專項(xiàng)訓(xùn)練 提升“解決問題”的能力

孫曉燕

摘 要：隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的深入，提升小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問題”能力，已越來越成為大家關(guān)注及研究的焦點(diǎn)。基于這樣的背景，以小學(xué)數(shù)學(xué)為樣本，對提升“解決問題”能力進(jìn)行了專項(xiàng)整治；提出促使小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問題”走出當(dāng)前低迷狀態(tài)的一些心得和策略。

關(guān)鍵詞：解決問題；專項(xiàng)訓(xùn)練；畫圖；聯(lián)想；意義

2001年新課改以后，在九年義務(wù)教育中占突出地位的“應(yīng)用題”消失了，取而代之的是“解決問題”。直到目前，大家對解決問題還存在一些問題：應(yīng)用題到解決問題是名稱改變，還是本質(zhì)改變？如何科學(xué)界定數(shù)學(xué)中的解決問題？它是一種理念、一種學(xué)與教的方式，還是一種數(shù)學(xué)問題的闡述形式？

筆者認(rèn)為，“解決問題”脫胎于應(yīng)用題，但絕不同于應(yīng)用題。解決問題是個(gè)體在一個(gè)新情境下，根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗(yàn)對發(fā)現(xiàn)的新問題尋求答案的心理過程。這里講的“問題”是初次見面的新問題，解決問題的策略也是新的；具體來說，是無法從已掌握的知識或經(jīng)驗(yàn)中直接找出現(xiàn)成的方法以達(dá)到解決問題的目的，至少要利用已有的知識、技能、方法進(jìn)行復(fù)雜的加工，它是學(xué)生克服各種障礙的探究活動。如果再運(yùn)用已知的方法、策略去解決其他問題，就不再是“解決問題”，而是一般的練習(xí)作業(yè)了。“解決問題”是對傳統(tǒng)應(yīng)用題的繼承和改造，具有知識應(yīng)用與思維訓(xùn)練等多重價(jià)值。

“解決問題”對小學(xué)數(shù)學(xué)來說永遠(yuǎn)是一塊難啃的骨頭。教材中關(guān)于解決問題的專門教學(xué)只有零星的幾堂課，更多的是零散地貫穿于教學(xué)當(dāng)中。盡管新教材已用了近十年，我們不禁還是要問：這樣一項(xiàng)重要能力我們?nèi)绾蝸砼囵B(yǎng)？以下是筆者在平時(shí)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)的一些問題和自己思考后進(jìn)行的一些梳理。

一、讓畫圖成為解決問題的方法

1.問題情景描述

在教學(xué)“倍數(shù)的認(rèn)識”一課的作業(yè)練習(xí)時(shí)有這么一道線段圖：

■

有學(xué)生列的算式是

蘋果：18×2=9

香蕉：3×6+8=26

本以為學(xué)生又是粗心把9看成了6，于是，我就耐心地問了學(xué)生。

師：你怎么會是3×6+8呢？又粗心，把9抄成6了吧！

生：沒看錯(cuò)啊。（心里想著這孩子事實(shí)都擺在面前了，居然還不認(rèn)帳。）

師：那你怎么寫成3×6+8？怎么想的呢？（耐著性子繼續(xù)問）

生：我是這樣想的：這一小段嘛，可以自己隨便想一個(gè)數(shù)的，你想寫幾就可以寫幾。我把它當(dāng)成6，有這樣的3段，就是3×6，還多了8，就是再加上8。

于是，我終于明白，原來問題在這里：學(xué)生對于單獨(dú)的線段圖的理解是到位的，但根本就沒有將三幅線段圖聯(lián)系起來看，而是把香蕉當(dāng)成是獨(dú)立的一幅圖。

“錯(cuò)誤的回答通常不是粗心所致，也不是教師沒有教過這方面的知識，或者缺乏對問題的思考。錯(cuò)誤的回答常常有著理論的支撐。如果你想學(xué)生修正并優(yōu)化他們已知的，理解學(xué)生們的理解就是非常重要的。”

“當(dāng)你走近學(xué)生，了解學(xué)生的時(shí)候，你會發(fā)現(xiàn)這背后隱藏著一個(gè)很大的漏洞，還等著你去彌補(bǔ)。”

