我國上市公司可轉(zhuǎn)債定價及實(shí)證研究

龔其國+陳涼

摘要：可轉(zhuǎn)債是由債券和奇異期權(quán)組成的混合金融衍生工具。文章運(yùn)用蒙特卡洛模擬方法模擬股價運(yùn)動路徑并在此基礎(chǔ)上為可轉(zhuǎn)債定價。其中，運(yùn)用GARCH（1，1）模型對股票價格的波動率進(jìn)行動態(tài)刻畫，并考慮了利率的期限結(jié)構(gòu)和違約風(fēng)險對貼現(xiàn)率的影響。實(shí)證結(jié)果表明，此模型對可轉(zhuǎn)債的定價表現(xiàn)較好。

關(guān)鍵詞：可轉(zhuǎn)債定價；蒙特卡羅模型；GARCH模型

一、 可轉(zhuǎn)債定價研究現(xiàn)狀

可轉(zhuǎn)債結(jié)構(gòu)成分十分復(fù)雜，設(shè)定贖回條款和回售條款的可轉(zhuǎn)債更是同時包含了股價看漲和看跌期權(quán)的奇異期權(quán)，因此可轉(zhuǎn)債的實(shí)際定價十分困難，定價的準(zhǔn)確性也很難保證。在國內(nèi)外的研究中，很多學(xué)者都提出了不同的方法對可轉(zhuǎn)債進(jìn)行定價。定價過程基本由基于公司價值的定價方式發(fā)展到基于股價變動規(guī)律的定價方式。如很多學(xué)者在基于B-S模型基礎(chǔ)上考慮了可轉(zhuǎn)債條款等進(jìn)行定價，比較真實(shí)的預(yù)測了可轉(zhuǎn)債的市場價格；也有學(xué)者通過二叉樹或三叉樹，將違約風(fēng)險考慮在內(nèi)對可轉(zhuǎn)債定價，效果也比較好。

在最近的研究中，很多學(xué)者通過蒙特卡洛模擬方法模擬股票價格路徑從而對可轉(zhuǎn)債進(jìn)行定價， Longstaff和Schwartz（2001）首次提出用最小二乘蒙特卡羅模擬（Least Squares Monte Carlo Simulation，LSM）為可轉(zhuǎn)債定價。Manuel Ammann， Axel Kind和ChristianWild（2007）用蒙特卡洛模擬對美國32支可轉(zhuǎn)債進(jìn)行定價，并認(rèn)為模型精度較高。劉大巍（2011）運(yùn)用了最小二乘蒙特卡洛方法提出了我國可轉(zhuǎn)債定價修正模型，使得對可轉(zhuǎn)債價值的計算更加有效。張衛(wèi)國（2011）基于全最小二乘擬蒙特卡羅方法對可轉(zhuǎn)債定價，通過使用隨機(jī)Faure 序列和方差減小技術(shù)，有效地降低模型估計結(jié)果的誤差。也有很多學(xué)者對股價的變動規(guī)律進(jìn)行更精確的修正。S.G.Kou和Hui Wang指出雙指數(shù)跳擴(kuò)散過程能更好地擬合股票收益率分布的尖峰厚尾特征，并給出了標(biāo)準(zhǔn)歐式期權(quán)的顯示解。宋殿宇、金華、劉善存（2011）研究了股價服從雙指數(shù)跳擴(kuò)散過程以及存在企業(yè)違約風(fēng)險的條件下可轉(zhuǎn)債定價問題，是模型更貼近現(xiàn)實(shí)金融市場。

綜上所述，蒙特卡洛模擬方法可以有效解決可轉(zhuǎn)債發(fā)行條款中的路徑依賴和多因素擾動等問題。但是，較少的研究會考慮到股價波動率內(nèi)生化的問題，而波動率估計的準(zhǔn)確程度對模型的準(zhǔn)確性影響很大。由于股票收益率一般存在波動集聚性和異方差性，并且易受市場的各種因素干擾，對股票收益率波動率準(zhǔn)確刻畫對更好地模擬股票價格運(yùn)動路徑至關(guān)重要。在此基礎(chǔ)上，本文首先采用GARCH模型對股票收益率波動率進(jìn)行估計，然后在考慮利率期限結(jié)構(gòu)和違約風(fēng)險的基礎(chǔ)上使用蒙特卡洛模擬對可轉(zhuǎn)債進(jìn)行定價研究。

