，如表7所示．Scheffe檢驗顯示這種差異在0.05水平顯著存在，說明中國數與代數背景題占比遠高于日韓，日韓兩國差異無統計學意義．實際上，中國數與代數背景題占比達46.6%，遠高于日韓的8.4%、16.2%，科學背景題中國有21題，占比為5.9%，韓國僅有1題，日本則沒有．數與代數習題的行為要求中日韓依次降低，只有韓國低于該領域均值1.53，如表7所示．Scheffe檢驗顯示中日間和日韓間差異均無統計學意義，只有中韓在0.05水平存在顯著差異．實際是，數與代數模仿題占比中日韓分別為49.4%、53.0%和67.2%，遷移題則分別為42.4%、38.0%和25.3%，探究題占比則均未達10%，即中國與日韓的區別主要是模仿題占比更低，而遷移題占比更高．

表7 數與代數習題背景和行為要求的國別差異檢驗

② 圖形與幾何習題背景和行為要求中日韓差異均不顯著．

圖形與幾何習題背景均值中日韓分別為1.26、1.21、1.22，無背景題占比為分別74.7%、78.9%、78.2%，生活背景題占比分別為24.2%、21.1%、21.8%，僅中國有1題涉及科學背景，由此可見圖形與幾何習題背景中日韓幾乎一致，中國背景題雖比日韓稍多，但無統計學意義．行為要求上，中日韓均值分別為1.78、1.83、1.67，模仿題占比中日韓分別為41.8%、33.8%和43.5%，遷移題則分別為38.4%、49.3%和46.3%，探究題占比均未達20%，表面看來行為要求日本最高、韓國最低，但無統計學意義．

③ 統計與概率背景題占比中韓顯著高于日本，習題行為要求中國顯著高于韓國．

統計與概率習題背景均值為1.87，高于日本，而中韓均不低于2.00，如表8所示．中韓統計與概率題均有背景，而日本僅三分之一習題有生活背景，三分之二無背景．Scheffe檢驗顯示這種差異在0.05水平顯著存在，但中韓差異無統計學意義．習題行為要求均值中日高于領域均值1.89，中國最高達2.09．與數與代數類似，只有中韓間在0.05水平存在顯著差異，中日間和日韓間差異均無統計學意義．事實上，模仿題在中國占比最低（8.7%）、韓國則最高（58.3%），遷移題則日本最高（75%）、韓國最低（33.3%），探究題則中國最高（17.4%）、日本最低（8.3%）．由此可見，習題行為要求中日比較一致，都比韓國高．日韓間雖有較大差異，但無統計學意義，可能是習題數量少所致．

表8 統計與概率習題背景和行為要求的國別差異檢驗

（2）三國及各國習題背景和行為要求的領域差異．

為分析三國習題背景和行為要求是否有領域差異，按領域進行了方差分析，并進行兩兩比較，結果如表9所示．習題背景和行為要求均在0.05水平存在顯著領域差異．

要充分利用陜西省各地區的特色，增加經濟發展競爭力，促進區域協調發展，同時還要注重生態環境。逐步實現習總書記在陜視察時提出的：“陜西經濟發展的重心集中在關中地區，陜北、陜南發展不足，區域發展差距較大。要增強關中輻射帶動能力，加快陜北、陜南發展，推進區域協調平衡發展”的要求。

表9 習題背景和行為要求的領域差異檢驗

① 背景題占比三領域間差異均顯著，統計與概率最高，圖形與幾何最低．

關于習題背景，僅圖形與幾何低于總體均值1.32，統計與概率最高．事實上，數與代數習題中無背景、生活背景和科學背景占比分別為70.5%、26.4%、3.1%，圖形與幾何分別為77.3%、22.3%、0.4%，統計與概率則分別為17.0%、78.7%、4.3%．Scheffe檢驗顯示，三領域間習題背景均在0.05水平存在顯著差異．說明中日韓基本上都為統計與概率習題配備了背景，遠超其他兩個領域；雖然數與代數、圖形與幾何兩領域均以無背景題為主，背景題占比相近（分別為29.5%、22.7%）且各類背景題分布類似，但已達統計學意義上的顯著差異，即數與代數背景題占比顯著高于圖形與幾何．