思考：在解答問題有困難時(shí)，很多教師會說畫線段圖試試看，但結(jié)果是不少學(xué)生不太會畫圖，畫了圖又不會讀圖。原本想讓畫圖成為解決問題的方法，卻不知又成為學(xué)生解決這道應(yīng)用題的另一個(gè)新障礙。是不是可以這樣說，畫圖只是解決問題的一個(gè)手段，而沒有被學(xué)生認(rèn)可為一種真正的好方法。手段和方法是不一樣的。從手段到方法需通過一定的過程。手段只是一種工具、一種載體，手段成為方法還需要技能訓(xùn)練、

分析原因，線段圖的呈現(xiàn)無疑會將數(shù)量之間的關(guān)系有意地進(jìn)行割裂，給學(xué)生的學(xué)習(xí)又造成了新障礙。比如上述這道題，如用文字表達(dá)香蕉是蘋果的3倍多8個(gè)，香蕉與蘋果之間的關(guān)系是顯而易見的，但到了圖中，關(guān)系并不是直接告訴的，需要孩子們自己去尋找去共建，根據(jù)上下圖之間的關(guān)系找到兩者之間的關(guān)系。而對于這套線段圖并不是很關(guān)注的教材，平時(shí)訓(xùn)練又比較少的情況下畫圖、看圖并不容易。

2.專項(xiàng)訓(xùn)練目標(biāo)

線段圖是解決問題的重要方法之一，線段圖的教學(xué)不需太強(qiáng)化但也不能忽視，需要挖掘以往教材中線段圖教學(xué)的精華，適當(dāng)取舍，進(jìn)行有意識的價(jià)值引領(lǐng)，不斷在各種需要的情境中讓學(xué)生體會理解線段圖的妙用，并逐步掌握畫線段圖的技能和方法，讓學(xué)生學(xué)得更靈活更自主，為以后學(xué)生自主選擇解決問題的策略做好滲透教學(xué)，逐步形成一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3.專項(xiàng)訓(xùn)練內(nèi)容

（1）認(rèn)識到畫線段圖的重要性

①化抽象為具體

線段圖采用了數(shù)與形相結(jié)合的形式，將事物之間的數(shù)量關(guān)系一目了然地表示出來，使抽象問題具體化，復(fù)雜關(guān)系明朗化。這是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的一種解題策略。尤其在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題、行程問題等實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生只要把部分與整體的關(guān)系、具體數(shù)量與比率的對應(yīng)關(guān)系正確地表示出來，解決問題的任務(wù)就完成了一半。

如讓學(xué)生用畫圖來表示“蘋果有5個(gè)，梨比蘋果多3個(gè)”這一數(shù)量關(guān)系。學(xué)生嘗試畫圖，大部分學(xué)生都選擇了用圖形代替蘋果來畫圖，少量的學(xué)生畫了線段圖。學(xué)生覺得兩幅圖都能反映兩個(gè)量的關(guān)系。甚至是前一幅圖更形象。接著教師又說：說的很好。我還有一個(gè)問題，如果告訴我們蘋果有a個(gè)，梨比蘋果多b個(gè)。也用畫圖表示他們的關(guān)系，你會怎樣表示？這個(gè)時(shí)候?qū)W生認(rèn)識到了圖形是有局限性的，在表示兩個(gè)量關(guān)系上線段圖更具有優(yōu)勢。

要讓學(xué)生接受畫圖、畫線段圖，教師需要有意識地創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生感受到線段圖的重要性以及在解決問題中的優(yōu)勢。

②化難為易

有的題目，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，學(xué)生難以理清，借助線段圖可以準(zhǔn)確找出數(shù)量間的對應(yīng)關(guān)系，很容易解出要求的問題。如有這樣一道情景題：林林的爺爺今年75歲了，他們家張羅著要給爺爺做壽，林林還有兩個(gè)哥哥，也就是說爺爺一共有三個(gè)孫子，他們分別是25歲、15歲、5歲，林林是最小的。壽筵可熱鬧了，爺爺對三個(gè)孫子講自己以前受苦的日子，爺爺說：“如果我還能看到你們?nèi)齻€(gè)人的歲數(shù)加起來等于我的歲數(shù)就好了。”他們?nèi)齻€(gè)對了對眼，異口同聲地說：“爺爺，您一定能看到。”爺爺聽了，高興地笑了起來。我很疑惑，再過多少年?duì)敔數(shù)哪挲g是他們?nèi)齻€(gè)人的年齡和呢？教學(xué)時(shí)，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生畫出以上的線段圖，從線段圖中很容易得出解題算式（75-45）÷（3-1）=15（年）。