二、 可轉(zhuǎn)債定價方法

可轉(zhuǎn)債是指在一定條件下可以被轉(zhuǎn)換成公司股票的債券，其具有債權(quán)和期權(quán)雙重屬性。可轉(zhuǎn)債持有人可以選擇持有債券到期，獲取公司債券的本金和利息，也可以選擇在約定的時間內(nèi)將其轉(zhuǎn)換成股票，享受股利分配或資本增值。因此，可轉(zhuǎn)債的價值由兩部分構(gòu)成，一部分是其作為普通債券的價值，另一部分是作為期權(quán)的價值。即：可轉(zhuǎn)債的價值=公司債券的價值+可轉(zhuǎn)債包含的期權(quán)價值。在為可轉(zhuǎn)債定價時，本文將基于這兩部分價值分別進(jìn)行定價。

1. 可轉(zhuǎn)債債券價值定價。可轉(zhuǎn)債在作為普通債券的非轉(zhuǎn)換期內(nèi)，其價值是由在未來持有債券期間產(chǎn)生的一系列現(xiàn)金流的折現(xiàn)值決定。非零息債權(quán)在未來的期限內(nèi)會有利息的現(xiàn)金流產(chǎn)生，其定價為各付息點(diǎn)利息的折現(xiàn)值，期末時點(diǎn)的現(xiàn)金流為本金加利息。

債權(quán)的價格可以由公式計算：

其中，B 表示普通債券的價值，p為債券的面值，I 表示債券每年利息，i 表示貼現(xiàn)率，n表示從現(xiàn)在至到期日的剩余年限的整數(shù)年數(shù)，k 表示現(xiàn)在至下一次付息日的時間，單位為年，則n+k表示從現(xiàn)在起至到期日的剩余年限。

2. 可轉(zhuǎn)債期權(quán)價值定價。可轉(zhuǎn)債的另一部分價值是由其在轉(zhuǎn)換期內(nèi)具有的期權(quán)價值決定。可轉(zhuǎn)債的期權(quán)是一種股票的看漲期權(quán)，如果在轉(zhuǎn)換期內(nèi)股票的價格有上漲的趨勢，并且投資者對未來股票價格看好，就會執(zhí)行轉(zhuǎn)股權(quán)，將可轉(zhuǎn)債轉(zhuǎn)換為相應(yīng)數(shù)量的股票，即可以獲得股票上漲帶來的收益。關(guān)于期權(quán)價值的計算，國內(nèi)外現(xiàn)在有很多方法，較為流行的方法有B-S模型、二叉樹、三叉樹以及蒙特卡洛模擬等。B-S模型成立的要求條件較多，也較為嚴(yán)格，并且只適用于對歐式期權(quán)的定價，因此有一定的局限性。二叉樹模型相對要求的條件較少，而且可以處理美式期權(quán)的定價，但是計算的過程較為復(fù)雜，也沒有考慮到可轉(zhuǎn)債條款中路徑依賴和多因素擾動問題。蒙特卡洛模擬通過模擬多條股票價格運(yùn)動路徑，在此基礎(chǔ)上確定期權(quán)價值，相對二叉樹的計算要簡便，并解決了路徑依賴問題。但是其缺陷是不能直接進(jìn)行美式期權(quán)的定價。

（1）股票價格的運(yùn)動路徑。股票的價格通常被認(rèn)為是服從馬爾科夫過程，股票未來價格的變化是一個不確定的隨機(jī)過程，只能通過一個概率分布的形式來表達(dá)。維納過程就是馬爾科夫過程中變化的期望值為0，方差為1的特殊形式。假設(shè)z服從維納過程，？駐z=ε■，ε服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。對于廣義的維納過程定義是 dx=adt+bdz ，其中，a表示漂移率，即每單位時間內(nèi)隨機(jī)過程中的變量變化的期望值，b表示變量的變化率。