② 習題行為要求數與代數顯著低于其他兩領域，圖形與幾何低于統計與概率但不顯著．

關于習題行為要求，僅數與代數低于總體均值1.61，統計與概率最高．實際上，數與代數習題以模仿為主，占比達55.1%，后兩層次習題占比均低于其他兩領域，而統計與概率則以遷移為主，占比達63.8%，圖形與幾何模仿、遷移兩層次習題分別占40.8%、44.7%．Scheffe檢驗顯示，數與代數與其他兩領域在0.05水平存在顯著差異，而圖形與幾何、統計與概率兩領域間差異無統計學意義．說明習題行為要求數與代數顯著低于其他兩領域，其他兩領域則基本一致．

③ 日韓數與代數背景題占比均低于圖形與幾何但不顯著，韓國圖形與幾何習題行為要求顯著高于統計與概率．

基于前面部分各國習題背景和行為要求的占比、均值等數據，經類似統計檢驗可得出：習題背景方面，中國與表9所示趨勢一致；日本數與代數低于圖形與幾何但不顯著，其余與表9所示趨勢一致但均未達顯著；韓國除數與代數低于圖形與幾何且不顯著外，其余均一致．習題行為要求方面，除中國數與代數低于圖形與幾何、日本數與代數低于統計與概率未達顯著外，中日與表9所示趨勢基本一致；韓國則除數與代數顯著低于圖形與幾何與表9所示趨勢一致外，數與代數低于統計與概率但不顯著，且圖形與幾何顯著高于統計與概率．

4 結論與討論

鑒于明辨中國小學數學教科書習題配備優劣，為揚長補短提供借鑒和參考的目的，從小學數學教科書習題配備的中日韓共同點、中國與日韓的不同點分別概述結果并加以討論．

4.1 中日韓共同點

（1）均配備充足的習題，數與代數習題占比、習題知識比均高于圖形與幾何，統計與概率習題最少．

（2）關注為習題配備生活背景（尤其是統計與概率），但均仍以無背景題為主．

說明中日韓均意識到空洞的解題訓練“雖然可以提高形式推導的能力，但卻不能導致真正的理解與深入的獨立思考”[15]．應通過為習題配備背景尋找到數學與學生生活和學習的聯結點，特別是對小學生而言．這樣才可能讓學生積極主動地介入數學知識技能的形成、發展和運用過程，才可能激發學生深入地思考和有意義地理解．這其實也是培養學生應用意識的必經之途．各國均以無背景題為主一方面可能基于教科書習題的功能主要是鞏固所學，另一方面也許是由于難以為習題配備能促進思考、加深理解的背景．背景題中生活背景居多可能正是小學生學習經驗不夠的體現．統計與概率背景題占比最高說明三國均意識到該領域內容脫離實際背景將會異化為其他領域知識的簡單訓練．

（3）均配備了較高的行為要求，數與代數最低．

總體來看，雖然中日韓三國模仿題占比均最高，但遷移題和探究題共占比超過一半．一方面說明學生“要學好數學，必須做一定數量的基本習題，扎扎實實練好基本功”[3]，另一方面也說明中日韓均意識到停留于讓學生簡單地模仿例題，將“任務的問題方面常規化”[16]，會導致學生難以達到相應內容的目標要求．圖形與幾何、統計與概率相對于數與代數的高行為要求也許是基于圖形與幾何內容的直觀性特征，以及統計與概率內容的實用性特征．

（4）圖形與幾何習題背景和行為要求無顯著國別差異．

圖形與幾何一直是世界各國數學課程改革的焦點領域．從表3可知，小學數學四年級圖形與幾何知識點數、習題數和習題知識比雖有國別差異，但中日韓在圖形與幾何習題所涉內容應如何聯系學生現實、學生應如何鞏固和掌握所涉內容等問題上有基本一致的認識．

4.2 中國與日韓的不同點

（1）總習題數最多，習題知識比最高，統計與概率尤為突出．

考慮到各國小學數學四年級教科書頁面差異（除去封面、目錄和介紹等的正式頁面，中國253頁、韓國248頁、日本260頁），中國每頁約有習題1.9題，日本不足1題，韓國也不足1.5題．換句話說，中國相較于日韓，更注重“精講多練”．統計與概率是小學數學中的“新內容”，中國大約為每個知識點配備了12道習題，遠高于日韓的4題和6題．這應該不是單純地出于“精講多練”的考慮，可能是該領域內容教與學問題的處理經驗不足所致．