■

③化繁為簡

有些題目數(shù)量較多，數(shù)量關(guān)系學(xué)生感覺比較亂，學(xué)生容易混淆。通過畫線段圖，可以幫助學(xué)生理清其中的數(shù)量關(guān)系。

④化知識為能力

線段圖不但使學(xué)生解決問題不再困難，而且借助線段圖，可以對學(xué)生進(jìn)行多種能力的培養(yǎng)。如一題多解能力的培養(yǎng)、根據(jù)線段圖來編題，進(jìn)行說話能力的培養(yǎng)等。

（2）有序規(guī)劃，逐步學(xué)會看、畫線段圖。

■

（3）加強(qiáng)題、圖、式的連結(jié)，以幫助學(xué)生深層思考

在研究解題錯(cuò)誤類型中發(fā)現(xiàn)，二年級學(xué)生圖示的困難主要是減法基模錯(cuò)誤，線段圖概念不穩(wěn)固，無法找到正確的較大集合，在較大集合中分出較小集合與差異量。臺灣學(xué)者林秀燕（2005）在研究中指出圖示策略對于學(xué)生在“比多少”應(yīng)用題的解題上，具有良好的保留效果。可見圖示策略確實(shí)能夠幫助學(xué)生解題時(shí)，做深層的省思，避免掉入關(guān)鍵字的陷阱里。特別是比多少應(yīng)用題，通過畫線段圖幫助理解，尋求解題思路帶來的直觀性幫助，能使圖示效果發(fā)揮最大功效。

例如，“閱覽室有489本童話書，童話書比漫畫書少457本。漫畫書有幾本？”部分學(xué)生讀題后眉頭緊皺，對該題的結(jié)構(gòu)模糊不清，感到無從下手。此時(shí)教師可引導(dǎo)分三步逐步畫出線段圖來幫助解題。

①閱覽室有489本童話書，用線段圖表示：■

②童話書比漫畫書少457本，漫畫書有幾本？說明漫畫書更多，線段應(yīng)該畫得更長。線段圖表示：■

③標(biāo)明相差量：■

將線段圖畫好后，這道題數(shù)量之間的關(guān)系也就一目了然了。此題的等量即漫畫書的數(shù)量=童話書的數(shù)量+相差量，因此求漫畫書的數(shù)量只要用童話書的數(shù)量加相差量，也就是489加457即可。

二、加強(qiáng)聯(lián)想，提升信息敏感度

1.問題情景描述

這是一節(jié)分?jǐn)?shù)乘法的復(fù)習(xí)課，教師出示了這樣一個(gè)信息：男生是女生的■，根據(jù)這句話你能想到什么？很欣賞上課的老師設(shè)計(jì)這樣的環(huán)節(jié)，說得越多，說明學(xué)生產(chǎn)生了大量有價(jià)值的數(shù)學(xué)聯(lián)想，并給予了清晰的表達(dá)。說明學(xué)生的知識溝通能力是比較強(qiáng)的。期待著學(xué)生的精彩發(fā)言，但是十分遺憾，教室里居然沉默了好一會兒也沒人發(fā)言，經(jīng)過教師的啟發(fā)，只有個(gè)別學(xué)生說出：男生是全班人數(shù)的十分之三，女生是全班人數(shù)的十分之七。女生是男生的多少？就沒有其他答案了。

思考：當(dāng)時(shí)心里很納悶，怎么會是這樣的狀況，這樣的學(xué)習(xí)情況只能解答較為簡單的問題，稍有變式就很困難。為什么會產(chǎn)生這樣的情況，分析原因，我覺得教師在日常教學(xué)中對于類似“看到問題或條件說說你想到了什么？”這樣的訓(xùn)練是比較少的。這也造成呈現(xiàn)題目后學(xué)生不能快速進(jìn)行相關(guān)條件的聯(lián)系與溝通。