股票價格的變化就服從廣義的維納過程，但是將股票價格的漂移率認(rèn)為成常數(shù)顯然是不合理的，因此修正為期望收益率為常數(shù)。那么如果股票在t時刻的價格為S，股票的漂移率就應(yīng)為？滋S，其中？滋為常數(shù)。在一個很短的時間？駐t內(nèi)，股票S的變化為？滋S？駐t，？滋為股票的期望收益率。因此，股價的變化可以用公式表示為：

dz是一個維納過程，σ 為股價的波動率，通常認(rèn)為在時間較短的時間內(nèi)股價的波動率是不變的，但是現(xiàn)實(shí)中股價的波動率也是經(jīng)常變化的。

（2）波動率模型。波動率通常是資產(chǎn)收益確定性的衡量，它經(jīng)常用來衡量資產(chǎn)的風(fēng)險。波動率越大，意味著風(fēng)險越高。波動率在投資分析，期權(quán)定價等方而有很重要的應(yīng)用。可轉(zhuǎn)債的價格對股票價格的波動率很敏感，因此波動率是影響可轉(zhuǎn)換債券價值的一個非常重要的因素。可轉(zhuǎn)換債券的權(quán)益部分實(shí)際上相當(dāng)于一個認(rèn)購權(quán)證，股票的波動率越大，認(rèn)購權(quán)證的價值就越大大，從而可轉(zhuǎn)債的價值就越大。所以波動率估計的準(zhǔn)確程度對模型的準(zhǔn)確性影響很大。波動率的估計分成兩種，一種是利用歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計出的歷史波動率，另一種是利用市場上的期權(quán)價格和相關(guān)定價模型推導(dǎo)出的隱含波動率。

目前國內(nèi)很多學(xué)者對于中國股票市場的波動性進(jìn)行了廣泛研究，分別使用了GARCH、TGRCH和EGARCH模型擬合了中國股市的波動性，并且預(yù)測效果較好。本文采取GARCH模型對波動率進(jìn)行估計。

在標(biāo)準(zhǔn)化的GARCH（1，1）模型中：

yt=xtγ+μt

σt2=ω+αμt2+βσ2t-1

其中：xt是1×（k+1）維外生變量向量，γ是（k+1）×1維系數(shù)向量。式中給出的均值方程是一個帶有誤差項(xiàng)的外生變量函數(shù)。由于σ2t是以前面信息為基礎(chǔ)的一期向前預(yù)測方差，所以它被稱作條件方差。

考慮GARCH回歸模型，通過GARCH（1，l）形式對條件方差的滯后值和擾動項(xiàng)的滯后值進(jìn)行建模來估計波動率，使得波動率不再是僅僅依賴于歷史數(shù)據(jù)的常數(shù)，而是隨時間變化而變化的量，從而更好地擬合波動率的集聚性和異方差性，對股票收益率的波動進(jìn)行更準(zhǔn)確的模擬。

（3）蒙特卡洛模擬定價法。在計算期權(quán)價格時，蒙特卡洛模擬采用了風(fēng)險中性理論。在這樣的理論下，首先隨機(jī)的產(chǎn)生股票價格的路徑，并由此取得收益的期望值，然后再對其以無風(fēng)險利率進(jìn)行貼現(xiàn)。其定價過程可以歸納為：

①對股票的價格S的路徑進(jìn)行模擬抽樣；

②計算股票變化的收益；

③計算收益的均值，該均值即為股票期權(quán)收益期望的近似值；

④以無風(fēng)險利率對股票的收益期望進(jìn)行貼現(xiàn)，所得結(jié)果即為期權(quán)價格的近似。

由上述分析，股票的價格變化服從以下過程

dS=μSdt+σSdz

在實(shí)際中，對lnS進(jìn)行抽樣通常比對S抽樣要更為準(zhǔn)確。由伊藤引理，lnS服從的過程為

可以計算在T時刻提供非標(biāo)準(zhǔn)收益的期權(quán)的定價。

三、 新鋼轉(zhuǎn)債實(shí)證分析

本文選取新鋼轉(zhuǎn)債進(jìn)行實(shí)證分析，并采用蒙特卡洛模擬對新鋼轉(zhuǎn)債定價，并與實(shí)際價格對比分析模型的定價準(zhǔn)確性。

