幾何畫板在高中數學教學中的應用

梁迎春

摘 要：幾何畫板作為一種全方面呈現幾何數學的軟件工具，在高中數學教學中應用越來越廣泛，在一定程度上節省了老師在黑板上進行演示的時間，同時增強了學生學習高中數學的興趣，提高了學習數學的積極性，是就目前為止，高中數學教學的最為得力的助手。

關鍵詞：幾何數學；幾何畫板；高中數學發展

數學是嚴密、精確的，是集邏輯性、創造性和想象力于一體的一門科學。在傳統教學中，通過老師用粉筆進行在黑板上的作圖、證明、解題的過程，早已使學生感到枯燥乏味了。華羅庚說：“數缺形少直觀，形缺數難人做。”幾何畫板的出現，使教師能夠更好地運用現代多媒體技術，從多方面、多角度來解決教學中的重、難點，開闊學生的視野，開發學生的思維，使老師成為知識的傳授者，能夠在新型教學工具的輔助下，為學生講述更加精細的理論和更為精準的模型結構。

一、幾何畫板及其特點

“幾何畫板”是由美國Key Curriculum Press公司研制并出版的幾何軟件。它是一個適用于數學教學的軟件平臺，為教師和學生提供了一個探索幾何圖形內在關系的環境。它以點、線、圓為基本元素，通過對這些基本元素的變換、構造、測算、計算、動畫和跟蹤軌跡等方式，能顯示或構造出較為復雜的圖形。利用幾何畫板，一些老師不可能通過手去描繪的圖形，在學生的眼前得以展示出來，老師可以更加便捷地去向學生傳授有關的知識，也可以使學生不用僅僅憑借著想象在自己的大腦里模擬在紙上無法描繪的復雜圖形和復雜立體圖形的全貌。他能化靜態為動態，化抽象為具體，能夠寓趣味性、技巧性和知識性于一體，是傳統教學手段或一般CAI軟件不能相比的。

二、幾何畫板在高中數學代數教學中的應用

幾何畫板的操作步驟極其簡單，不需要編程，簡單操作，老師就可以畫出各種各樣的圖形，還可以及時地通過教學的要求，更改圖形的尺寸大小，或者是畫出新的圖形來。每一個老師都可以很快地掌握幾何畫板的基本使用方法，無需耗費太多的時間和精力，從而減少老師的備課量。

在進行高一函數教學時，函數的兩種表達方式——解析式和圖象，兩者之間常常需要對照而加以比較，在研究指數函數，對數函數、冪函數等基本初等函數的圖象和性質的時候，通過對幾何畫板的使用，可以將各種具體的解析式的函數圖象畫出，老師可以根據畫板上的點和線的相互連接，在大屏幕上向同學們展示標準的函數圖形，省時省力，也便于學生掌握其性質及聯系。特別是也可以請班上同學親自操作，提高學生的參與熱情。如：講解指數函數的圖象的變化時，a>1時，圖象在第一象限是增函數，經過點（0，1），且隨著a的增大越來越向上接近y軸正半軸。但當01兩種情況來討論的，那么為什么a≠0呢？看一看a=0的情況，這時圖象已退化成一條平行于x軸，且在x軸上方一個單位的一條直線，實際上，當a=1時指數函數y=ax的圖象就是y=1這條直線。

同樣，對于在三角函數中的y=Asin（ωx+φ）的圖象來說，傳統的幻燈片，只能展示特定的A、ω、φ值的三角函數圖象，而利用幾何畫板，可以做出若干參數的函數圖象，可以代入有限個值，也可以拖動設定的參數的線段長度，觀察因此對整個圖象而產生影響，進行動態的演示，生動形象地展示各個量對整個圖象的影響，使學生的學習興趣和學習效率大大提高。

應用幾何畫板，還可以研究函數的單調性、比較指數函數和對數函數圖象之間的關系，討論方程或不等式的解的情況等情況時有很大的優勢。如：同時作出y=ax，y=logax（其中a>0，且a≠1）的圖像來討論方程ax=logax的解的情況。

三、幾何畫板在高中數學立體幾何教學中的應用

在立體幾何課上，老師要講解立體幾何的空間構圖特點，就離不開幾何畫板。因為作為老師，不可能每一個立體幾何圖形都能標準地在黑板上畫出來，就算能夠標準地畫出，也是需要時間的，不可能把課上的一大部分時間都放在黑板繪圖上。通過幾何畫板的作圖功能，就能作出需要的各種立體圖形，且由于圖形是動態的，還可以拖動某些點，以此最佳的視角更好地展示，也可以讓它自動旋轉，從各個角度來觀察它，從而培養學生的空間想象能力。巧用“幾何畫板”可以突破一些教學的重、難點，如：對于底面積是S,高為h的三棱錐A′-ABC的體積，我們可以利用幾何畫板在屏幕上一個三棱柱A′B′C′-ABC，分割出兩個椎體C=A′AB，C-A′B′B，讓它們的頂點和面積相等的兩個底面加以色彩，隨著分開—復原—在分開的移動和閃爍，得出這兩個椎體體積相同，從而得出三棱錐的體積為整個三棱柱的體積的三分之一。

四、幾何畫板對于數學教學的好處和意義

由于偏遠學校的硬件設備還不是十分健全，使得用幾何畫板教學就顯得困難，并且由于高中學習普遍繁忙，課上沒有太多的時間讓每一個學生都去感受幾何畫板的作用，使得幾何畫板在學校的傳播程度在一定程度上有所降低。

但是，通過親身體會應用幾何畫板的教學，大大減少了在課上進行板書的時間，使每節課都能向學生傳授更多的知識，同時，也使學生對數學產生了更濃的興趣，讓學生學習不再是負擔，不再是枷鎖，給學生的思維插上了翅膀，讓學生在學習的天空上自由地翱翔，不被束縛。

幾何畫板應用于教學中，是為了適應時代的發展需求，也是新型教學的實際成果。對于當代的學生來說，是有積極意義的。學生可以在學習最新的科學技術的同時，激發對學習的熱愛。并且，由于幾何畫板日益被更多的學校所使用，也能看出新課改下的教學緊跟時代的發展步伐，對培養優質的21世紀的新興高素質人才起到了關鍵性作用。使用幾何畫板進行數學教學，是值得提倡和鼓勵的，應該廣泛地應用進來，實現現代科技和教學教育的完美結合。

參考文獻：

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［2］楊勝國.淺談幾何畫板在數學教學中的作用［J］.銅仁學院學報，2007（S1）.

［3］侯旭奮.幾何畫板在數學教學中的運用［J］.成才之路， 2007（8）.

（作者單位 廣州市番禺區的象賢中學）

編輯 李建軍