2.專項(xiàng)訓(xùn)練目標(biāo)

根據(jù)已知信息、問題或算式進(jìn)行聯(lián)想能促使學(xué)生構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)模型、較好地運(yùn)用數(shù)量關(guān)系來解決相關(guān)問題。教師需要安排內(nèi)容進(jìn)行經(jīng)常性地相應(yīng)訓(xùn)練，對一些主要的數(shù)量關(guān)系、基本的模型學(xué)生應(yīng)有較高的敏感度，提高分析、綜合能力，以較大程度地提升學(xué)生解決問題的能力。

3.專項(xiàng)訓(xùn)練內(nèi)容

（1）找相關(guān)聯(lián)的信息

老師在平時(shí)的教學(xué)習(xí)題中可以給學(xué)生提供一些信息，讓學(xué)生在多條信息中找到相關(guān)聯(lián)的量。例如：

選擇信息，使它們分別成為一道連乘應(yīng)用題，并列式計(jì)算。

問題一：小林一星期（7天）能跑多少米？選擇（）號和（）號信息；

問題二：育才小學(xué)4層教學(xué)樓共裝了多少盞吊扇？選擇（）號和（）號信息。

①每間教室有2盞吊扇；②每天跑步400米，

③每天跑4圈； ④每間教室有6排座位；

⑤每層樓有5間教室；⑥每圈200米。

上述信息中，①和⑤是相關(guān)的量；④和⑤也是相關(guān)的量。

根據(jù)這些相關(guān)的量能夠求出什么？再如③和⑥是相關(guān)的量，通過這兩個(gè)量可以求出每天跑多少米。

教學(xué)時(shí)可以問②和⑥為什么不是相關(guān)的量；還可以創(chuàng)編一個(gè)與②相關(guān)的量，可以編跑了4天。通過找相關(guān)聯(lián)的信息來促使學(xué)生經(jīng)常性地熟悉數(shù)量關(guān)系，不斷提升學(xué)生們的一種信息敏感度。

文字中可以找相關(guān)聯(lián)的量，圖形中也可以找相關(guān)聯(lián)的量。如下圖：

■

3元一根和30根是相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量；8箱冰棍和30根是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量。

（2）重視基本結(jié)構(gòu)的訓(xùn)練

知道怎樣才能構(gòu)成一道完整的應(yīng)用題。缺少條件要補(bǔ)充條件，缺少問題要補(bǔ)充問題，條件與條件、條件與問題之間要有一定的聯(lián)系。教學(xué)時(shí)可以進(jìn)行提問題、填條件的練習(xí)。通過訓(xùn)練，使學(xué)生看到相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)條件能提出問題，看到一個(gè)問題一個(gè)條件就能意識到還要補(bǔ)充什么條件。這一訓(xùn)練還可以使學(xué)生加深對應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識，也為今后教學(xué)復(fù)合應(yīng)用題提出中間問題做準(zhǔn)備。

教學(xué)時(shí)還可以安排有多余或缺少信息的題目的單項(xiàng)練習(xí)。例如，“托姆有4只小狗，薩姆有3只小貓，巴布有5只小狗。一共有多少只小狗？”“同學(xué)們?nèi)メ烎~，一半人沒去過，沒去過的有多少同學(xué)？”通過這樣的題目，可以使學(xué)生根據(jù)問題正確選擇必需的已知數(shù)，從而有助于提高學(xué)生分析問題的能力。

（3）根據(jù)已知條件或問題你能想到什么

教學(xué)中可以經(jīng)常性地出現(xiàn)看到條件、問題你能知道什么。出現(xiàn)以加、減、乘、除為基本運(yùn)算的多樣信息讓學(xué)生進(jìn)行述說。如小紅40朵、小麗20朵，想到什么：小紅給小麗5朵兩人就一樣多等等。小紅的朵數(shù)比小麗的2倍多5朵，想到什么？在這個(gè)過程中也可結(jié)合相應(yīng)的圖示，使學(xué)生對類似的數(shù)量關(guān)系理解得更為清晰到位。

（4）尋找薄弱環(huán)節(jié)，針對性地練習(xí)