新鋼轉(zhuǎn)債是由新余鋼鐵股份有限公司于2008年8月21日發(fā)行的可轉(zhuǎn)換債券，大公國際對其給出的信用等級為AA+級。該可轉(zhuǎn)債的存續(xù)期限為5 年，可轉(zhuǎn)債到期日為2013 年8 月20 日。票面利息為第一年1.5%、第二年1.8%、第三年2.1%、第四年2.4%、第五年2.8%。可轉(zhuǎn)換公司債券按票面金額由2008 年8 月21 日起開始計算利息，每年付息一次。可轉(zhuǎn)債約定的初始轉(zhuǎn)股價格為8.22元/股，最新轉(zhuǎn)股價為8.1元/股。

（1）波動率內(nèi)生化分析。新鋼轉(zhuǎn)債對應(yīng)的股票為新鋼股份（600782），本文使用2008年9月9日至2009年11月13日共284個交易日的收盤價，通過GARCH模型來估計新鋼股份股價的波動性。

本文采用EVIEWS軟件對股價波動率進(jìn)行分析建模。根據(jù)股票價格序列得出股票的對數(shù)收益率序列，基本統(tǒng)計分析表明偏度小于零，峰度大于3，說明對數(shù)收益率序列存在左偏、尖峰的特征。JB統(tǒng)計量和P值也都拒絕了收益率是正態(tài)分布的假設(shè)。

對股價的對數(shù)收益率序列進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)，觀察其是否平穩(wěn)。由ADF檢驗(yàn)的t統(tǒng)計量和P值可知，對數(shù)收益率序列不存在單位根，是平穩(wěn)序列，可以建立預(yù)測模型。

建立對數(shù)收益率序列的隨機(jī)游走模型，并對其殘差進(jìn)行ARCH效應(yīng)的LM檢驗(yàn)。滯后階數(shù)為3時，檢驗(yàn)結(jié)果表明存在高階ARCH效應(yīng)，即收益率存在波動集聚性等特征，適合用GARCH模型進(jìn)行建模。

通過比較， GARCH（1，1） 的AIC 和SC 均比較小， 因此選取GARCH（1，1） 進(jìn)行建模， 相應(yīng)參數(shù)如表1所示。

即：r=0.002 198+0.615 36r（-1）+εt

ht=0.000 055 5+0.099 417ε2t-1+0.861 053ht-1

公式表明，對數(shù)收益率序列的波動率并非常數(shù)，本期收益率的波動率跟上一期的波動率和上一期的殘差有關(guān)。因此本文通過建立GARCH模型，對股價變動的收益率的方差進(jìn)行動態(tài)刻畫，能更好地擬合股價波動路徑。

（2）利率期限結(jié)構(gòu)和違約風(fēng)險的考量。市場上的利率是隨時間變化的變量，真實(shí)的利率期限結(jié)構(gòu)并非是平坦的。本文采用銀行間固定利率企業(yè)債收益率曲線AAA（wind數(shù)據(jù)庫）來確定每一次利息流貼現(xiàn)的利率，從而使得債券定價更符合市場的利率期限結(jié)構(gòu)。

而且，債券的利息回報也并非沒有違約風(fēng)險。許多學(xué)者提出用違約風(fēng)險調(diào)整后的利率進(jìn)行貼現(xiàn)（McConnell and Schwartz，1986，Goldman Sachs，1994）。因?yàn)槊商乜迥M方法不能直接考慮違約事件的發(fā)生，本文對貼現(xiàn)率進(jìn)行了修正。新鋼轉(zhuǎn)債的信用評級為AA+，本文采用銀行間固定利率企業(yè)債收益率曲線AAA（wind數(shù)據(jù)庫）來代替無風(fēng)險利率對債券的利息收益進(jìn)行貼現(xiàn)，由此加入對違約風(fēng)險的考量。

（3）新鋼轉(zhuǎn)債的債券價值計算。計算新鋼可轉(zhuǎn)債的純債券價值，公司債券的起息日為2008年8月21日，每年計息一次，共計息5次，對每次利息現(xiàn)金流折現(xiàn)計算純債券價值。