（2）背景題占比高于日韓，尤其是數與代數，顯著高于圖形與幾何．

總體上，背景題占比中國顯著高于日韓，尤其是科學背景題，這主要體現在數與代數．圖形與幾何雖也最高，但無統計學意義，統計與概率雖顯著高于日本，但與韓國基本一致．相較于日韓，背景題占比數與代數顯著高于圖形與幾何，可以說中國習題背景化主要集中于數與代數．一方面說明中國數學課程改革對“生活化”數學的關注已較好地體現在教科書中，另一方面說明中國教科書認為缺乏“生活味”、脫離學生現實的主要是數與代數．例如，相較于日韓的幾乎空白，中國教科書的24題科學背景題中有21題在數與代數領域．

（3）習題行為要求中日基本一致，除圖形與幾何外中國均顯著高于韓國，數與代數低于圖形與幾何但不顯著．

數與代數、統計與概率習題的行為要求中國均高于日本，圖形與幾何則相反，總體上卻幾乎一致．無論是總體還是各領域，中日差異均不顯著．總體及數與代數、統計與概率兩領域習題的行為要求，中國均顯著高于韓國．日本在三領域習題的行為要求上均高于韓國，雖沒有統計學意義，但總體上卻顯著高于韓國．與日韓數與代數習題顯著低于圖形與幾何不同，中國在這兩領域的差異無統計學意義，說明這兩領域習題行為要求中國遠比日韓一致．

5 建 議

基于上述結論和討論提出以下幾點優化習題配備的參考建議：

（1）增強習題配備的層次性和靈活性，由“全必做”變為“可選做”．

中國小學數學教科書配備的習題除極少數因超過規定要求而特別標識外，絕大多數均為學生“必做”題．基于上述比較結論，在不做大調整的情況下，可以增強習題配備的靈活性，如可將習題進行層次劃分，在每一層習題中給出“必做”和“選擇”的區別或標識．這既應考慮習題的行為要求，也應考慮其數量、習題知識比和背景，每一層次均應為每個知識點配備適當數量的生活背景題和科學背景題，并在“必做”和“選擇”中均衡分布．

（2）突出習題的典型性，由“多練”轉向“精煉”．

習題數量、習題知識比的中日韓差異說明，中國小學數學教科書習題可進一步突出習題的典型性，由“多練”轉向“精煉”．另一方面，中國習題背景的配備（尤其是數與代數習題）遠高于日韓，但背景有助于激發思考等優點是以增加學生信息獲取障礙為代價的，故也應強化背景的典型性．發揮習題鞏固和掌握知識技能、思想方法功能的同時，應避免習題類型化、常規化和空洞訓練給學生帶來不良體驗，減輕學生數學學習負擔．習題行為要求日本與中國基本一致，但習題數量、習題知識比和背景題占比均遠低于中國，值得中國借鑒．

（3）適當均衡各領域習題，由“極化”走向“協調”．

比較中發現中國習題配置存在“極化”現象，如高習題知識比、科學背景題主要集中于數與代數，統計與概率習題均應有背景等．這現象有些可能是中國教科書內容組織和編排帶來的，有些可能是認識上的不足或誤區．應結合各領域內容特征及學習規律，針對實際情況做出努力，或調整內容，或積極轉變認識，如是否可以適當降低數與代數背景題的比例和習題知識比、積極開發圖形與幾何科學背景題等，在確保每個領域習題配備充足、高效的同時，爭取各領域的“協調”，為學生提供實效而全面的學習機會．

（4）注重習題配備的科學性，由“經驗”上升為“理性”．

習題知識比的領域和國別差異、習題背景配備的領域和國別差異等說明，中日韓對相關問題上的認識非常不一致．“每個知識點該配備多少個習題？該問題的答案是否會有國別和領域差異？”等問題的處理如果均依賴于已有的局部經驗，就難免會陷入主觀隨意．比如“為什么中國統計與概率的習題數和習題知識比要比日本多一倍？為什么中國習題背景（尤其是科學背景）的配備主要集中數與代數？”等問題均難以以理服人．這種問題難以通過借鑒來解決，即使是在要求一致時也不行，而必須基于有有效實證支撐的研究成果進行配備．比如，不能因為習題要求與日本基本一致，就將習題知識比、習題背景配備等都整成與日本一樣．因此，基于教科書開展數學教與學研究應是數學教育科學化的重要領域．

[1] 蔡上鶴．關于編寫初中數學教科書的幾個問題[A]．課程教材研究所．課程教材研究十年[C]．北京：人民教育出版社，1993．

[2] Love, E, Pimm D. This is So: a Text on Texts [A]. Bishop A J, Clements K, Keitel C, et al. International Handbook of Mathematics Education [C]. Dordrecht: Kluwer, 1996.