應(yīng)用題中學(xué)生的信息敏感性中，對于差的總量對應(yīng)差的份數(shù)是比較弱的。

如：聰聰和明明在同一個(gè)游泳池游泳，聰聰游了3個(gè)來回，明明游了5個(gè)來回。明明比聰聰多游了100米，游一個(gè)來回是多少米？

成人比較習(xí)慣于這樣的題但對于孩子來說卻是困難的。

再如：長江三峽水庫總庫容大約是黃河小浪底水庫的3倍。黃河小浪底水庫的總庫容比長江三峽水庫少260億立方米。長江三峽水庫的總庫容是多少億立方米？

學(xué)生往往找不到260對應(yīng)的量，列式為260÷3。對此，教師可在教學(xué)中構(gòu)建完善的數(shù)率對應(yīng)的類型。不僅是和倍、差倍也要進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充。

這些訓(xùn)練都是為了加強(qiáng)數(shù)量關(guān)系教學(xué)。近年來，要求新教材解決問題“加強(qiáng)數(shù)量關(guān)系教學(xué)”的呼聲增多。這一呼聲反映了解決問題教學(xué)的內(nèi)在要求。因?yàn)椴还茴}目的呈現(xiàn)方式如何變化，只要它“根據(jù)已知信息解答相關(guān)問題”的本質(zhì)屬性不變，就必須引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系。只有熟悉常見的數(shù)量關(guān)系，掌握分析與綜合的思考方法，學(xué)生在獲取信息后才能迅速根據(jù)問題情境中的數(shù)量關(guān)系，正確作出解題方法的判斷。如果一個(gè)學(xué)生搞不清數(shù)量之間的關(guān)系，怎么會提出問題、分析問題、解決問題呢？解決問題教學(xué)，不能只強(qiáng)調(diào)“自主創(chuàng)新”，還要注意“打好基礎(chǔ)”，沒有基礎(chǔ)怎么創(chuàng)新呢？讓學(xué)生掌握分析、綜合的思維方法并內(nèi)化成解決問題的策略，是一項(xiàng)階段性工程，需要我們教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容作出整體規(guī)劃。

三、淡化類型，注重意義理解

1.問題情景描述

曾聽六年級“利率”一課，教師全程都沒有環(huán)節(jié)讓學(xué)生理解什么是利率，而是很快地呈現(xiàn)公式：本金×利率×?xí)r間=利息，解題時(shí)要求學(xué)生根據(jù)公式來說明解題思路。課后我詢問了坐在教室后面幾排的學(xué)生，利率是什么意思，沒有一個(gè)學(xué)生能回答上來。不理解“利率”的意義意味著學(xué)生又多學(xué)了一個(gè)新的問題，又增加了新的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，他在解答這類題的時(shí)候要去想公式是怎樣的，一定會去套用公式。

把利率這一知識點(diǎn)的教學(xué)和百分?jǐn)?shù)的內(nèi)容割裂開來。如果學(xué)生理解利息與本金的比值就是利率，就是利息占本金的百分比，那么這節(jié)課就通過百分?jǐn)?shù)這個(gè)體系當(dāng)中去了，無非就是百分率的其中一種表現(xiàn)形式而已，它與出勤率、發(fā)芽率等都是相通的。

新課程的解決問題和傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)有著本質(zhì)的不同。

新課程解決問題的關(guān)鍵是分析數(shù)量關(guān)系，數(shù)量關(guān)系的核心又是概念和運(yùn)算的意義。因此最終解決問題的核心、根是概念和運(yùn)算的意義。

2.專項(xiàng)訓(xùn)練目標(biāo)

解決問題的核心支持是概念和運(yùn)算的意義。注重意義理解，才能更好地有助于學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，為學(xué)生提供有效的解決問題的思路。教學(xué)中需思考支撐實(shí)際問題情境的運(yùn)算意義，經(jīng)歷實(shí)際問題與運(yùn)算意義有機(jī)聯(lián)系的過程，在充分理解運(yùn)算意義的基礎(chǔ)上探索解題思路。