表2為新鋼可轉(zhuǎn)債純債券在每年產(chǎn)生的現(xiàn)金流，將每年的現(xiàn)金流折現(xiàn)，得到最后新鋼可轉(zhuǎn)債純債券價值為90.804 27元。

（4）新鋼轉(zhuǎn)債定價。運(yùn)用蒙特卡洛方法對2011年9月20日到2011年9月30日的股價進(jìn)行模擬。蒙特卡洛模擬通過產(chǎn)生不同的隨機(jī)數(shù)對每日股價進(jìn)行多條路徑的模擬（從9月20日到9月30日的股價模擬是一條路徑）模擬準(zhǔn)確性因模擬次數(shù)的增加為增大。由因此，本文模擬了20條路徑，并取同一天的股價平均值作為當(dāng)日的模擬股價。

當(dāng)股票的價格高于轉(zhuǎn)股價格，債權(quán)投資者可以行使轉(zhuǎn)股權(quán)，看漲期權(quán)價值為

C=MAX（（股票價格-轉(zhuǎn)股價格），0）

假設(shè)在2011年9月20日行使轉(zhuǎn)股，每份股權(quán)的價值為=8.232 192 21-8.22=0.012 192 21，轉(zhuǎn)股比例為N=債權(quán)面值/轉(zhuǎn)股價格，因此N=100/8.22=12.165 45。考慮一份債券轉(zhuǎn)股后的期權(quán)價值=每份股權(quán)價值*轉(zhuǎn)股比例，即為可轉(zhuǎn)債的期權(quán)價值=0.012 192 21*12.165 45=0.148 324（如表3所示）。同樣，可以計算出在9月21日到9月30日期權(quán)價值。

可轉(zhuǎn)債的價格是由作為債券部分的價值和期權(quán)的價值決定，而債券部分價值通常取決于純債券價值和轉(zhuǎn)換價值中較大者，因?yàn)椋挥挟?dāng)轉(zhuǎn)換價值大于純債券的價值，轉(zhuǎn)股之后才會有利可圖。因此，可轉(zhuǎn)債的價值=MAX（純債券價值，轉(zhuǎn)換價值）+期權(quán)價值。

轉(zhuǎn)換價值為轉(zhuǎn)換比例與現(xiàn)行股票價值的乘積。本文中，可轉(zhuǎn)債的轉(zhuǎn)換價值=N*模擬股價，即轉(zhuǎn)（下轉(zhuǎn)第57頁）換價值=12.165 45*8.232 192 21=100.148 323 7。

綜上所述，最后新鋼可轉(zhuǎn)債的價格=MAX（89.148 94，100.148 323 7）+ 0.148 324=100.296 65。

如表3所示，分別對2011年9月20日到9月30日的新鋼可轉(zhuǎn)債定價，并與實(shí)際價格對比。與實(shí)際價格稍有誤差，但是基本符合其定價的趨勢，應(yīng)該說是比較好的模擬了新鋼可轉(zhuǎn)債的定價，從圖1可以看出模擬定價效果的對比。

四、 結(jié)論與局限性

考慮到股票收益率的波動集聚性和異方差性，本文首先通過將波動率內(nèi)生化來更好地模擬股價運(yùn)動路徑。其次，加入了對利率期限結(jié)構(gòu)和違約風(fēng)險的考量。最后運(yùn)用蒙特卡洛模擬方法對可轉(zhuǎn)債進(jìn)行定價。實(shí)證分析結(jié)果表明可轉(zhuǎn)債定價的效果較好，比較接近可轉(zhuǎn)債的實(shí)際價格。但是與市場的實(shí)際價格還是有偏差，原因可能有：

（1）中國股票市場不完善。相關(guān)研究表明，我國的股票市場處于無效和弱有效性之間。在2010年股指期貨開始交易之前市場上始終沒有做空機(jī)制，只能通過推高大盤指數(shù)和股票價格來通過價差獲取盈利，因此容易出現(xiàn)虛高和泡沫的現(xiàn)象。