[3] 余元慶．談談習題的配備與處理——介紹幾本外國中學數學課本中的習題配備[J]．數學通報，1980，（3）：6-10．

[4] 蔡上鶴．談談初中數學教科書的習題[J]．中學數學教學，1991，（2）：30-32．

[5] Yeping Li. A Comparison of Problems That Follow Selected Content Presentations in American and Chinese Mathematics Textbooks [J]. Journal for Research in Mathematics Education, 2000, 31(2): 234-241.

[6] 高文君，鮑建生．中美教材習題的數學認知水平比較——以二次方程及函數為例[J]．數學教育學報，2009，18（4）：57-60．

[7] 呂世虎，孫學敏．中國與新加坡初中數學教材中概率習題的比較研究[J]．數學教育學報，2010，19（6）：70-73．

[8] 吳立寶．中澳數學教科書習題比較研究——以人教版和HMZ8年級教科書為例[J]．數學教育學報，2013，22（2）：58-61．

[9] 曹一鳴．十三國數學課程標準評介[M]．北京：北京師范大學出版社，2012．

[10] 史寧中，孔凡哲，李淑文．課程難度模型：我國義務教育幾何課程難度的對比[J]．東北師大學報，2005，（6）：151-155．

[11] 鮑建生．中英兩國初中數學期望課程綜合難度的比較[J]．全球教育展望，2002，（9）：48-52．

[12] 中華人民共和國教育部．義務教育數學課程標準（2011年版）[M]．北京：北京師范大學出版社，2012．

[13] 羅增儒．數學解題學引論（第二版）[M]．西安：陜西師范大學出版社，2001．

[14] 戴再平．數學習題理論[M]．上海：上海教育出版社，1991．

[15] R·柯朗，H·羅賓著，I·斯圖爾特．什么是數學：對思想和方法的基本研究（增訂版）[M]．左平，張飴慈譯．上海：復旦大學出版社，2005．

[16] 斯登．實施初中數學課程標準的教學案例[M]．李忠如譯．上海：上海教育出版社，2001．

Abstract: Exercise equipment in the textbook impacts on the quality of student learning directly, is an important indicator of the quality of mathematics textbooks. Comparative study help us to understand the similarities and differences between countries, promote refining and enhancing advantages, reflecting and redeeming shortcomings in China. An overall and three strands exercises analysis of Grade 4 elementary mathematics textbooks from China, Japan and Korea was carried out in three dimensions: number, background and performance requirement. Results show textbooks in China have the largest number of exercises, the highest ratio of knowledge and exercises, the highest proportion of exercises with background or scientific background. The performance requirements are basically same with Japan, higher than South Korea, and except Graphics and Geometry, the exercises performance requirements in other content strands were significantly higher than Korea. The proportion of exercises with background in Number and Algebra were significantly higher than Graphics and Geometry with slightly and not significantly lower performance requirements. Statistics and Probability exercises’ number and ratio of knowledge and exercises were much higher than Japan and South Korea. Suggestions for textbook exercises equipment include enhancing exercises’ level and flexibility, highlighting the typicality of exercises, balancing appropriately exercises in three content strands, focusing on the scientific equipment of exercises.

Comparative Exercises Equipment Analysis of Elementary Mathematics Textbooks from China, Japan and Korea: A Case of Grade 4

CAI Qing-you1, ZHANG Hui-rong2, HUANG Yan-ping1, JIN Mei-yue3
(1. College of Mathematics and Statistics, Southwest University, Chongqing 400715, China; 2. Department of Education, Southwest University, Chongqing 400715, China; 3. College of Mathematics, Liaoning Normal University, Liaoning Dalian 116029, China)

China; Japan and Korea; elementary mathematics; textbooks; exercises equipment; comparative study

G40-059.3

：A

：1004–9894（2014）02–0033–07

[責任編校：周學智]

2013–10–24

國家社會科學基金教育學重點課題——中小學理科教材國際比較研究（小學數學）（AHA12008）

蔡慶有（1980—），男，江西贛州人，博士研究生，主要從事數學教育研究．