3.專項(xiàng)訓(xùn)練內(nèi)容

（1）淡化類型

以往應(yīng)用題教學(xué)過于注重問題的類型和固定解法，套搬題型的現(xiàn)象比較嚴(yán)重。這樣做可以提高學(xué)生解答符合“題型”時(shí)的問題的速度，但不利于培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。沒有了傳統(tǒng)的應(yīng)用題類型，不去訓(xùn)練學(xué)生記憶一些基本應(yīng)用題的類型，如何指導(dǎo)學(xué)生分析問題和解決問題呢？曾拜讀過張奠宙教授的《應(yīng)用題要有類型，但是不要“類型化”》一文，文中講到要淡化分類是必然的趨勢，但是也不能走向另一個(gè)極端：不講類型。有的地方不準(zhǔn)叫“應(yīng)用題”，今天學(xué)“鉛筆有幾枝”，明天學(xué)“燕子飛走了”，不做一些基本的分類和概括，實(shí)際上是作繭自縛，矯枉過正的表現(xiàn)。張教授還指出，長期以來，為了強(qiáng)調(diào)某種數(shù)量關(guān)系的理解，我們常常強(qiáng)化某種類型問題的解題方法。但無論如何，以下的7種類型是必須進(jìn)行正面提出，讓學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)的。

行程問題路程=速度×?xí)r間

工程問題 工作量=工作時(shí)間×工作效率

價(jià)格問題總價(jià)格=單價(jià)×數(shù)量

利息問題利息=本金×利率

利潤問題利潤=成本×利潤率

折扣問題金額=價(jià)格×折扣率

百分?jǐn)?shù)問題 數(shù)量=總量×百分比

我們的小學(xué)應(yīng)用題必須講解這些類型。這些概念是生活需要的常識，又是語文、社會等其他學(xué)科不會詳細(xì)涉及的。一種異化的做法是，按照問題情境，把應(yīng)用題類型固化，專對一類情境歸納公式，而且憑強(qiáng)記、快做爭取考試成績，就把路走歪了。例如，當(dāng)學(xué)習(xí)完“梨樹有20棵，蘋果樹比梨樹多8棵，蘋果樹有多少棵？”老師強(qiáng)調(diào)：看到“多”就想到“加”，于是，當(dāng)學(xué)生看到“梨樹有20棵，比蘋果樹多8棵，蘋果樹有多少棵？”學(xué)生總是先想到“加法”，結(jié)果錯(cuò)了。當(dāng)學(xué)習(xí)完“科技書有20本，故事書比科技書的2倍還多2本，故事書有多少本”，老師強(qiáng)調(diào)：看到“倍”想到“乘”，看到“多”想到“加”。于是，當(dāng)學(xué)生看到“科技書有20本，比故事書的2倍還多2本，故事書有多少本”時(shí)，學(xué)生總是先想到用“乘加”，結(jié)果又錯(cuò)了。以上是簡單的錯(cuò)誤，都來自固化數(shù)學(xué)的某種模型。講死了，思維變得機(jī)械了。要類型，但是不要“類型化”。這就是我們的結(jié)論。

（2）關(guān)注四則運(yùn)算意義的理解

需要知道加減乘除這四類基本運(yùn)算的模型的基本類型。

以加法做合并或移入的模型；以減法做拿走、比較、移出或加法逆運(yùn)算的模型；以乘法做大小的變化、交叉相乘或比率因子的使用模型；以除法做比、率、比率除法、大小變化除法和乘法的逆運(yùn)算的模型”。

例如乘法的學(xué)習(xí)，二年級教材提供的是“求幾個(gè)相同數(shù)的和”的結(jié)構(gòu)的實(shí)際情境，然后從中抽象出乘法；然后，學(xué)生將開始接觸到具有“倍”的實(shí)際情境；在三年級面積學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生又接觸到乘法在“求長方形面積”的實(shí)際情境中的運(yùn)用。這些對于乘法實(shí)際背景的積累將一直延伸到小數(shù)、分?jǐn)?shù)的乘法，特別是對于“倍”的認(rèn)識，將擴(kuò)充到“幾分之幾”。教學(xué)時(shí)不是去記憶、背誦類型，比如“一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”的應(yīng)用題，不需要學(xué)生記憶一個(gè)數(shù)×倍數(shù)，而是提醒教師，這里又是一個(gè)新的實(shí)際背景，這個(gè)是與乘法運(yùn)算有關(guān)的實(shí)際背景，需要考慮的是設(shè)計(jì)怎樣的環(huán)節(jié)、經(jīng)歷怎樣的過程將新的實(shí)際背景與運(yùn)算意義進(jìn)行有機(jī)聯(lián)系。

