培養學生數學“有序思考”的三點思考

丁華平

有序思考是一種重要的思維能力，有人將“有序思考”稱為“數學思想方法”之一。在《義務教育數學課程標準》中也指出，要培養小學生的有序思考能力，這是在小學數學教學中“注重數學思想方法滲透”的一個顯性體現。在北師大小學數學教材中，安排了大量的“有序思考”的題目，12冊教材中有關“有序思考”共28道大題，其中比較集中呈現的為：搭配（排列組合）、正比例和反比例、倍數和因數的找尋三個板塊，其余均分散至各冊教材中，其中第十二冊總復習中有單獨一個板塊專門進行歸類和復習。這與以往的“老教材”相比是較新的內容和板塊。那么，在小學數學教學中，如何培養學生有序思考的能力呢？

一、找準有序思考的“序點”

有序思考的“序點”就是一條能解決有序思考問題的出路和捷徑。找準序點對“有序思考題”的解決往往會產生事半功倍的效果。因此，在小學數學教學中，教師要根據具體的題目幫助學生找準有序思考的“序點”，這樣，學生在思考的時候就會做到不重復、不遺漏，從而一一對應地對答案進行分類，這樣他們的思考就嚴密得多。

例如，在北師大小學數學二年級下冊第9頁有這樣一道題（圖略）：已知面包車每輛限坐8人，小轎車每輛限坐3人，如果有29人，問：你會怎么派車？怎樣派車比較合理？

教學中可以用以下表格統計學生的方法：

[＼&面包車/輛＼&小轎車/輛＼&余下的座位數/個＼&方案一＼&0＼&10＼&1＼&方案二＼&1＼&7＼&0＼&方案三＼&2＼&5＼&2＼&方案四＼&3＼&2＼&1＼&方案五＼&4＼&0＼&3＼&]

這道題處在“有余數除法”單元，要用到的計算有乘、減、除、減四步，用到的數量關系有“求剩余”問題、“有余數除法”問題、乘法問題等。如，方案三的思維過程大致是：假如面包車需2輛，能坐下2×8=16（人），還剩下29-16=13（人）；而13÷3=4（輛）……1（人）故小轎車至少需4+1=5（輛）才夠，剩余座位則是2×8+3×5-29=2（個）。以上過程細數有8步。

至于怎么派車合理，一般學生會認為方案二合理，筆者也認為方案二合理?，F在我們發現很多教師認為只要學生有合理的解釋，每個方案都可以，并認為是人文教學。（這正是數學生活化的弊病之一，限于篇幅，在此文中筆者不想過多展開。）筆者認為這樣的教學是不符合數學學科特點的，我們要教會學生從“學校數學”角度分析去選擇方案二。因為這一道題的序點就是先思考（滿足）“面包（大）車的輛數”的條件，再思考小車的符合條件，而如果從小車入手，問題會很復雜

由此我們可以知道，有序思考的題目對小學生而言是很復雜的一類題，不僅要求學生能有序地思考，還要有極強的推理歸納能力，還要有縝密的思維品質，更要有較強的計算能力，而在這個過程中，幫助學生找到有序思考的“序點”是很重要的。

二、理清有序思考的“主線”

有序思考類的題目，不同的學生會有不同的思考方向，也會有不同的思維方法。因此，在給學生做完這一類題目時，在反饋時，教師要幫助學生理清有序思考的“主線”，這樣，才能有效地培養學生的思維品質和解決問題的能力。

例如，要使y [x24]商是三位數，余數是0，x和y可以怎樣填？對于這一道題，學生做完以后可能出現以下反饋：

生1：老師，我發現填法很多的。比如124÷1，624÷9，224÷2……（一口氣說了七八個）

生2：老師，我還有……

生3、生4、生5：……

生6：老師，我發現了規律。y越大，填法就越少。

生7：老師，我還發現，y是5和9時，沒有答案。

生8：y為1時，答案最多，有九種。

……

反饋時，讓每個想發表觀點的學生把自己的觀點說完、說透，一個學生說完，其他學生可以就此進行反駁。教師不要急著拋出答案，要耐心等待學生的闡述，積極評價學生正面的、有價值的反饋。因為所有的爭論和交流都是從無序走向有序的過程，也正是我們充分地進行了交流，學生才能發現我們的無序思維是不嚴密的，容易重復和遺漏，于是進行有序思考的需求就順理成章了。

三、提供有序思考的空間

我們經常在口頭上說要給學生一個足夠的思考時空，但是在教學中我們經常發現有些老師在教學“有序思考”時總是擔心學生不會解決此類題目，于是更多的就采取告訴、講解、包辦解題思路的方法，其實教師就是擔心學生不會推理歸納，試想學生沒有經歷一個豐富的推理歸納過程，他們推理歸納的能力能形成嗎？這樣的效果是可以想見的，日后學生遇到此類題一般是做不出來的。

還是以上題為例，這道題學生想把它做到不遺漏是不正常的，但是教師不必擔心學生的思維水平。我們要相信學生不是一張白紙，放手讓學生自行解決問題，可以獨立完成，可以互相交流。一定要讓學生充分思考，直至“瓜熟蒂落”為止。教師在巡視中要耐心傾聽學生不同的意見，還可以與學生進行討論，此時最好不要暗示，將自己也當作一個思考者、參與者。

總之，培養小學生“有序思考”的能力是很重要的，這是培養學生思維能力的重要途徑之一，也是培養學生解決問題能力的有效切入口。對于“有序思考”的思考筆者只是就教材而談，更深層的理論依據和實踐應用還需要在以后的教學中和同行們繼續揣摩，此文只是起拋磚引玉之用。

（作者單位 浙江省臺州市天臺縣赤城街道螺溪小學）

·編輯 魯翠紅