關于對一個定積分錯誤解法的分析

趙志輝 劉素兵 郝琳

（第二炮兵工程大學，陜西 西安 710025）

關于對一個定積分錯誤解法的分析

趙志輝 劉素兵 郝琳

（第二炮兵工程大學，陜西 西安 710025）

本文通過對一道定積分的計算，給出三種解法，并發現其中一種解法導致計算結果錯誤，對其進行分析，給出錯誤原因，并進行修正最終得到正確結果。

定積分；原函數；偶函數

求定積分重要的公式是牛頓—萊布尼茨公式，即先求出被積函數的原函數，再帶入上下限求差。分析一下下面這道定積分求解是否正確呢？

1 求解定積分

為什么同一個定積分竟然得到了兩個不同的結果？我們知道定積分只有一個正確的結果，那么究竟哪個結果是正確的呢？下面直接用定積分的換元法求這個定積分。

解法三：

2 分析錯誤原因

解法一和解法二的不同之處就在于求解的過程中一個使用了被積函數的奇偶性，一個沒有使用被積函數的奇偶性。而解法一的錯誤就出現在：

在計算定積分時，如果利用先求不定積分再計算時，一定要注意命題：連續的偶函數有且僅有一個奇函數原函數。

3 結論

[1]同濟大學應用數學系.高等數學:上冊[M].5版.北京:高等教育出版社,2002.

O172

A

1003-5168(2014)03-0196-01

趙志輝（1977—），女，山東諸城人，第二炮兵工程大學數學與軍事運籌教研室講師。研究方向：高等數學教育。