（2）債券市場流動性較弱。目前中國的債券市場尤其是可轉(zhuǎn)債市場不夠成熟，流動性相對較弱，交易量相對較小，債券市場價格不能完全反映真實(shí)價值。

（3）投資者不成熟。由于可轉(zhuǎn)債這種新型金融工具在我國發(fā)展的時間相對較短，市場規(guī)模較小，因此很多投資者對可轉(zhuǎn)債的認(rèn)識嚴(yán)重不足。

本文是基于歐式期權(quán)對可轉(zhuǎn)債進(jìn)行定價，沒有考慮到美式期權(quán)的定價，也沒有對可轉(zhuǎn)債的回購條款和回售條款進(jìn)行細(xì)致考慮，模擬定價的結(jié)果具有一定的局限性。可以考慮在未來的研究中，將轉(zhuǎn)換期劃分為等長的區(qū)間，對每一區(qū)間的股價進(jìn)行模擬，計算平均值，并根據(jù)贖回條款和回售條款對可轉(zhuǎn)債的轉(zhuǎn)股價格進(jìn)行實(shí)時修正，若未來期權(quán)價值的折現(xiàn)小于當(dāng)前期權(quán)價值，則考慮提前執(zhí)行期權(quán)，從而實(shí)現(xiàn)對美式期權(quán)的定價。在此基礎(chǔ)上對美式期權(quán)和細(xì)致條款的蒙特卡洛模擬定價有待進(jìn)一步研究。

參考文獻(xiàn)：

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5.王新哲，周榮喜.基于利率期限結(jié)構(gòu)模型的中國可轉(zhuǎn)換債券定價分析.管理科學(xué)，2006，（4）.

6.吳小瑾，陳曉紅，張澤京.基于公司價值的可轉(zhuǎn)債定價實(shí)證研究.系統(tǒng)工程，2005，（10）.

作者簡介：龔其國，中國科學(xué)院大學(xué)管理學(xué)院教授，清華大學(xué)管理學(xué)博士；陳涼，通訊作者，中國科學(xué)院大學(xué)管理學(xué)院碩士生。

收稿日期：2014-03-16。

可轉(zhuǎn)債的價格是由作為債券部分的價值和期權(quán)的價值決定，而債券部分價值通常取決于純債券價值和轉(zhuǎn)換價值中較大者，因?yàn)椋挥挟?dāng)轉(zhuǎn)換價值大于純債券的價值，轉(zhuǎn)股之后才會有利可圖。因此，可轉(zhuǎn)債的價值=MAX（純債券價值，轉(zhuǎn)換價值）+期權(quán)價值。

轉(zhuǎn)換價值為轉(zhuǎn)換比例與現(xiàn)行股票價值的乘積。本文中，可轉(zhuǎn)債的轉(zhuǎn)換價值=N*模擬股價，即轉(zhuǎn)（下轉(zhuǎn)第57頁）換價值=12.165 45*8.232 192 21=100.148 323 7。

綜上所述，最后新鋼可轉(zhuǎn)債的價格=MAX（89.148 94，100.148 323 7）+ 0.148 324=100.296 65。

如表3所示，分別對2011年9月20日到9月30日的新鋼可轉(zhuǎn)債定價，并與實(shí)際價格對比。與實(shí)際價格稍有誤差，但是基本符合其定價的趨勢，應(yīng)該說是比較好的模擬了新鋼可轉(zhuǎn)債的定價，從圖1可以看出模擬定價效果的對比。

四、 結(jié)論與局限性

考慮到股票收益率的波動集聚性和異方差性，本文首先通過將波動率內(nèi)生化來更好地模擬股價運(yùn)動路徑。其次，加入了對利率期限結(jié)構(gòu)和違約風(fēng)險的考量。最后運(yùn)用蒙特卡洛模擬方法對可轉(zhuǎn)債進(jìn)行定價。實(shí)證分析結(jié)果表明可轉(zhuǎn)債定價的效果較好，比較接近可轉(zhuǎn)債的實(shí)際價格。但是與市場的實(shí)際價格還是有偏差，原因可能有：