曾聽莫慧萍老師執(zhí)教的“求兩個(gè)數(shù)相差多少的應(yīng)用題”一課。我們在這節(jié)課的教學(xué)中經(jīng)歷問題情境：操作、畫圖、猜測，理解運(yùn)算意義幾個(gè)過程，將實(shí)際背景與運(yùn)算意義進(jìn)行聯(lián)系與溝通，學(xué)生在充分理解運(yùn)算意義的過程中去探索解題思路。

師板書文字：紅圓有7個(gè)，黃圓有5個(gè)，紅圓比黃圓多幾個(gè)？

按以往可以很簡單地教學(xué)，已知紅圓是大數(shù)，黃圓是小數(shù)，求相差數(shù)用減法。如果這樣的教學(xué)固然能套用類型達(dá)到快速解題的作用，但是對于學(xué)生的理解是比較抽象的。在這節(jié)課的教學(xué)中，莫老師著重于讓學(xué)生看圖、操作、畫圖等形式，將這類應(yīng)用題與減法的意義聯(lián)系起來，從而選擇用減法解決問題：從7個(gè)紅圓里同去掉和它對應(yīng)的5個(gè)黃圓就是多的個(gè)數(shù)。

師：現(xiàn)在老師又放進(jìn)了一些圓片（配合手勢），一個(gè)對一個(gè)地?cái)[好（配合手勢），結(jié)果發(fā)現(xiàn)，紅圓還是比黃圓多2個(gè)。

出示算式：8-6=2（個(gè)）

師：根據(jù)這個(gè)算式猜一猜，蓋住了幾個(gè)紅圓？幾個(gè)黃圓？你是怎么知道的？（課件演示）

還可能蓋住了幾個(gè)呢？請你在紙上畫一畫。

■

請2名學(xué)生說蓋住了幾個(gè)，請另外的學(xué)生列式。

（）-（）=2

莫老師的這個(gè)環(huán)節(jié)很好地結(jié)合減法運(yùn)算的意義，學(xué)生對于本節(jié)課的數(shù)量關(guān)系理解得非常深刻。8-6=2，遮住的是對應(yīng)的部分，對應(yīng)的是6個(gè)圓，較大的數(shù)就是6加多的部分是8。還可能蓋住了幾個(gè)了，分了幾個(gè)步驟來操作：一是告訴蓋住的個(gè)數(shù)，猜算式，再是呈現(xiàn)算式猜蓋住的，直觀與抽象的反復(fù)，從減法運(yùn)算意義出發(fā)，對學(xué)生這一類型的應(yīng)用題理解得是很透徹的。

要重視教給學(xué)生聯(lián)系運(yùn)算意義，把解決問題中敘述的情節(jié)語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)運(yùn)算，在理解的基礎(chǔ)上用學(xué)生自己的語言敘述。對每一道題的算法，都要引導(dǎo)學(xué)生正確說理，學(xué)生能夠?qū)?shù)量關(guān)系從解決問題的情節(jié)中抽象出來，納入到已有的數(shù)學(xué)運(yùn)算體系中去。通過學(xué)生操作和教師直觀演示等方法，使學(xué)生對題目的數(shù)量關(guān)系比較清楚，掌握問題的分析思路，從而避免學(xué)生僅僅依靠對題中某些詞語的臆斷或盲目嘗試來選擇算法。

總之，提升解決問題能力，需要我們教師思考新的教學(xué)思路，構(gòu)建新的教學(xué)體系，對解決問題有更多的思考、有更多的見解，并把這些思考更多地落實(shí)到平時(shí)的教學(xué)中去。

參考文獻(xiàn)：

［1］周玉仁.從應(yīng)用題到解決問題［J］.小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2010（7）.

［2］張奠宙.應(yīng)用題要有類型，但是不要“類型化”［J］.現(xiàn)代數(shù)學(xué)，2006（1）.

（作者單位 浙江省杭州市余杭區(qū)大禹小學(xué)）

編輯 孫玲娟