高中數學如何通過典型例題遷移知識

薛京東

摘 要：習題練習是引導學生知識遷移、生成運用能力的關鍵肯綮，因此，教學實踐中教師一定要根據學生的認知規律優選具有高度概括性的例題讓學生進行適當練習。

關鍵詞：知識生成；現實問題；運用技能

練習實踐是知識遷移能力的必由之路。一般來說數學學習過程是先引導學生認知基本概念和數學原理，然后通過例題演示，讓同學們初步掌握運用方法，最后再通過適當的習題練習達到遷移知識、生成運用能力的目的。這個過程中，例題練習生成能力是畫龍點睛之筆，因此，筆者結合多年的一線教學實踐對高中數學通過例題遷移知識的方法優選兩點進行討論：

一、設置開放練習，剖析知識生成

開放性練習就是選幾位同學上講臺進行板演，這樣設置不但可以發現只是漏洞，更能讓當眾剖析，有效彌補不足。這樣的例題設置必須緊扣知識要點，具有概括性和可持續發展性的啟發性問題。

比如，我們在學習二次函數的定義及應用時，為了讓大家掌握映射的思維理解和解決函數問題的真諦，筆者就設置了如下問題，挑選不同層次的學生上臺板演。

1.基礎題：設若定義域x符合f（x）=4x2+5x+6，求f（x+1）

根據映射的概念：集合A中的每個元素在對應法則f的作用下，在集合B中都有唯一的一個元素與它對應。我們就知道f（x+1）就是集合定義域集合中（x+1）的元素在f的作用下的對應值，所以：f（x+1)=4（x+1）2+5（x+1）+6=4x2+3x+15。這樣的基礎型練習，可以形象地詮釋和運用數學概念，引導基礎層學生以形象、直觀的方式認知映射概念在函數中的運用精髓，有效完成學生知識遷移。

2.能力題：設若存在f（x+1)=x2-4x+7，求f（x）

這道題是上一題的變形和升華，是在基礎鞏固后，提升能力的練習：

第一位同學：f（x+1)=x2-4x+7=（x+1）2-6（x+1）+12他是用配方的形式將x轉換成x+1，然后替換得出f（x）=x2-6x+12。這樣的方法好理解，不好操作，容易算錯。在筆者的鼓勵下，還有第二位同學上臺演示了他的解題思路：他設x+1=a，得出x=a-1因此推出：f（a-1）=（a-1）2-4（a-1）+7=a2-6a+12，所以f（x）=x2-6x+12，這位同學善于逆向思維考慮問題，這樣代換容易理解，大家應該學其精髓，并能實際運用。

二、設置現實問題，實踐運用技能

常言道：學以致用。運用就是學習的終極目標，所以，課堂教學不能只注重理論研究，還要能引導和驅動同學們運用所學知識去解決實際問題。常見的課堂引導方式是設置生活中的實際情境，讓同學們運用所學知識根據數據之間的關系進行分析和計算，最終選出最優方案。比如學習三角函數知識后，為何讓大家上升到運用技能，筆者就將王老板的遇到的一個現實問題讓同學們幫助分析和解決：

北京（40° N）某小區樓高33層，每層3米高，樓間距60米，已知冬至日影子最長，王老師想全天采光的話，最低可以買第幾層？即便同學們基礎知識不錯，但是面對實際問題時還是有點懵，我們可以進行關鍵性提示：樓間距60米是前樓多少米高投射的陰影呢？同學們根據地理知識算出冬至日該小區太陽高度角是A，就能算出60米是前樓tanA×60米，最低需要買99-tanA×60米以上的高度。這樣一來，大家對三角函數只是紙上談兵的認識就得到有效改觀，知識得到運用和升華。

總之，習題練習是學生遷移知識生成技能的關鍵環節，我們在教學實踐中一定要根據學生認知，對教學內容進行整合，設置典型的優質習題，引導和啟發學生掌握知識的精髓，這才是謀求能力課堂的通幽曲徑啊。

（作者單位 河南省濟源高級中學）

編輯 溫雪蓮