（1）中國股票市場不完善。相關(guān)研究表明，我國的股票市場處于無效和弱有效性之間。在2010年股指期貨開始交易之前市場上始終沒有做空機(jī)制，只能通過推高大盤指數(shù)和股票價格來通過價差獲取盈利，因此容易出現(xiàn)虛高和泡沫的現(xiàn)象。

（2）債券市場流動性較弱。目前中國的債券市場尤其是可轉(zhuǎn)債市場不夠成熟，流動性相對較弱，交易量相對較小，債券市場價格不能完全反映真實(shí)價值。

（3）投資者不成熟。由于可轉(zhuǎn)債這種新型金融工具在我國發(fā)展的時間相對較短，市場規(guī)模較小，因此很多投資者對可轉(zhuǎn)債的認(rèn)識嚴(yán)重不足。

本文是基于歐式期權(quán)對可轉(zhuǎn)債進(jìn)行定價，沒有考慮到美式期權(quán)的定價，也沒有對可轉(zhuǎn)債的回購條款和回售條款進(jìn)行細(xì)致考慮，模擬定價的結(jié)果具有一定的局限性。可以考慮在未來的研究中，將轉(zhuǎn)換期劃分為等長的區(qū)間，對每一區(qū)間的股價進(jìn)行模擬，計算平均值，并根據(jù)贖回條款和回售條款對可轉(zhuǎn)債的轉(zhuǎn)股價格進(jìn)行實(shí)時修正，若未來期權(quán)價值的折現(xiàn)小于當(dāng)前期權(quán)價值，則考慮提前執(zhí)行期權(quán)，從而實(shí)現(xiàn)對美式期權(quán)的定價。在此基礎(chǔ)上對美式期權(quán)和細(xì)致條款的蒙特卡洛模擬定價有待進(jìn)一步研究。

參考文獻(xiàn)：

1.張衛(wèi)國，史慶盛，許文坤.基于全最小二乘擬蒙特卡羅方法的可轉(zhuǎn)債定價研究.管理科學(xué)，2011，（2）.

2.劉大巍，陳啟宏，張翀.關(guān)于我國可轉(zhuǎn)債定價修正模型的實(shí)證研究.管理工程學(xué)報，2011，（1）.

3.張衛(wèi)國，史慶盛，肖煒麟.中國可轉(zhuǎn)債模糊定價及其算法研究.系統(tǒng)工程學(xué)報，2010，（4）.

4.張衛(wèi)國，史慶盛，肖煒麟.考慮支付紅利的可轉(zhuǎn)債模糊定價模型及其算法.管理科學(xué)學(xué)報，2010，（11）.

5.王新哲，周榮喜.基于利率期限結(jié)構(gòu)模型的中國可轉(zhuǎn)換債券定價分析.管理科學(xué)，2006，（4）.

6.吳小瑾，陳曉紅，張澤京.基于公司價值的可轉(zhuǎn)債定價實(shí)證研究.系統(tǒng)工程，2005，（10）.

作者簡介：龔其國，中國科學(xué)院大學(xué)管理學(xué)院教授，清華大學(xué)管理學(xué)博士；陳涼，通訊作者，中國科學(xué)院大學(xué)管理學(xué)院碩士生。

收稿日期：2014-03-16。

可轉(zhuǎn)債的價格是由作為債券部分的價值和期權(quán)的價值決定，而債券部分價值通常取決于純債券價值和轉(zhuǎn)換價值中較大者，因?yàn)椋挥挟?dāng)轉(zhuǎn)換價值大于純債券的價值，轉(zhuǎn)股之后才會有利可圖。因此，可轉(zhuǎn)債的價值=MAX（純債券價值，轉(zhuǎn)換價值）+期權(quán)價值。

轉(zhuǎn)換價值為轉(zhuǎn)換比例與現(xiàn)行股票價值的乘積。本文中，可轉(zhuǎn)債的轉(zhuǎn)換價值=N*模擬股價，即轉(zhuǎn)（下轉(zhuǎn)第57頁）換價值=12.165 45*8.232 192 21=100.148 323 7。

綜上所述，最后新鋼可轉(zhuǎn)債的價格=MAX（89.148 94，100.148 323 7）+ 0.148 324=100.296 65。

如表3所示，分別對2011年9月20日到9月30日的新鋼可轉(zhuǎn)債定價，并與實(shí)際價格對比。與實(shí)際價格稍有誤差，但是基本符合其定價的趨勢，應(yīng)該說是比較好的模擬了新鋼可轉(zhuǎn)債的定價，從圖1可以看出模擬定價效果的對比。

四、 結(jié)論與局限性

考慮到股票收益率的波動集聚性和異方差性，本文首先通過將波動率內(nèi)生化來更好地模擬股價運(yùn)動路徑。其次，加入了對利率期限結(jié)構(gòu)和違約風(fēng)險的考量。最后運(yùn)用蒙特卡洛模擬方法對可轉(zhuǎn)債進(jìn)行定價。實(shí)證分析結(jié)果表明可轉(zhuǎn)債定價的效果較好，比較接近可轉(zhuǎn)債的實(shí)際價格。但是與市場的實(shí)際價格還是有偏差，原因可能有：

（1）中國股票市場不完善。相關(guān)研究表明，我國的股票市場處于無效和弱有效性之間。在2010年股指期貨開始交易之前市場上始終沒有做空機(jī)制，只能通過推高大盤指數(shù)和股票價格來通過價差獲取盈利，因此容易出現(xiàn)虛高和泡沫的現(xiàn)象。

（2）債券市場流動性較弱。目前中國的債券市場尤其是可轉(zhuǎn)債市場不夠成熟，流動性相對較弱，交易量相對較小，債券市場價格不能完全反映真實(shí)價值。

（3）投資者不成熟。由于可轉(zhuǎn)債這種新型金融工具在我國發(fā)展的時間相對較短，市場規(guī)模較小，因此很多投資者對可轉(zhuǎn)債的認(rèn)識嚴(yán)重不足。

本文是基于歐式期權(quán)對可轉(zhuǎn)債進(jìn)行定價，沒有考慮到美式期權(quán)的定價，也沒有對可轉(zhuǎn)債的回購條款和回售條款進(jìn)行細(xì)致考慮，模擬定價的結(jié)果具有一定的局限性。可以考慮在未來的研究中，將轉(zhuǎn)換期劃分為等長的區(qū)間，對每一區(qū)間的股價進(jìn)行模擬，計算平均值，并根據(jù)贖回條款和回售條款對可轉(zhuǎn)債的轉(zhuǎn)股價格進(jìn)行實(shí)時修正，若未來期權(quán)價值的折現(xiàn)小于當(dāng)前期權(quán)價值，則考慮提前執(zhí)行期權(quán)，從而實(shí)現(xiàn)對美式期權(quán)的定價。在此基礎(chǔ)上對美式期權(quán)和細(xì)致條款的蒙特卡洛模擬定價有待進(jìn)一步研究。

參考文獻(xiàn)：

1.張衛(wèi)國，史慶盛，許文坤.基于全最小二乘擬蒙特卡羅方法的可轉(zhuǎn)債定價研究.管理科學(xué)，2011，（2）.

2.劉大巍，陳啟宏，張翀.關(guān)于我國可轉(zhuǎn)債定價修正模型的實(shí)證研究.管理工程學(xué)報，2011，（1）.

3.張衛(wèi)國，史慶盛，肖煒麟.中國可轉(zhuǎn)債模糊定價及其算法研究.系統(tǒng)工程學(xué)報，2010，（4）.

4.張衛(wèi)國，史慶盛，肖煒麟.考慮支付紅利的可轉(zhuǎn)債模糊定價模型及其算法.管理科學(xué)學(xué)報，2010，（11）.

5.王新哲，周榮喜.基于利率期限結(jié)構(gòu)模型的中國可轉(zhuǎn)換債券定價分析.管理科學(xué)，2006，（4）.

6.吳小瑾，陳曉紅，張澤京.基于公司價值的可轉(zhuǎn)債定價實(shí)證研究.系統(tǒng)工程，2005，（10）.

作者簡介：龔其國，中國科學(xué)院大學(xué)管理學(xué)院教授，清華大學(xué)管理學(xué)博士；陳涼，通訊作者，中國科學(xué)院大學(xué)管理學(xué)院碩士生。

收稿日期：2014-03-16。